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Chapitre 6: Dioptres sphériques 6.1Intérêt des systèmes optiques sphériques: dispositifs très largement utilisés (loupe, jumelles, objectif photographique,

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2 Chapitre 6: Dioptres sphériques

3 6.1Intérêt des systèmes optiques sphériques: dispositifs très largement utilisés (loupe, jumelles, objectif photographique, …) dispositifs assez facilement réalisés par polissage sphère sur sphère Extension simple aux autres éléments optiques (lentilles, miroirs sphériques, …) et utilisation dans les instruments (par exemple lœil).

4 6.2Propriétés Approximation de Gauss vérifiée Equivalent au dioptre plan pour un rayon de courbure infini Equivalent au miroir sphérique pour n = -n

5 6.3Définitions du dioptre sphérique D(S, C, n, n) Sommetintersection de laxe optique et de la surface du dioptre. n n S C Centre de courbure Axe Optique

6 6.4Invariant Fondamental Rappel sur les égalités dans les triangles: B A C u I J v w t

7 n n S C A I N u v Dans le triangle AIC: A Axe Optique i1i1 w i2i2 Dans le triangle AIC: 6.4Invariant Fondamental

8 Finalement, Avec la loi de Snell-Descartes, la combinaison des deux relations sécrit, Cette relation, appelée invariant fondamental, se met sous la forme 6.4Invariant Fondamental

9 6.5Formule de conjugaison On se place dans les conditions de Gauss. Dans ce cas: on admet que les angles et sont petits et que les points I et S sont proches. Alors: A S I A

10 Avec les formules de décompositions suivantes: linvariant fondamental devient: En manipulant cette écriture, il vient: soit encore la relation de conjugaison du dioptre sphérique:

11 6.6Formule de conjugaison du dioptre plan Le dioptre plan est obtenu à partir du dioptre sphérique en prenant un rayon de courbure infini. Dans ce cas 1/SC vers zéro. La relation de conjugaison du dioptre plan est donc: La notion de sommet du dioptre na plus de sens et on note le point coupant laxe optique H.

12 6.7Formule de conjugaison avec origine au centre En reprenant la formule de linvariant fondamental, en substituant le point I par le sommet S et en introduisant le centre C : devient Finalement, en passant aux inverses, En arrangeant les termes, on obtient la formule de conjugaison avec origine au centre:

13 6.8Foyers objet et image du dioptre sphérique Le foyer objet F est conjugué dune image rejetée à linfini. La formule de conjugaison devient: soit finalement: On appelle SF la distance focale objet. De la même façon, le foyer image F est conjugué dun objet rejeté à linfini doù: soit finalement: On appelle SF la distance focale image.

14 6.9Propriétés du dioptre sphérique AplanétismeLe dioptre sphérique est aplanétique dans les conditions de Gauss. La relation dAbbe sécrit de façon générale: Dans les conditions de Gauss, la relation dAbbe sécrit:

15 6.10Grandissement du dioptre sphérique Le grandissement du dioptre sphérique sécrit: I i1i1 i2i2

16 Pour le dioptre plan, la formule de conjugaison sécrit: Ce qui permet encore décrire que le grandissement transversal est: Le grandissement transversal dun dioptre plan est égal à lunité.

17 6.11Construction des rayons lumineux La construction des rayons lumineux pour un couple dobjet et image conjugués est la suivante, où lon représente les trois rayons suivant: 1Le rayon issu de B parallèle à laxe optique passant par le foyer image 2Le rayon issu de B passant par le foyer objet et émergent parallèle à laxe optique 3Le rayon passant par le centre du dioptre et nétant pas dévié (incidence normale i 1 = i 2 = 0). A B F F A B C S

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