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Mathématiques CST MODULE 6 Optimisation de GRAPHES.

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1 Mathématiques CST MODULE 6 Optimisation de GRAPHES

2 Mathématiques CST - Loptimisation de GRAPHES - Arbre de valeurs minimales et maximales Arbre qui relie tous les sommets du graphe par une sélection darêtes de façon que le poids de larbre soit le plus petit possible (minimal) ou le plus grand possible (maximal). MÉTHODE : Algorithme de Kruskal 1. Énumérer toutes les arêtes et les placer en ordre croissant de poids (arbre de valeurs minimales). de poids (arbre de valeurs minimales). 2. Choisir larête ayant le plus petit poids. 3. Répéter létape 2 jusquà ce que tous les sommets soient reliés en évitant celles qui formeraient un cycle simple.

3 MÉTHODE : Algorithme de Kruskal 1. Ordre croissant : Exemple : Situation qui illustre les coûts estimés de la construction de trottoirs entre des immeubles. On veut sassurer que tous les trottoirs entre des immeubles. On veut sassurer que tous les immeubles sont reliés à un coût minimal. immeubles sont reliés à un coût minimal. A B 1320 C F D E

4 Exemple : Situation qui illustre les coûts estimés de la construction de trottoirs entre des immeubles. On veut sassurer que tous les trottoirs entre des immeubles. On veut sassurer que tous les immeubles sont reliés à un coût minimal. immeubles sont reliés à un coût minimal. A B 1320 C F D E MÉTHODE : Algorithme de Kruskal 2. Arête avec le plus petit poids : E F 2640

5 MÉTHODE : Algorithme de Kruskal 3. Répéter en évitant de former un cycle simple : Exemple : Situation qui illustre les coûts estimés de la construction de trottoirs entre des immeubles. On veut sassurer que tous les trottoirs entre des immeubles. On veut sassurer que tous les immeubles sont reliés à un coût minimal. immeubles sont reliés à un coût minimal. A B 1320 C F D E E F C B D A 2640 La construction des trottoirs coûtera donc 4545 $. Poids de larbre : = 4545

6 MÉTHODE : Algorithme de Kruskal Exercice #1 : Détermine larbre de valeurs minimales et son poids. A B 4 1 – 2 – 2 – 3 – 3 – 4 – 4 – 4 – 5 – 5 – 5 – 6 – 6 – 8 – 10 G H D C I E F B H A D I F C E G inutiles Poids de larbre : = 20

7 MÉTHODE : Algorithme de Kruskal Exercice #2 : Détermine larbre de valeurs maximales et son poids. A B 4 G H D C I E F B H A D I F C E G Poids de larbre : = – 8 – 6 – 6 – 5 – 5 – 5 – 4 – 4 – 4 – 3 – 3 – 2 – 2 – 1 inutiles


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