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Unité de Statistique, Informatique et Mathématique appliquées Etude longitudinale dessais multilocaux: apports du modèle mixte Y. Brostaux Planification.

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1 Unité de Statistique, Informatique et Mathématique appliquées Etude longitudinale dessais multilocaux: apports du modèle mixte Y. Brostaux Planification des essais en champs et méthodes danalyse des résultats : regards et perspectives 25 avril 2007, FUSAGx

2 Unité de Statistique, Informatique et Mathématique appliquées 2 Y. Brostaux25 avril 2007 Plan de l exposé Introduction Essais multilocaux et mesures répétées Exemple dapplication Conclusions

3 Unité de Statistique, Informatique et Mathématique appliquées 3 Y. Brostaux25 avril 2007 Introduction Définitions Expérience multilocale –réplication de lexpérience en plusieurs lieux Expérience longitudinale –observations des mêmes individus répétées dans le temps (« mesures répétées »)

4 Unité de Statistique, Informatique et Mathématique appliquées 4 Y. Brostaux25 avril 2007 Expérience multilocale en BAC Composante spatiale Approche classique par ANOVA Y ijk :rendement de la parcelle du traitement i (i: 1,…;p), située dans le bloc k (k: 1,…,r) et dans le lieu j (j: 1,…,q) m : moyenne générale, a i :effet du traitement i, L j :effet du lieu j, B k/j :effet du bloc k dans le lieu j, X ik/j :composante dinteraction traitement x blocs spécifique au lieu j. CA !!! égalité des interactions traitement*blocs entre lieux

5 Unité de Statistique, Informatique et Mathématique appliquées 5 Y. Brostaux25 avril 2007 Expérience longitudinale Composante temporelle introduction dun nouveau facteur ? –aléatoire ou fixe ? aléatoire : expériences pérennes (années) fixe : à léchelle dun cycle de végétation –!!!! résidus non indépendants !!!! modélisation ? –courbes de croissance, etc. paramètres aisément interprétables modélisation indépendante et extraction des coefficients ? perte dinfo sur variabilité initiale !

6 Unité de Statistique, Informatique et Mathématique appliquées 6 Y. Brostaux25 avril 2007 Modèle mixte Gestion de lhétérosédasticité et de la dépendance des observations

7 Unité de Statistique, Informatique et Mathématique appliquées 7 Y. Brostaux25 avril 2007 Modèle mixte Modélisation du facteur temps temps covariable composante aléatoire sur les paramètres du modèle

8 Unité de Statistique, Informatique et Mathématique appliquées 8 Y. Brostaux25 avril 2007 Modèle mixte Critère dajustement moindres carrés maximum de vraisemblance

9 Unité de Statistique, Informatique et Mathématique appliquées 9 Y. Brostaux25 avril 2007 Exemple dapplication Incidence de la cercosporiose 4 variétés de betteraves 3 lieux 19 blocs par lieu (hiérachisation) 5 ou 6 observations à intervalle régulier (échelle de contamination à 9 degrés) Etape 1 – choix du modèle fixe examen des données

10 Unité de Statistique, Informatique et Mathématique appliquées 10 Y. Brostaux25 avril 2007 Examen des données ABC

11 Unité de Statistique, Informatique et Mathématique appliquées 11 Y. Brostaux25 avril 2007 Exemple dapplication Modèle fixe linéaire Modèle aléatoire pas da priori modèle saturé libre composantes aléatoires –effets liés aux lieux et blocs à la fois sur 0 et 1 matrice de variance-covariance –matrice quelconque (sans structure) !!! nombre dobservations pour estimation

12 Unité de Statistique, Informatique et Mathématique appliquées 12 Y. Brostaux25 avril 2007 Exemple dapplication Validation du modèle aléatoire test de la structure de var/cov –nouvelle estimation du modèle basée sur une matrice diagonale constante ( ANOVA) –pas de différence significative simplification de la structure tests de signification des composantes aléatoires –pas deffet des blocs sur la pente du modèle simplification du modèle aléatoire

13 Unité de Statistique, Informatique et Mathématique appliquées 13 Y. Brostaux25 avril 2007 Exemple dapplication Interprétation modèle fixe effet variété *** sur 0 et 1

14 Unité de Statistique, Informatique et Mathématique appliquées 14 Y. Brostaux25 avril 2007 Exemple dapplication Interprétation modèle aléatoire pas deffet des blocs sur 1 la vitesse dévolution des symptômes dans les différents blocs dun même lieu est constante effet des lieux sur 0 et 1 la sévérité moyenne et la vitesse dévolution des symptômes varient dun lieu à lautre

15 Unité de Statistique, Informatique et Mathématique appliquées 15 Y. Brostaux25 avril 2007 Conclusions Modèle mixte souplesse de la modélisation paramètres du modèle aisément interprétables conserve lensemble de linformation avantages à la fois pour le statisticien et lexpérimentateur mais !!! construction du(des) modèle(s) !!!


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