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1 INTRODUCTION AUX ORBITES AUTOUR DES TROUS NOIRS Potentiel effectif relativiste Orbites des particules Géodésiques parcourues par la lumière Espace temps.

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1 1 INTRODUCTION AUX ORBITES AUTOUR DES TROUS NOIRS Potentiel effectif relativiste Orbites des particules Géodésiques parcourues par la lumière Espace temps au voisinage dun trou noir Lentilles gravitationnelles Trous noirs et limite de luminosité dEddington Philippe Magne 2006

2 2 Potentiel effectif ( données )

3 3 Potentiel effectif

4 4 Choix des unités de calculs

5 5 Potentiel effectif et composante radiale V r de la vitesse, exprimés dans les unités proposées

6 6 Application numérique U eff en fonction de r

7 7 Potentiels effectifs Newtoniens dans le système Solaire

8 8 Préliminaire pour passer dun Potentiel effectif Newtonien à un Potentiel effectif Relativiste

9 9 Potentiel effectif Relativiste

10 10 Potentiels effectifs relativistes dans lintervalle 0 < r/r s =1/u < 15

11 11 Commentaires sur la figure précédente

12 12 Calcul des trajectoires des particules autours des trous noirs Elles sont dans un plan, le référentiel est en coordonnées polaires r, Composantes de la vitesse: Rappel

13 13 Applications numériques

14 14 Trajectoire

15 15 Trajectoire instable

16 16 Trajectoire stable

17 17 Trajectoire Orbite quasi képlérienne

18 18 Equation approchée

19 19

20 20 Trajectoire radiale en chute libre Ecoulement du temps

21 21 Temps propre t de lobservateur lointain et Temps propre de la particule en chute libre r s =3 km

22 22 Expérience de pensée proposée par J.P. Luminet Le salut de lastronaute

23 23 Leffet de marée assassin ! mortel

24 24 Rayons lumineux Rappel de léquation concernant les particules massiques: Equation pour les photons, on fait : m 0 = 0 On écrite la constante sans dimension : L : est homogène à linverse dune longueur : est un paramètre dimpact On adopte le changement de variable :

25 25 Calcul des géodésiques parcourues par les photons autour des trous noirs Elles sont dans un plan, le référentiel est en coordonnées polaires Composantes de la vitesse Rappel :

26 26 Applications numériques Lr s = 3

27 27 Géodésique Lr s = 3

28 28

29 29 Géodésique Lr s = 2.678

30 30 Géodésique Lr s =2.612

31 31 Géodésique

32 32 Géodésique 2.2

33 33 Conclusion Aucun rayon lumineux ne peut senrouler autour dun trou noir si le paramètre dimpact est supérieur à Si le rayon lumineux est capturé et ne pourra jamais ressortir du trou noir Cela permet de définir une aire de capture

34 34 Déflexion de la lumière par des masses stellaires non effondrées Angle de déflexion prévu par Einstein R: rayon de létoile Pour le Soleil on trouve 1.74 seconde darc La validité de cette formule a été confirmée en Croquis daprès J.P.Luminet : a) positions apparentes pendant une éclipse du Soleil b) positions en labsence du Soleil

35 35 Lentilles gravitationnelles

36 36 Images observées

37 37 Lespace temps courbé par la présence de matière, quen est-il plus particulièrement pour le temps ? Retard décho radar Shapiro Expérience réalisée en 1970 lors de la conjoncture supérieure de Mars, et de la présence de la sonde Mariner 6 équipée dun répondeur radar Nota: durée dun aller retour Terre Mars Terre ¾ dheure, mais le retard décho Shapiro est beaucoup plus court

38 38 Formule donnant le retard décho Shapiro

39 39 Visualisation de la courbure de lespace, artifice du plongement « On visualise parfaitement la forme dun cercle de dimension 1 en le plongeant dans le plan de dimension 2, ou, la surface dune sphère de dimension 2 dans lespace euclidien de dimension 3, ce nest quun espace fictif ne servant quà encadrer lespace temps sectionné » ( J.P. Luminet ) Paraboloïde de L. Flamm ( 1916 )

40 40 Géodésiques de lespace temps ( daprès J. P. Luminet )

41 41 Commentaire de J. P. Luminet « Le résultat illustre parfaitement le principe déquivalence en rendant lillusion newtonienne dun univers plat dans lequel les particules sont déviées de la ligne droite par les forces de gravitation au lieu dépouser librement les contours de la géométrie courbe »

42 42 Les Trous Noirs existent –ils vraiment ? La découverte et la localisation des sources X et en est peut être la preuve Lénormité de leur luminosité La faiblesse, voire labsence dune contrepartie dans le visible Les étoiles ne peuvent être les sources de ces rayonnements. Eddington a montré que la luminosité dune étoile ne pouvait être supérieure à: watts

43 43 Le disque daccrétion dun trou noir, possible source de gammas La matière capturée par un trou noir orbite à une vitesse qui rend vraisemblable lémission de photons dune très grande énergie par suite de chocs dune extrême violence. On peut considérer ce disque comme une sorte daccélérateur de particules naturel.


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