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Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA 2011 1 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction (2) Professeur.

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1 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction (2) Professeur Patrick VAUDON Université de Limoges - France

2 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA Un exemple plus complexe: un dipôle au dessus dun demi-plan Problème : comment rayonne un dipôle situé à une hauteur h au-dessus dun demi-plan de masse infini et parfaitement conducteur ? dipôle h r La résolution directe par les équations de MAXWELL est très difficile à cause des conditions aux limites imposées par le plan de masse.

3 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA Dipôle sur un demi-plan dipôle h r P Le champ au point dobservation P peut se calculer par une méthode de rayon en sommant un rayon incident et un rayon réfléchi.

4 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA Dipôle sur un demi-plan dipôle h P Le champ au point dobservation P, calculé par une méthode optique, est nul. Ce résultat est manifestement faux : expliquer et illustrer (avec différents types dondes) Comment peut-on essayer dobtenir un résultat correct par une méthode de rayons? Si on place le point dobservation derrière le demi-plan :

5 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA Dipôle sur un demi-plan dipôle h P Le champ ne peut être calculé que si on est capable de définir un rayon diffracté. Le calcul est trop complexe avec un dipôle. Par contre, il est possible avec une onde plane qui tombe sur le demi-plan Si on place le point dobservation derrière le demi-plan :

6 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA Théorie géométrique de la diffraction Définition : La Théorie géométrique de la diffraction peut être considérée comme le prolongement de loptique géométrique qui prend en compte des rayons diffractés

7 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA Théorie géométrique de la diffraction Définition : La Théorie géométrique de la diffraction peut être considérée comme le prolongement de loptique géométrique qui prend en compte des rayons diffractés

8 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA Théorie géométrique de la diffraction La recherche des rayons qui parviennent de la source au point dobservation Obstacle 1 Obstacle 2 Point dobservation Source Rayons : -----Directs -----Réfléchis -----Diffractés

9 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA Théorie géométrique de la diffraction La cohérence de la théorie est basée sur trois postulats : 1 – La diffraction est un phénomène local aux hautes fréquences 2 – Les rayons diffractés obéissent au principe de FERMAT 3 – Les rayons diffractés obéissent aux lois de loptique géométrique rayon incident M Q P Cône de rayons diffractés

10 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA Théorie géométrique de la diffraction Exemple de rayons pour un demi-plan illuminé par une onde plane Demi-plan parfaitement conducteur Rayons incidents Rayons réfléchis Rayons diffractés Pour pouvoir calculer le champ total entourant larête du demi-plan par une méthode optique, il faut connaître les caractéristiques du rayon diffracté.

11 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA Théorie géométrique de la diffraction Diffraction dune onde plane par un demi-plan Description du problème y x P 0 Onde plane incidente : - Comment est le champ magnétique ? - Vérifier que la relation ci-dessus caractérise une onde plane incidente dans la direction 0

12 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA Théorie géométrique de la diffraction Diffraction dune onde plane par un demi-plan Description du problème y x P 0 Champ réfléchi au point P : -Vérifier que la relation ci-dessus caractérise le champ réfléchi au point P pour une onde plane incidente dans la direction 0 - Vérifier les conditions aux limites sur le plan de masse 0

13 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA Théorie géométrique de la diffraction Diffraction dune onde plane par un demi-plan y x P 0 Il reste à définir le comportement du rayon diffracté : on utilise la solution de SOMMERFELD

14 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA Théorie géométrique de la diffraction Diffraction dune onde plane par un demi-plan On identifie dans la solution de SOMMERFELD (avec E 0 = 1) Le champ incident : Le champ réfléchi : Et un terme que lon associe au champ diffracté :

15 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA Théorie géométrique de la diffraction Diffraction dune onde plane par un demi-plan K_(x) est une fonction spéciale définie à partir de lintégrale de FRESNEL : Il sagit dune fonction complexe dune variable réelle : Propriété importante : K_(0) = 1/2 Exercice : Développer la fonction K_ en partie réelle et partie imaginaire

16 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA Théorie géométrique de la diffraction Différentes zones pour un demi-plan illuminé par une onde plane Région 1 Région 2 Région 3 Champ total = Champ incident + Champ réfléchi + Champ diffracté Champ total = Champ incident + Champ diffracté Champ total = Champ diffracté en polarisation électrique en polarisation magnétique Y : échelon unité

17 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA Théorie géométrique de la diffraction On peut calculer le champ total qui entoure un demi-plan illuminé par une onde plane à laide dune méthode de rayons. Polarisation électrique – angle dincidence 0 = 30° - Distance de larête : = 5.

18 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA Théorie géométrique de la diffraction On peut calculer le champ total qui entoure un demi-plan illuminé par une onde plane à laide dune méthode de rayons. Polarisation électrique – angle dincidence 0 = 120° - Distance de larête : = 5.

19 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA Théorie géométrique de la diffraction Comparaison du champ total autour de larête dun demi-plan angle dincidence 0 = 30° - Distance de larête : = 5. Polarisation magnétique Polarisation électrique

20 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA Théorie géométrique de la diffraction Comparaison du champ total autour de larête dun demi-plan angle dincidence 0 = 120° - Distance de larête : = 5. Polarisation magnétique Polarisation électrique

21 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA Théorie géométrique de la diffraction Exemple de vérification Polarisation électrique – angle dincidence 0 = 30° - Distance de larête : = 5. Pourquoi le champ total est-il nul en ce point : = 5, = 90° Pourquoi le champ total est-il maximum en ce point : = 5, = 65°

22 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA Théorie géométrique de la diffraction Exemple de vérification P = 5 0 = 30° d1d1 d2d2 Différence de marche : d = d 1 – d 2 = 5


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