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QUESTION 1 Chercher à expliquer le nombre dincendies en fonction des surfaces incendiées est peu intuitif, et susceptible de donner des résultats biaisés,

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1 QUESTION 1 Chercher à expliquer le nombre dincendies en fonction des surfaces incendiées est peu intuitif, et susceptible de donner des résultats biaisés, notamment dans le sud de la France où un incendie peu concerner des surfaces très importantes. Nous privilégions donc dexpliquer la surface incendiée (Y = variable à expliquer) par le nombre dincendie (X = variable explicative).

2 Y= a X + b ==> Surf_incendiées = a (nombre incendies) + b 1/ calcul de a et b = 28,35 = -2496,47 QUESTION 2

3 YX DEPT TOT SURF INCENDIEESNB TOT INCENDIES yi- xi- (yi- )(xi- )(xi- )² A B somme1somme ab covsigma² QUESTION 2 (détail des calculs) b = 4100,4 – (28,35*232,66) = -2496,47

4 Y=aX + b +/- Résidus (X = nombre dincendies !) Y = 28,35X -2496,47 +/- Résidus QUESTION 3

5 QUESTION 4 Le F de Fisher-Snedecor est une des métriques permettant de tester la robustesse du modèle obtenu. En amont, il nécessite de calculer le coefficient de détermination (R2) qui permet de quantifier la part de variance expliquée par la varibale explicative. = 0,62 Le modèle basé sur le nombre dincendies permet dexpliquer 62% de la variance des surfaces incendiées. Les 38% restant dépendent donc dautres facteurs explicatifs, notamment de la pluviométrie et du vent. Une régression linéaire multiple (plusieurs variables explicatives non corrélées entre-elles) permettrait daméliorer sensiblement la qualité du modèle.

6 QUESTION 4 Fcalc > Fthéo => régression linéaire valide à 95% de significativité selon le F de Fischer-Snedecor v1 v ,44 218,51 310,12 47,71 56,61 65,99 75,59 85,32 95,12 104,96 114,84 124,75 134,67 144,60 154,54 164,49 174,45 184,41 194,38 204,35 214,32 224,30 234,28 244,26 254,24 264,23 274,21 284,20 294,18 304,17 404, ,92 Inf3,84

7 QUESTION 5 2 étapes : -1) nuage de points (X = nombre dincendies & Y = surfaces incendiées observées) -2) droite de régression Rappel : pour tracer une droite, il suffit de connaître 2 points ! Point 1 : X = 57 => Y = (28,35*57) ,47 = -880,33 Point 2 : X=407 => Y = (28,35*407) – 2496,47 = 9043,33 Une fois les 2 Y calculer, placer les 2 nouveaux points sur le graphique et tirer une droite entre les 2

8 QUESTION 5 Points bleus : X et Y observés Droite noire = droite de régression : X observé et Y simulé (Y)

9 QUESTION 5 Points bleus : X et Y observés Droite noire = droite de régression : X observé et Y simulé (Y)

10 QUESTION 6 RESIDUS = Y – Y YXY'Y-Y' DEPTTOTAL SURF INCENDIEESNB TOTAL INCENDIESTOTAL SURF MODRESIDUS ,331759, ,172459, , , , , ,2727, , , ,1543,85 2A , ,33 2B ,724205, ,74167, , , ,48871, ,031021, , , ,99-758, ,33 = (28,35*57) – 2496, ,33 = 879 – (-880,33)

11 QUESTIONS 7 & 8 Distribution quasi-gaussienne des résidus Les résidus montrent les biais (= les erreurs) du modèle pour chaque valeur simulée : résidu>0 => sous-estimation du modèle résidu=0 => valeur simulée = à valeur observée (pas derreur) résidu surestimation du modèle Le graphique de droite montre des erreurs relativement limitées, avec une tendance à sous- estimer les valeurs observées (9 valeurs sous-estimées pour 15 simulées). Lexemple le plus frappant est la très forte sous-estimation des surfaces incendiées dans le Var, département pour lequel les conditions climatiques ont une importance prépondérante sur la propagation des feux de forêts.

12 QUESTIONS 9 Statistiquement, il existe une relation significative entre le nombre dincendies et les surfaces incendiées des départements français -R2 = 0,62 : le modèle explique 62% des variations de surfaces incendiées dun département à un autre -le F de Fischer-Snedecor calculé est largement supérieur au F théorique -les résidus sont structurés le long de laxe des abscisses => le modèle établi est donc pertinent et « paraît » robuste MAIS points seulement... => trop peu pour mesurer une relation de manière robuste -sous-estimation quasi-systématique du modèle : les surfaces incendiées simulées sont très souvent moins importantes que celles observées (surtout dans le Var (83)) - 38% des surfaces incendiées ne sont pas expliquées par le modèle : dautres variables explicatives entre en jeu !


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