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On traite de la propagation des ondes en régime linéaire Particule Multidiffusion et ondes cohérentes un essai de synthèse Jean-Marc Conoir UPMC Univ Paris.

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1 On traite de la propagation des ondes en régime linéaire Particule Multidiffusion et ondes cohérentes un essai de synthèse Jean-Marc Conoir UPMC Univ Paris 06, UMR 7190 Institut Jean Le Rond dAlembert kkll 20 minutes Bon courage

2 Direction de propagation Description microscopique des ondes cohérentes

3

4

5

6 850 steel rods of 2 mm in the range [120x300 mm]

7 Concentration c=12.6% Signal incident Signal transmis Coda

8

9 Formalisme basé sur les équations de la diffusion multiple Foldy (1945), Lax (1951), Waterman & Truell (1961), Twersky (1962), Fikioris & Waterman (1964), Lloyd & Berry (1967),… Formalisme basé sur les représentations diagrammatiques (équation de Dyson & Opérateur de Masse) Bourret (1962) « approximation bilocale », Furutsu (1963), Tatarsky (1964), Uriel Frish (1965), … Théories dhomogénéisation:

10 Cest une hypothèse qui revient implicitement à supposer que la concentration des diffuseurs est « faible » Hypothèse de champ lointain Fonction de forme en champ lointain

11 ISA: Independent Scattering Approximation Les formules célèbres Waterman & Truell (1961) Linton & Martin (2005) // Lloyd & Berry (1967)

12 Est-ce quon peut évaluer la nature des approximations effectuées? Twersky (1964) a «montré» que lapproximation de Foldy consistait à interdire toutes les interactions doubles et supérieures. Quid de lapproximation Quasi-Cristalline ? 1952

13 CPA Coherent Potential Approximation … La CPA est connue pour être « résistante » quand la concentration augmente. Est-ce quon a augmenté le nombre dinteractions prises en compte?

14 Corrélation Spatiale : « radial distribution function » (histogramme du nombre de diffuseurs situés à une distance donnée dun diffuseur pris au hasard) A.Norris, J.M.Conoir, Multiple scattering by cylinders immersed in fluid: high order approximations for the effective wavenumbers (soumis). A.Derode, V.Mamou, A.Tourin, Influence of correlations between scatterers on the attenuation of the coherent wave in a random medium, Phys. Rev. E 74 (2006)

15 Milieux Elastiques J.M.Conoir, A.Norris, Effective wave numbers and reflection coefficients for an elastic medium containing random configurations of cylindrical scatterers, Wave Motion, 47 (2010) F.Luppé, J.M.Conoir, S.Robert, Coherent waves in a multiply scattering poro-elastic medium obeying Biots theory, Waves in Random and Complex Media, 18 (2008)

16 J.M.Conoir, S.Robert, A.El Mouhtadi, F.Luppé, Reflection and transmission at low concentration by depth-varying distribution of cylinders in a fluid-like region, Wave Motion 46 (2009) C.Aristégui, Y.C.Angel, Effective mass density and stiffness derived from P-wave multiple scattering, Wave Motion 44 (2007) conditions de continuité entre un milieu multidiffuseur et un milieu homogène micro macro

17 Masse volumique effective:

18 … and angle dependent ??? ka=0.5 2% on Re, 5% on Im Métamatériaux ???

19 F.Luppé, J.M.Conoir, P.Pareige, Dynamic effective properties of a random configuration of cylinders in a fluid (soumis). Coefficient de viscosité effectif: En basse fréquence, on peut assimiler le milieu multidiffuseur à un fluide visqueux

20 LAUE 1995

21 Et les bulles ? K.W.Commander, A.Prosperetti, Linear pressure wave in bubbly liquids: Comparison between theory and experiments, JASA 85 (1989) Wijngaarden ( ), Caflish, Miksis, Ting, Papanicolaou (1985) Keller, Miksis (1980) moi

22 DIFFUSION MULTIPLE NON LINEAIRE Merci pour votre attention


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