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NOMBRES DIVISIBLES PAR 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ou 11 Comment savoir rapidement si un nombre est divisible par un autre. 1 Par Clément (9 ans)

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2 NOMBRES DIVISIBLES PAR 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ou 11 Comment savoir rapidement si un nombre est divisible par un autre. 1 Par Clément (9 ans) – Août 2011 Découverte Junior Découverte Junior – Gérard Villemin

3 Divisible par 2 Tous les nombres terminés par 0, 2, 4, 6 ou 8 sont divisibles par 2. Tous les nombres dont le dernier chiffre est divisible par 2, est divisible par 2. DIVISIBILITÉS faciles Divisible par 10 Tous les nombres terminés par 0 sont divisibles par 10. Divisible par 1 Tous les nombres sont divisibles par 1. Divisible par 3 Si la somme des chiffres est divisible par 3, le nombre est divisible par 3. Divisible par 6 Si un nombre est divisible à la fois par 2 et par3, il est divisible par 6. Divisible par 9 Si la somme des chiffres est divisible par 9, le nombre est divisible par 9. 2 Divisible par 5 Tous les nombres terminés par 0 ou 5 sont divisibles par 5. Tous les nombres dont le dernier chiffre est divisible par 5, est divisible par 5.

4 DIVISIBILITÉS plus difficiles Divisible par 4 Si le nombre formé avec les deux derniers chiffres est divisible par 4, le nombre est divisible par 4. Divisible par 8 Si le nombre formé avec les trois derniers chiffres est divisible par 8, le nombre est divisible par 8. Divisible par 11 On prend un chiffre sur deux et on les ajoute (P); on ajoute ceux qui restent (I). Si la différence (P – I) est divisible par 11, le nombre est divisible par 11. Divisible par 7 Il ny a pas de règle facile pour savoir si un nombre est divisible par 7. Divisible par 0 On ne peut pas diviser par 0. Aucun nombre nest divisible par 0. 3 Amusements

5 Un nombre est divisible par 3 si, quand jajoute tous les chiffres, je trouve 0, 3, 6 ou 9. Si on trouve 12, 15 … on additionne: = 3 ou = 6 … SOMME des CHIFFRES Par 3 4 Nombres de 3 en 3 Nombres Somme des chiffres

6 = 15 et 1+5 = =33 et 3+3 = Exemples Nous allons voir que le calcul peut être simplifié. Inutile de faire toutes les additions. Chaque fois que nous trouvons 3, 6 ou 9 nous pouvons les éliminer. Par 3 5

7 Calcul en retirant les 0, 3, 6, 9 Et aussi, les sommes qui valent 3, 6 ou 9 Par Non divisible

8 Non divisible par 3 Méthode pratique Par 3 On part de la gauche. On ajoute les deux premiers chiffres. On élimine les 0, 3, 6, 9. On prend les deux chiffres suivants jusquà la fin. Exemple: 1+2 = 3; je lélimine. 6+4 = 10, et 1+0 = 1; je pose 1 en tête de la ligne. 1+2= 3; je lélimine. Etc. En fait,ce nombre est égal au produit: 5 x 19 x x

9 Méthode de calcul Par 4 Divisible par 4 Si le nombre fait avec les deux derniers chiffres est divisible par 4, le nombre est divisible par 4. Divisible par 4, nouvelle règle Un nombre est divisible par 4 si: - Sa dizaine est paire et il se termine par 0, 4 ou 8 ou - Sa dizaine est impaire et il se termine par 2 ou 6. 8 Parmi tous les multiples de 4 jusquà 100, ceux dont la dizaine (d) est paire se terminent par 0, 4 ou 8; et ceux dont la dizaine est impaire se terminent par 2 ou 6.

10 Méthode de calcul Par 5 et 10 Divisible par 5 Tous les nombres terminés par 0 ou 5 sont divisibles par 5. Tous les nombres dont le dernier chiffre est divisible par 5, est divisible par 5. Divisible par 10 Tous les nombres terminés par 0 sont divisibles par Dans ce tableau seuls 20, 30 et 40 sont exactement divisibles par 10. Les autres nombres ont des chiffres après la virgule: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9. En fait tous les chiffres de 1 à 9. Dans ce tableau les nombres 20, 25, 30, 35 et 40 sont exactement divisibles par 5. Les autres nombres ont des chiffres après la virgule: 2, 4, 6 ou 8. En fait tous les chiffres pairs de 2 à 8.

11 Méthode de calcul Par 2 et 6 Divisible par 2 Tous les nombres terminés par 0, 2, 4, 6 ou 8 sont divisibles par 2. Tous les nombres dont le dernier chiffre est divisible par 2, est divisible par 2. Divisible par 6 Si un nombre est divisible à la fois par 2 et par 3, il est divisible par Dans ce tableau un nombre sur deux est exactement divisibles par 2. Ce sont les nombres pairs. Les autres sont impairs: ils donnent une demi-part en plus (0,5). Dans ce tableau les nombres 24, 30 et 36 sont exactement divisibles par 6. Les autres donnent des nombres derrières la virgule: - Soit 0,5 pour les nombres divisibles par 3, mais pas par 6, - Soit 0,333… ou 0, 666… des chiffres derrière la virgule, toujours les mêmes, sans fin.

12 Méthode de calcul Par 9 Divisible par 9 Si la somme des chiffres est divisible par 9, le nombre est divisible par Non divisible 11 Exemple Dans ce tableau seuls 27 et 36 sont exactement divisibles par 9. Les autres nombres ont des chiffres après la virgule, des chiffres identiques qui se répètent sans fin.

13 Méthode de calcul Par 8 Divisible par 8 Si le nombre fait avec les trois derniers chiffres est divisible par 8, le nombre est divisible par 8. Mais, cette règle nécessite un calcul un peu long. En souvenant que 8 = 2 x 2 x 2, la meilleure méthode pour diviser par 8, cest de diviser par 2 trois fois de suite = 21 x / / Pas divisible / / Pas divisible 12

14 Méthode de calcul Par Divisible par 11 On prend un chiffre sur deux et on les ajoute (P); on ajoute ceux qui restent (I). Si la différence (P – I) est divisible par 11, le nombre est divisible par I = 5 P = 5 P – I = 0 qui est divisible par 11 P – I = 0 qui est divisible par – 16 = 11 On fait: somme des rouges – somme des noirs On marque un chiffre sur deux en rouge La différence est divisible par 11, ce nombre est divisible par 11.

15 Jobserve la division par 7 Par 7 14 Divisible par 7 Il ny a pas de règle facile pour savoir si un nombre est divisible par 7. Quand on divise un nombre par 7, les nombres derrière la virgule se répètent par bloc de six chiffres De plus, ce sont les mêmes chiffres pour tous les nombres, pas au même endroit, mais les chiffres se répètent en se suivant de la même façon …

16 Jessaie de comprendre Par 0 15 n de plus en plus petit, qui sapproche de 0 1/n augmente sans cesse, jusquà linfini Divisible par 0 On ne peut pas diviser par 0. Aucun nombre nest divisible par 0. Divisible par 0 On ne peut pas diviser par 0. Aucun nombre nest divisible par 0.

17 Amusements avec quelques nombres Ce nest pas un nombre pair; il nest pas divisible par 2. La somme des chiffres est égale à 3; il est divisible par Nombre divisible par 2: 144 /2 = 72 Divisible par 2: 72/2 = 36 Divisible par 2: 36/2 = 18 Divisible par 2: 18/2 = 9 Divisible par 3: 9/3 = = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 2 x 2 x 3 x 2 x 2 x 3 = 12 x 12 = 12² 144 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 2 x 2 x 3 x 2 x 2 x 3 = 12 x 12 = 12² 111 = 3 x Nombre divisible par 2: 60 /2 = 30 Divisible par 2: 30/2 = 15 Divisible par 3: 15/3 = 5 60 = 2 x 2 x 3 x 5 = 3 x 4 x 5 60 est divisible par: 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 et = 2 x 2 x 3 x 5 = 3 x 4 x 5 60 est divisible par: 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 et La somme des chiffres de rang pair est égale à celle de rang impair: ce nombre est divisible par = 11 x 101 FIN


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