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1 Dominique Muller Laboratoire Inter-universitaire de Psychologie Cours 6 Bureau : 238 Tel : 04 76 82 58 90

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1 1 Dominique Muller Laboratoire Inter-universitaire de Psychologie Cours 6 Bureau : 238 Tel :

2 2 Modèles contenant une interaction Lestimation de ce modèle nous donne :

3 3 (-0.5) (0.5) Interprétation en présence dune interaction

4 4 (-0.5) (0.5) Interprétation en présence dune interaction

5 5 (-0.5) (0.5) Interprétation en présence dune interaction

6 6 (-0.5) (0.5) Interprétation en présence dune interaction

7 7 (-0.5) (0.5) Interprétation en présence dune interaction

8 8 b 0 : il sagit de la prédiction quand X=0 et Z=0 Interprétation en présence dune interaction

9 9 b 0 : il sagit de la prédiction quand X=0 et Z=0 b 1 : Pour aider linterprétation, ré-exprimons léquation en terme de relation simple de X et Y Interprétation en présence dune interaction

10 10 b 0 : il sagit de la prédiction quand X=0 et Z=0 b 1 : Pour aider linterprétation, ré-exprimons léquation en terme de relation simple de X et Y => La pente pour X est définie par : => Donc leffet de X = seulement quand : => Mais, si => seulement quand : Ainsi, b 1 teste leffet de X mais UNIQUEMENT pour Z i = 0 Interprétation en présence dune interaction

11 11 b 2 : Pour aider linterprétation, ré-exprimons léquation en terme de relation simple de Z et Y b 2 est la pente de Z mais SEULEMENT pour X i = 0 Interprétation en présence dune interaction

12 12 b 2 : Pour aider linterprétation, ré-exprimons léquation en terme de relation simple de Z et Y b 2 est la pente de Z mais SEULEMENT pour X i = 0 b 3 : Revenons à la relation simple entre X et Y b 3 nous dit de combien change la pente de X pour toute augmentation dune unité de Z Interprétation en présence dune interaction

13 13 Aparté terminologie : effets simples et effets principaux Effet simple : effet dune variable conditionnellement à une autre variable. Par exemple effet du type de tâche pour les participants en coaction (ici 18 vs. 10) Effet principal : effet dune variable. Par exemple effet du type de tâche (ici 17 vs. 11)

14 14 Interprétation en présence ou non dun modèle interactif b 0 sera notre prédiction quant à la valeur de Y lorsque X = 0 et Z = 0 b 1 sera la pente de X LORSQUE Z est tenu constant b 2 sera la pente de Z LORSQUE X est tenu constant b 0 sera notre prédiction quant à la valeur de Y lorsque X = 0 et Z = 0 Ensuite, parce quun produit de X et Z est présent dans léquation : b 1 sera la pente de X LORSQUE Z = 0 (EFFET SIMPLE de X pour valeur 0 de Z ) b 2 sera la pente de Z LORSQUE X = 0 (EFFET SIMPLE de Z pour valeur 0 de X ) b 3 correspondra au changement de pente pour un changement dune unité sur lautre variable. Leffet de X dépend-il des valeurs de Z ? Leffet de Z dépend-il des valeurs de X ?

15 15 b 0 = 99.17, correspond à la prédiction pour une personne codée Sexe = 0 et ayant un score de DICc = 0 b 2 = 5.25, pour chaque augmentation dune unité sur DICc, notre prédiction augmente de 5.25 MAIS UNIQUEMENT LORSQUE Sexe = 0 Ici hommes = et femmes = 0.5, donc Sexe = 0 correspond à la pente de DICc pour une condition moyenne virtuelle ou indépendamment du sexe Interprétation en présence dune modération

16 16 Interprétation en présence dune modération b 1 = , pour chaque augmentation dune unité sur Sexe, notre prédiction diminue de MAIS UNIQUEMENT LORSQUE DICc = 0 Ici hommes = et femmes = 0.5 donc correspond à la différence entre les deux sexes LORSQUE DICc = 0 Or, DICc = 0 correspond à sa valeur moyenne car il est centré sur la moyenne correspond donc à leffet du sexe pour une valeur moyenne de DIC b 3 = , pour chaque augmentation dune unité sur DICc, nous soustrayons 9.33 à leffet du Sexe Pour DICc = - 1, la différence entre sexes = Pour DICc = 0, la différence entre sexes = Pour DICc = 1, la différence entre sexes =

17 17 Construction de la représentation graphique Pour Hommes (Sexe = - 0.5) : Calculons deux points par droite de régression : Hommes : DICc = -10 Pour Femmes (Sexe = 0.5) : DICc = 8 Femmes :

18 18 Représentation graphique (-0.5) (0.5)

19 19 Différents codages, différents tests Avec Sexe : H = et F = 0.5, DIC centrée à sa moyenne (DICc) et leur produit Avec Sexed : H = 0 et F = 1, DIC en forme brute (non centrée) et leur produit

20 20 Représentation graphique : effet simple de DIC Sexed = 0 (0) (1)

21 21 DIC = 0 Représentation graphique : effet simple de Sexed

22 ANOVA factorielle Inter-sujets (2 x 2) Linterférence de Stroop se manifeste par moins de réponses correctes pour les items incongruents que pour les items contrôles Quels codes utiliser ?

23 Prédictions et codes de contrastes Quels codes utiliser ? Une pente positive indiquera donc une interférence de Stroop => Hypothèse : La présence dun bruit devrait diminuer la différence entre items congruents et incongruents Une pente positive indiquera donc une meilleur performance en présence de bruit Une pente négative pour linteraction indiquera une diminution de linterférence lorsque lon passe de sans bruit à bruit

24 VI 1 : Type ditem (X 1 : typec) => Incongruents vs. Contrôles (var. inter) VI 2 : Présence dun bruit (X 2 : bruitc) => Non bruit vs. Bruit (var. inter) VD : nombre ditems lu correctement Plan factoriel (ANOVA) 2 * 2 inter-sujets

25 Concrètement dans la matrice… Pour avoir : … … … … … … …… … … … … … … …… … … … … … … …… … … … … … … ……

26 Plan factoriel (ANOVA) 2 * 2 inter-sujets (0,5) (-0,5)

27 Interaction et moyennes par conditions Prédiction pour NB/Inc. : Prédiction pour B/Inc. : Prédiction pour NB/Cont. : Prédiction pour B/Cont. : Graphique dinteraction : Graphique des moyennes par condition :

28 Les moyennes par conditions ne sont pas linteraction Une même interaction (mais des effets principaux différents) donne lieu à deux patterns de moyennes totalement différents Autre conséquence : les effets simples ne dépendent pas plus de linteraction que des effets principaux (Rosnow & Rosenthal, Psych. Bull., 1991)

29 Interprétation interactions et effets simples Avec 10 sujets par condition : Interaction : p <.036 Effet cible pour pas conflit : p <.21 Effet cible pour conflit : p <.001 Avec 30 sujets par condition : Interaction : p <.001 Effet cible pour pas conflit : p <.049 Effet cible pour conflit : p <.001 Si interprétation de linteraction par rapport aux effets simples, celle-ci change avec le nombre de sujets dans lexpérience => incohérent Léquation suffit pour interpréter :

30 b 1 = : nous avons un effet principal significatif du type ditems indiquant que le nombre de réponses correctes en condition items contrôles (M = 30.58) est plus important quen condition items incongruents (M = 17.68), t(76) = 11,42, p <.001 Plan 2 * 2 inter-sujets b 2 = 2 : nous avons un effet principal « tendanciel » du bruit, t(76) = 1.77, p <.09, indiquant que le nombre de réponses correctes en condition non-bruit (M = 23.13) tend à être plus faible quen condition bruit (M = 25.13) b 3 = : nous avons un effet dinteraction significatif, t(76) = 2.17, p <.034, indiquant que la différence entre items contrôles et incongruents est plus faible en condition bruit quen condition de non-bruit

31 Test deffets simples Comment tester leffet (simple) du type ditem pour la condition « non bruit » ? 01 b 1 sera leffet de typec lorsque bruit = 0

32 Effets simples du type ditem pour Non bruit Encore une fois utilisation dun codage = 0 pour la condition dintérêt, doù : Nonbruit : non bruit = 0 et bruit = 1 Typec : Inc = et Cont = 0.5 et nonbtype = Nonbruit*Typec Pour b 1 on retrouve 15.35, cest-à-dire leffet simple que nous voulions Ce test indique que lorsquil ny a pas de bruit la performance est significativement meilleure pour les items contrôles, t(76) = 9.61, p <.001 Le test de b 1 sera leffet du type ditem lorsque nonbruit = 0 donc lorsquil ny a pas de bruit

33 VI 1 : type de flanker (Compatibles et Incompatibles) VI 2 : valence de la cible (Positives et Négatives) VD : temps de réaction pour dire si litem du milieu est positif ou négatif Comp. pos. ANOVA factorielle intra 2 par 2 Inc. pos. Inc. neg. Comp. neg. Hypothèse : la différence entre items compatibles et incompatibles sera plus grande pour les items positifs que négatifs (Fenske et Eastwood, 2003)

34 Plan 2 par 2 intra : décomposition canonique Comp/NegComp/PosInc/NegInc/Pos Type 11 Valence1 1 Type*Valence1 1 Création dune variable (un W) par contraste puis comparaison de modèles : Test de leffet du type ditems : Puis comparaison de modèles : MC : MA : Test de leffet de valence : Puis comparaison de modèles : MC : MA :

35 Plan 2 par 2 intra : décomposition canonique Test de linteraction : Puis comparaison de modèles : MC :MA : Tableau de moyennes dans SAS avec tests contre la valeur 0 Les réponses sont plus rapides de 166ms pour les items comp., t(9) = 7.62, p <.01 Cet effet est plus grand de 76.4ms pour les items positifs que pour les items négatifs, t(9) = 2.43, p <.04

36 Plan 2 par 2 intra : effets simples Effet du type ditems pour les items positifs : Puis comparaison de modèles : MC : MA : Effet du type ditems pour les items négatifs : Puis comparaison de modèles : MC : MA : Contrairement aux variables intersujets chaque test ce fait indépendamment des autres et avec un terme derreur qui lui est propre

37 Tâche de Stroop et Théorie du conflit-distraction BLEU Linterférence de Stroop nest quasiment jamais testée en inter-sujets Plan mixte : Une variable inter (bruit) Une variable intra (type ditem)

38 Hypothèse : la différence entre Contrôles et incongruents (leffet Stroop) diminue lorsque lon passe des conditions non bruit à bruit (hypothèse dinteraction) Nous voulons donc savoir si dans léquation : Lhypothèse fait clairement apparaître que nous voulons savoir si la différence entre Cont et Inc varie en fonction de la condition Ainsi, avec et Le test de b 1 sera le test de linteraction entre bruit et type ditem Le test de b 0, quant à lui, indiquera sil existe une différence entre Cont et Inc pour Bruitc = 0 VI 1 : Type ditem (X 1 : typec) => Incongruents vs. Contrôles (var. INTRA) VI 2 : Présence dun bruit (X 2 : bruitc) => Non bruit vs. Bruit (var. INTER) VD : nombre ditems lu correctement Plan factoriel (ANOVA) 2 * 2 mixte

39 VI 1 : Type ditem (X 1 : typec) => Incongruents vs. Contrôles (var. INTRA) VI 2 : Présence dun bruit (X 2 : bruitc) => Non bruit vs. Bruit (var. INTER) VD : nombre ditems lu correctement Plan factoriel (ANOVA) 2 * 2 mixte Pour le codage de typec, nous faisons en sorte que la différence soit positive sil y a interférence de Stroop Pour le codage de bruit, nous avons mis en premier la condition « normale », i.e., sans bruit => W diff = Cont - Inc => Bruitc : Non bruit = et Bruit = 0.5 Une fois encore, on reconnaît dans cette opération un code de contraste : W diff = Cont - Inc W diff = (1)*Cont + (-1)*Inc

40 Plan factoriel 2 * 2 mixte : test de linteraction

41 Plan factoriel 2 * 2 mixte : interaction Tester linteraction revient donc bien à tester leffet du bruit sur la différence entre items contrôles et incongruents (Wdiff) Ici cest donc b 1 qui testera linteraction bruit par type

42 12.90 Plan factoriel 2 * 2 mixte : effet principal intra

43 Tester lintercept revient donc à tester la différence entre items contrôles et incongruents (Wdiff) pour une condition moyenne virtuelle Ici cest b 0 qui testera leffet principal de la variable intra 12.90

44 Plan factoriel 2 * 2 mixte : effet principal inter Comment tester leffet inter, cest-à-dire la différence non bruit vs bruit indépendamment du type ditem ? Il nous faut recréer une condition moyenne :

45 Plan factoriel 2 * 2 mixte : effet principal inter Ici la pente b 1 nous indiquera la différence entre non bruit et bruit indépendamment du type ditem : effet principal inter

46 Avec VI 1 = VI inter et VI 2 = VI intra Plan factoriel (ANOVA) 2 * 2 mixte : résumé Test effet intra et interaction : => b 0 : test de leffet principal intra => b 1 : test de linteraction Test effet inter : (=> b 0 : pas grand-chose) => b 1 : test de leffet principal inter

47 15.35 Comment tester leffet (simple) du type ditem pour la condition « non bruit » ? 01 b 0 sera la prédiction pour Wdiff lorsque bruitd = 0 Or Wdiff test la différence entre incongruents et contrôles Nous avons donc bien leffet simple souhaité Plan factoriel 2 * 2 mixte : test des effets simples

48 Comment tester leffet (simple) du bruit pour les items incongruents ? -0.5 b 1 sera la différence entre conditions pour les items incongruents Plan factoriel 2 * 2 mixte : test des effets simples

49 VI 1 : mode de restitution (Rappel et Reconnaissance), variable intra VI 2 : motivation par rapport à la tâche, variable continue inter VD : pourcentage de mots correctement restitués Plan mixte : une variable intra à 2 modalités et une variable inter continue Hypothèse : la différence entre rappel et reconnaissance diminue lorsque la motivation est plus importante (hypothèse dinteraction) Nous voulons donc savoir si dans léquation : Lhypothèse fait clairement apparaître que nous voulons savoir si la différence entre RE et RA varie en fonction du niveau de motivation Ainsi, avec et Le test de b 1 sera le test de linteraction entre le mode de restitution et la motivation Le test de b 0, quant à lui, indiquera sil existe une différence entre RE et RA pour un niveau de motivation = 0

50 Plan intra vs. ANCOVA Soit un plan expérimental du type : Phase 1InductionPhase 2 Gp. Cont.Pré-testTest Gp. Exp.Pré-testTraitementTest Hypothèse : le traitement favorise la performance Approche 1 => Calculer un score de changement de performance (Phase 2 – Phase 1) et montrer que les participants progressent plus entre le pré-test et le test lorsquils sont soumis au traitement (i.e., interaction phase * groupe) Ce test serait le test de b1 dans le modèle : Approche 2 => Effectuer une régression avec le score en P2 comme VD et le score en P1 comme covariant Le plus efficace ? Lapproche 2 sera souvent plus précise car elle estime b 2 au lieu de le fixer à 1 (approche 1) SAS

51 VI 1 : type ditems (Présente, Absent 1, Absent 2), variable intra VI 2 : direction comparaison (Descendante, Ascendante), variable inter VI 3 : échelle de tendance à la comparaison sociale, variable continue inter VD : pourcentage derreurs Plan mixte : intra à 3 modalités, inter à 2 modalités et inter continue Prédictions

52 Première étape : choix des contrastes pour la variable intra Les effets sur les items A2 devraient différer de ceux sur les autres types ditems => un premier contraste opposant A2 aux deux autres conditions Soit : Plan mixte : intra à 3 modalités, inter à 2 modalités et inter continue Les effets sur les items P et A1 ne devraient pas différer => un second contraste opposant P et A1 Soit : Seconde étape : choix des codages pour les variables inter Pour la variable direction choix dun code de contraste CD = 0.5, CA = -0.5 Pour la variable continue (Échelle de Comparaison Sociale), choix dune forme centrée : ECSc = ECS – Création dune dernière variable (W0) permettant de tester les effets « purement inter » Soit : ou

53 Une régression par modalité intra et calculs pentes simples ECSc : Plan mixte : Représentation graphique Pour CA (-0.5) : Pour CD (0.5) : Pour CA (-0.5) : Pour CD (0.5) : Pour CA (-0.5) : Pour CD (0.5) :

54 Pourcentage derreur en fonction du type ditems, de la direction de la comparaison et du niveau tendance à la comparaison sociale

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59 Tests des effets inter indépendamment de la variable intra. Pour cela utilisation de W0 Plan mixte : Tests des effets inter b 1 = 7.58 => les participants ayant un score moyen sur lECS font 7.58 derreurs en plus en CD quen CA b 2 = => le pourcentage derreur diminue de 0.34 pour une augmentation dune unité sur lECS, et ce, indépendamment des conditions b 3 = 0.70 => la différence entre CA et CD augmente de 0.70 pour chaque augmentation dune unité sur lECS

60 Plan mixte : Tests impliquant la différence entre A2 et A1+P b 0 = => pour les participants dun groupe moyen virtuel et ayant un score moyen sur lECS le pourcentage derreur sur les items A2 est plus élevé de que pour les deux autres types ditems Ce test correspond au premier contraste de leffet principal de la VI intra

61 Plan mixte : Tests impliquant la différence entre A2 et A1+P b 1 = => la différence entre A2 et (A1 + P) augmente de lorsque lon passe de la condition CA à la condition CD, et ce, pour un score moyen de ECS Ce test correspond au premier contraste de linteraction type ditem * conditions b 2 = => la différence entre A2 et (A1 + P) diminue de 1.32 lorsque lon augmente dune unité sur léchelle de ECS, et ce, pour un groupe moyen virtuel Ce test correspond au premier contraste de linteraction type ditem * ECS

62 Plan mixte : Tests impliquant la différence entre A2 et A1+P b 3 = 2.07 => lajustement de –1.32, appliqué en fonction de lECS, est lui-même ajusté de 2.07 pour toute augmentation dune unité sur la variable condition => pour CA = *-0.5 = et pour CD = *0.5 = b 3 = 2.07 => lajustement de 16.70, appliqué en fonction de la condition, augmente de 2.07 pour toute augmentation dune unité sur ECS OU Le test de b3 (= 2.07) correspond au premier contraste de linteraction entre les trois facteurs

63 Plan mixte : Tests impliquant la différence entre A1 et P b 0 = => pour les participants dun groupe moyen virtuel et ayant un score moyen sur lECS le pourcentage derreur sur les items A1 est plus faible de 5.92% que pour les items P Ce test correspond au second contraste de leffet principal de la VI intra

64 b 1 = => la différence entre A1 et P diminue de 4.26 lorsque lon passe de la condition CA à la condition CD, et ce, pour un score moyen de ECS Ce test correspond au second contraste de linteraction type ditem * conditions b 2 = => la différence entre A1 et P diminue de lorsque lon augmente dune unité sur léchelle de ECS, et ce, pour un groupe moyen virtuel Ce test correspond au second contraste de linteraction type ditem * ECS Plan mixte : Tests impliquant la différence entre A1 et P

65 b 3 = 0.14 => lajustement de 0.004, appliqué en fonction de lECS, est lui-même ajusté de 0.14 pour toute augmentation dune unité sur la variable condition => pour CA = *-0.5 = et pour CD = *0.5 = 0.07 b 3 = 0.14 => lajustement de -4.26, appliqué en fonction de la condition, augmente de 0.14 pour toute augmentation dune unité sur ECS OU Le test de b3 (= 0.14) correspond au second contraste de linteraction entre les trois facteurs Plan mixte : Tests impliquant la différence entre A1 et P


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