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Univers fini ou infini ? Relativité Modèles cosmologiques Le modèle du Big Bang Le principe anthropique Cosmologie.

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1 Univers fini ou infini ? Relativité Modèles cosmologiques Le modèle du Big Bang Le principe anthropique Cosmologie

2 Newton : tente dappliquer la gravitation universelle à lensemble de lUnivers Si Univers fini toute la matière devrait seffondrer vers le centre Sauf si lUnivers est en rotation – Mais par rapport à quoi ? Si Univers infini différentes manières denvisager le problème conduisent à des solutions contradictoires Newton est passé à autre chose Théorème de Gauss le seul Univers infini et uniforme possible est un Univers vide de matière Rem : en poussant un peu son raisonnement, Newton aurait pu prédire lexpansion de lUnivers !!! Univers fini ou infini ?

3 Le paradoxe dOlbers Pourquoi fait-il noir la nuit ? Si Univers infini et homogène toutes les lignes de visée devraient rencontrer la surface dune étoile le ciel devrait être aussi lumineux que la surface du soleil Olbers invoqua labsorption de la lumière (par des poussières) Conservation de lénergie solution dOlbers ne marche pas car les poussières séchaufferaient jusquà émettre autant que les étoiles Univers fini ou infini ? - 2 Heinrich Olbers ( )

4 Équations de Maxwell et invariance 1864 : Maxwell présente ses équations de lélectromagnétisme J. C. Maxwell ( ) ondes électromagnétiques se propagent dans le vide à la vitesse c km/s Problème : les équations de Maxwell ne sont pas invariantes par la transformation de Galilée : où v R est la vitesse (orientée selon laxe x) du référentiel R par rapport au référentiel R, les deux référentiels étant supposés dinertie Relativité

5 Éther et vitesse de la lumière Dans quel milieu se propagent les ondes électromagnétiques ? On imagine quelles se propagent dans léther, un milieu encore à découvrir… 1887 : Albert Michelson tente de mesurer le mouvement de la Terre par rapport à léther en mesurant la vitesse de la lumière dans deux directions perpendiculaires v Terre /c 10 –4 il construit un interféromètre très précis résultat négatif : c est la même dans toutes les directions Relativité - 2

6 La relativité restreinte Deux problèmes liés, une même solution… 1905 : Albert Einstein propose dadmettre comme postulat fondamental que : Un observateur quelconque mesure toujours la même valeur pour la vitesse de la lumière dans le vide, quel que soit son propre mouvement c est une constante fondamentale (c = m/s) théorie de la relativité restreinte Relativité - 3 Albert Einstein ( )

7 Ralentissement du temps Soit un observateur M en mouvement à une vitesse v par rapport à un autre R au repos Les deux observateurs mesurent le temps mis par la lumière pour parcourir une même distance 1) 2) Relativité - 4 h 1) M 2) R vΔtRvΔtR

8 Principe déquivalence Tous les corps tombent à la même vitesse dans le vide (Galilée) Masse inerte M I = masse gravifique M G (Newton) les effets (locaux) dun champ gravifique sont équivalents à ceux dune accélération du référentiel de lobservateur (Einstein) premier pas vers la théorie de la relativité générale Relativité - 5

9 La relativité générale Gravitation courbure de lespace-temps à 4 dimensions représentation géométrique de la gravitation Pour Newton : action à distance par un mécanisme inconnu Pour Einstein : déformation de lespace-temps Les corps soumis à la gravitation suivent des géodésiques dun espace-temps courbe Mêmes résultats que Newton si les champs sont faibles Écarts croissants avec lintensité du champ Relativité - 6

10 Quelques prédictions de la relativité générale Avance du périhélie de Mercure Courbure des rayons lumineux à proximité dune masse importante – éclipse de 1919 – mirages gravitationnels Ondes gravitationnelles – pulsars binaires : allongement de la période orbitale Ralentissement du temps gravitationnel : – mesuré par décalage des raies à la surface dastres compacts (Terre : 10 –9 – naine blanche : 6% – étoile à neutrons : 30%) Relativité - 7

11 La relativité générale permet de décrire la structure et lévolution de lUnivers dans son ensemble cosmologie Géométrie de lespace Lespace peut être à courbure positive, négative ou nulle Courbure positive : espace fini mais non limité Courbure négative : espace infini Courbure nulle : espace euclidien (plat), infini Modèles cosmologiques

12 Le principe cosmologique Pour pouvoir, à partir dobservations de notre portion dUnivers, tester des modèles représentant lUnivers dans son ensemble, il faut faire lhypothèse que notre région est représentative de lUnivers on suppose que nimporte quelle partie suffisamment grande de lUnivers est représentative de lUnivers dans son ensemble Cest le principe cosmologique (il est nécessaire pour pouvoir faire de la cosmologie une science) N.B. En pratique, suffisamment grand = de taille supérieure à 500 millions dA.L. Modèles cosmologiques - 2

13 Équation de Friedmann-Lemaître Conséquence du principe cosmologique : LUnivers est homogène à grande échelle On le suppose également isotrope à grande échelle on obtient une forme simple des équations dEinstein de la relativité générale : Équation de Friedmann-Lemaître R = facteur déchelle ρ = densité de matière k = paramètre de courbure Modèles cosmologiques - 3

14 Constante cosmologique En 1917, Einstein se rend compte que ses équations nont pas de solution statique Or, lexpansion de lUnivers navait pas encore été découverte il modifie les équations en ajoutant une terme contenant la constante cosmologique Λ : En choisissant bien la valeur de Λ, on peut obtenir une solution statique Après que lexpansion de lUnivers fut découverte, Einstein considéra la constante cosmologique comme la plus grande erreur de sa carrière Modèles cosmologiques - 4

15 Densité critique Paramètre de densité : Ω 0 > 1 : univers elliptique, fermé Ω 0 = 1 : univers parabolique (plat), ouvert Λ = 0 Ω 0 < 1 : univers hyperbolique, ouvert la densité de matière détermine le destin de lUnivers Meilleures estimations : Ω m,0 0.3 (m : matière visible + sombre) Modèles cosmologiques - 5

16 Le Big Bang Univers en expansion continuelle si on remonte dans le temps : le facteur déchelle R diminue la densité ρ augmente on arrive à un état où R 0 et ρ commencement (de lUnivers, de lespace-temps…) = Big Bang (Fred Hoyle, années 1950) Commencement création ??? débat plus philosophique que scientifique Georges Lemaître Modèles cosmologiques - 6

17 Létat stationnaire Lidée dun commencement de lUnivers déplait à certains théorie de létat stationnaire (Gold, Bondi & Hoyle, 1948) basée sur le principe cosmologique parfait : lUnivers apparaît le même en tous lieux et tous temps Mais les galaxies séloignent les unes des autres création continue de matière pour conserver ρ constant (~ 1 atome de H par m 3 par milliard dannées) Variante : état quasi stationnaire (Hoyle, Burbidge & Narlikar, 1993) : « minibangs » Fred Hoyle Modèles cosmologiques - 7

18 Le rayonnement de fond cosmologique 1964 : Penzias et Wilson désirent mesurer lémission radio de la Voie Lactée ils découvrent un rayonnement isotrope et non saisonnier ne peut pas venir de latmosphère ni de la Voie Lactée Mis en contact avec les cosmologistes Dicke et Peebles interprété comme rayonnement résiduel des premiers temps de lUnivers (CMB) (existence prédite par Gamov, spectre de corps noir par Dorochkevitch et Novikov) (succès 1) Robert Wilson et Arno Penzias Modèles cosmologiques - 8

19 La victoire du Big Bang ? Le CMB est interprété comme le reliquat dun état antérieur de lUnivers, beaucoup plus chaud (lorsque la matière était ionisée, donc opaque), refroidi à 2.7 K par lexpansion de lUnivers coup très dur pour létat stationnaire Leur hypothèse pour « sauver les meubles » : rayonnement stellaire diffusé par des « bâtonnets métalliques » présents dans la matière interstellaire Difficulté : comment expliquer une isotropie aussi parfaite ? Spectre du CMB (COBE) Modèles cosmologiques - 9

20 Création de la matière (t = s ; T = K ; ρ = kg/m 3 ) Émergence dune « soupe » de quarks, électrons, photons, neutrinos En principe, création de paires particules – antiparticules Comment expliquer que lon nobserve que de la matière dans lUnivers ? on suppose une asymétrie : création de particules pour antiparticules (épicycle 1) annihilation de toutes les paires particule – antiparticule photons la matière actuelle est le petit reliquat de cette gigantesque annihilation Le modèle du Big Bang

21 Formation des protons et neutrons (t = 10 4 s ; T = K ; ρ = kg/m 3 ) Les quarks se combinent en nucléons Lénergie est si élevée que les transmutations proton neutron équilibrent les transmutations neutron proton au départ, nombre de neutrons N n = nombre de protons N p Lorsque T diminue, la réaction la plus favorable énergétiquement lemporte le rapport N n / N p diminue Lorsque T = K, 4 He devient stable mais est inaccessible car létape obligée 2 H reste instable les neutrons restent libres et le rapport N n / N p continue à baisser Le modèle du Big Bang – 2

22 Formation de lhélium (t = 100 s ; T = 10 9 K ; ρ = 10 5 kg/m 3 ) 2 H devient stable les neutrons peuvent sincorporer aux noyaux de 2 H et sont sauvés ! Ensuite, les noyaux 2 H se combinent en 4 He À ce moment, la proportion est de 1 neutron pour 7 protons 2 neutrons pour 14 protons un noyau 4 He pour 12 noyaux 1 H proportion en masse : 4/(4+12) = 25% prédiction confirmée par les observations (succès 2) Le modèle du Big Bang – 3

23 Arrêt de la nucléosynthèse primordiale (t = 12 jours ; T = 10 7 K ; ρ = 10 3 kg/m 3 ) Les fusions 4 He + 1 H et 4 He + 4 He donneraient des noyaux de masses atomiques 5 et 8 Or, il nexiste pas de noyaux stables ayant ces masses la nucléosynthèse sarrête là (à part un peu de 3 He et 7 Li) Dans les étoiles, le problème est contourné par la réaction triple α Cette réaction demande des densités plus élevées et un temps plus long que disponible à cette étape du Big Bang cette solution nest pas disponible en nucléosynthèse cosmologique Le modèle du Big Bang – 4

24 Résultats de la nucléosynthèse primordiale Les abondances prédites par les calculs de nucléosynthèse primordiale sont sensibles à la densité de matière baryonique il faut quune même valeur de la densité prédise les abondances cosmologiques observées (succès 3) Cela allait bien jusquaux résultats du WMAP, qui impliquent une abondance de 7 Li 2 à 3 × plus grande quobservé dans les étoiles vieilles diffusion ? (épicycle 2) Le modèle du Big Bang – 5

25 La densité baryonique Pour obtenir labondance primordiale observée des éléments légers, il faut une valeur bien précise de la densité baryonique : Ω b, Cest supérieur à la valeur estimée à partir des observations : Ω b,0 (obs) 0.01 Mais inférieur aux estimations de masse dans les amas de galaxies : Ω m,0 0.3 on en conclut quune partie de la matière sombre (Ω ) est constituée de baryons (matière ordinaire) mais la plus grande partie (Ω ) serait constituée de matière exotique (ex : WIMPs) non encore découverte (épicycle 3) Le modèle du Big Bang – 6

26 La constante cosmologique Les observations de Supernovae lointaines et lanalyse statistique des mirages gravitationnels suggèrent que lexpansion de lUnivers est accélérée retour de la constante cosmologique : Λ (interprétée comme une énergie du vide) Le modèle du Big Bang – 7

27 Énergie du vide et expansion Pourquoi lénergie du vide accélère-t-elle lexpansion ? Le taux dexpansion est lié à la densité de masse–énergie Espace en expansion la densité de matière diminue Le modèle du Big Bang – 8 le taux dexpansion diminue progressivement Mais la densité dénergie du vide est constante (ne diminue pas avec lexpansion) maintient le taux dexpansion constant (quand domine) expansion exponentielle

28 LUnivers plat On aurait donc : Ω m,0 0.3 et Λ Ω 0 + Λ 0 1 Or, les modèles avec Ω + Λ = 1 sont des univers plats Le modèle du Big Bang – 9 pour des raisons philosophiques, beaucoup de cosmologistes pensent que, si la courbure est presque nulle, alors elle doit être nulle : Ω 0 + Λ 0 1 Ω 0 + Λ 0 1 Cest un peu comme si, constatant que les orbites des planètes sont presque des cercles, on concluait quelles doivent être des cercles retour de Platon…

29 Linflation Comment expliquer que les conditions initiales sélectionnent, parmi une infinité de modèles à courbure quelconque, justement celui à courbure nulle ? 1981 : Alan Guth propose la théorie de linflation primordiale Daprès les théoriciens, aux températures très élevées (10 26 K), les forces sunifieraient il ny aurait quun seul type de particule + un vide unifié de densité >>> vide actuel Cest ce vide unifié qui serait responsable de la phase dinflation (épicycle 4) Le modèle du Big Bang – 10 Alan Guth

30 Linflation t < 10 –33 s : les photons dominent expansion rapide mais ralentie t ~ 10 –33 s : densité des photons < celle du vide unifié inflation : expansion rapide non ralentie, taille de lUnivers × ~10 30 t ~ 10 –32 s : la température chute sous la valeur dunification les photons dominent à nouveau expansion ralentie à nouveau Pendant linflation, lexpansion énorme annihile toute courbure pré- existante après linflation, lUnivers est plat Le modèle du Big Bang – 11

31 Lorigine du rayonnement de fond cosmologique Tant que T > 3000 K, la matière est essentiellement ionisée son opacité est grande (elle est pratiquement opaque) Lorsque T < 3000 K, les électrons et protons se combinent pour former des atomes dhydrogène lopacité chute brusquement la matière devient transparente les photons se propagent sans perturbation (découplage) leur longueur donde croît avec lexpansion de lespace λ 0 ~ 1000 λ découplage T 0 ~ 1/1000 T découplage ~ 3 K Le modèle du Big Bang – 12

32 Lâge de lUnivers Lâge de lUnivers peut être calculé à partir de H 0, Ω 0 et Λ 0 Le modèle du Big Bang – 13 H 0 Ω 0 Λ 0 Âge (10 9 ans) Lâge des plus vieilles étoiles de notre Galaxie (amas globulaires) est estimé à 13 milliards dannées tout modèle cosmologique prédisant un âge de lUnivers < 13 × 10 9 ans est en conflit avec les modèles dévolution stellaire cest tout juste pour le « nouveau modèle standard » (H 0 = 72, Ω 0 = 0.3, Λ 0 = 0.7)

33 Principe anthropique (du grec anthropos = homme) Quelles sont les conséquences sur les lois de la physique que lon peut déduire de lexistence même de lhumanité ? Exemple : ce nest pas par hasard si lâge actuel de lUnivers est de quelques milliards dannées si lUnivers était beaucoup plus jeune : la vie et lintelligence nauraient pas eu le temps de se développer lUnivers doit avoir au moins quelques milliards dannées cest la version la plus faible du principe anthropique (version « triviale ») Le principe anthropique

34 Nucléosynthèse des noyaux plus lourds que lhélium Pas de noyau stable de masse 5 ou 8 uma la nucléosynthèse primordiale sarrête à 4 He seule la nucléosynthèse stellaire (triple α) permet de passer au 12 C 8 Be très instable se désintègre généralement avant 4 He + 8 Be 12 C Mais… Cette réaction est favorisée par lexistence dun état excité de 12 C dénergie très proche de celle de 4 He + 8 Be (résonance) Lexistence de cet état excité à 7.68 MeV avait été prédite par Fred Hoyle en 1953 sur base de ces considérations Il fut découvert peu après par Dunbar, Pixley et al. (1953) Le principe anthropique – 2

35 Le principe anthropique faible Nous existons, nous sommes faits de C, O,… la nucléosynthèse stellaire a pu aller au-delà de 4 He la réaction triple α se produit dans les étoiles il existe un état excité du 12 C à une énergie proche de 12.7 MeV Le principe anthropique – 3 Le principe anthropique fort Les constantes de la physique ont été ajustées pour permettre lexistence de cet état excité… … et, plus généralement, notre existence !

36 Application du principe anthropique faible Le temps caractéristique dapparition de la vie intelligente est soit : (1) beaucoup plus court que la durée de vie du Soleil (2) du même ordre de grandeur (3) beaucoup plus long Si (1) nous serions probablement apparus beaucoup plus tôt (2) est une coïncidence peu probable entre des phénomènes qui nont aucun rapport entre eux (3) est donc lhypothèse la plus probable il doit y avoir peu de civilisations intelligentes dans la Galaxie Le principe anthropique – 4

37 Le dessein intelligent Il existe un certain nombre de coïncidences liées aux valeurs des constantes fondamentales cela a amené certains à soutenir que : Les constantes et les lois de la nature ont été ajustées pour permettre notre existence… … et, même, que toute lévolution biologique, avec lapparition de structures si complexes, si bien ajustées, ne pourrait pas résulter du hasard… … mais serait guidée vers un but (nous, évidemment !) par un être supérieur… le dessein intelligent, avatar pseudo scientifique du créationnisme Le principe anthropique – 5

38 Pertinence du dessein intelligent ? 1. Ce nest pas une science, car une condition essentielle de toute théorie scientifique est dêtre testable, donc réfutable Le principe anthropique – 6 Ce nest pas le cas du dessein intelligent car : quelque soit le résultat dune expérience, ses défenseurs pourront arguer que : « telle est la volonté de lêtre supérieur » croyance et non science !

39 Pertinence du dessein intelligent ? 2. Plutôt que de chercher une explication rationnelle, on sen remet à une intelligence supérieure… CQFD… Le principe anthropique – 7 il sagit dune paresse, dune démission de lesprit 3. Il sagit dun manque de modestie car cest croire que si nous ne pouvons pas encore expliquer quelque chose, ce ne sera jamais explicable… Qui nous croyons-nous donc ?

40 Pourquoi le dessein intelligent ? Premier traumatisme (Copernic) : la Terre nest plus au centre de lUnivers Deuxième traumatisme (Darwin) : lhomme nest quun animal parmi les autres… et le produit du hasard de lévolution difficile à admettre, notre ego en a pris un coup ! Le principe anthropique – 8 « Il y a deux choses infinies : lUnivers et la stupidité humaine. Et je ne suis pas certain pour la première des deux. » Albert Einstein

41 Le principe anthropique – 9 THE END Le prof…

42 Cosmologie Fin du chapitre… Univers fini ou infini ? Relativité Modèles cosmologiques Le modèle du Big Bang Le principe anthropique


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