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ELEC2753 - 2012 - Université catholique de Louvain Transformateurs monophasés E. MATAGNE ELEC 2753 Electrotechnique.

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1 ELEC Université catholique de Louvain Transformateurs monophasés E. MATAGNE ELEC 2753 Electrotechnique

2 ELEC Université catholique de Louvain 2 Mise en situation Exemple de problème Exemple de mauvaise solution Exemple de bonne solution

3 ELEC Université catholique de Louvain 3 Utilisation pour le transport dénergie Pour transporter lénergie électrique sur de grandes distances, on a intérêt à le faire avec un courant faible pour obtenir un compromis plus favorable entre la section des conducteurs (moins de matière et donc moins de poids) ou réduire les pertes ohmique ( en R I 2 ). Le transformateur permet de réduire le courant transporté, au prix dune élévation de la tension : cest grâce au transformateur que lon peut utiliser les lignes haute-tension. Parce que le transformateur ne fonctionne quen courant alternatif, la distribution dénergie électrique en courant alternatif sest imposée.

4 ELEC Université catholique de Louvain 4 Structure des transformateurs Bobines de fil électrique couplées magnétiquement. La présence dun noyau ferromagnétique permet dobtenir un meilleur couplage. Si deux bobines séparées, on a lavantage supplémentaire de lisolation galvanique (souvent important du point de vue sécurité des personnes).

5 ELEC Université catholique de Louvain 5 Dispositions constructives des transformateurs monophasés A colonneA manteau Le noyau est feuilleté pour gêner les courants de Foucault (voir physique T4). Le noyau de fer se comporte approximativement comme un circuit magnétique…………………donc, nous allons revoir cette notion.

6 ELEC Université catholique de Louvain 6 Rappel de bac 1 Lorsqu on utilise un noyau formé dun matériau ferromagnétique, il y a réfraction du champ magnétique (voir cours de bac 1) sur la surface extérieure de ce noyau.

7 ELEC Université catholique de Louvain 7 Canalisation du flux dans un circuit magnétique Comme le champ H tangent est le même des deux côtés de la surface de séparation air- fer, mais que la perméabilité du noyau est bc plus grande, on a B noyau >> B extérieur bien que le champ H extérieur soit maintenant comparable au champ intérieur. Négligeant le champ B extérieur, on a constant le long du noyau (loi de Gauss du champ magnétique : div B = 0 ). Ne pas se tromper sur la signification de S !!!!!!! Dans un noyau ferromagnétique, le flux peut être canalisé même si la géométrie est dissymétrique : la réfraction du champ B fait que les lignes de flux tendent à devenir parallèles à la surface latérale du noyau. Par analogie avec les circuits électriques (où le courant se conserve), on parle ici de circuit magnétique (où le flux se conserve). Le flux est une grandeur globale du circuit magnétique. Nous examinerons plus loin la liaison entre le flux et les tensions des enroulements (loi de Faraday).

8 ELEC Université catholique de Louvain 8 Lien entre le flux et les tensions Supposons dans un premier temps que chaque bobinage qui encercle le circuit magnétique encercle un flux total valant = n (vrai si on néglige les flux de fuite) On a alors 1 = n 1 2 = n 2 donc 1 = (n 1 /n 2 ) 2 Or, les flux sont reliés aux tensions par la loi de Faraday. Si on néglige aussi la résistance des enroulements, on a donc u 1 = (n 1 / n 2 ) u 2

9 ELEC Université catholique de Louvain 9 F.m.m. dun circuit magnétique Dans les circuits magnétiques, on définit une seconde grandeur globale, duale du flux, à savoir la force magnétomotrice, par Le circuit magnétique est caractérisé par une relation (appelée constitutive) entre et. Cette relation est une conséquence de la caractéristique du matériau. On s en rend compte aisément dans le cas particulier où le flux se répartit uniformément sur toute la section S, ce qui entraîne B = / S, et où la section S est constante tout le long du circuit magnétique, ce qui entraîne que B est uniforme dans tout le noyau, donc aussi H. On a alors = S B et = L H. Donc la relation B = f(H) entraîne l existence d une relation = g( ). Nous examinerons plus loin la liaison entre la force magnétomotrice et les courants des enroulements (loi d Ampère).

10 ELEC Université catholique de Louvain 10 Lien entre la f.m.m. et les courants La loi dAmpère fournit

11 ELEC Université catholique de Louvain 11 Matériau ferromagnétique parfait Commençons par faire l hypothèse simplificatrice la plus radicale. Considérer le matériau ferromagnétique comme parfait consiste à admettre que H = 0 dans ce matériau. Alors, on apuisque tandis que peut circuler sans rencontrer de « réluctance » (mot analogue à la résistance d un circuit électrique) dans le circuit magnétique.

12 ELEC Université catholique de Louvain 12 Lien entre les courants dans le cas idéal En négligeant les flux de fuite et la résistance des enroulements, on a obtenu u 1 = (n 1 / n 2 ) u 2 Si on suppose en outre que le matériau est idéal (H = 0), on a en outre Or, par la loi d Ampère, Donc i 1 = - (n 2 / n 1 ) i 2

13 ELEC Université catholique de Louvain 13 Remarque importante. La validité de lhypothèse H = 0 dépend des conditions de fonctionnement du transformateur. Lorsque le champ B augmente, le champ H augmente très vite, et on peut alors avoir un courant primaire i 1 important même en labsence de courant secondaire. Cela se produit lorsque le flux devient grand. Par exemple, si on applique au transformateur une tension primaire (permanente ou transitoire) telle que le flux 1 prenne une valeur élevée. On peut alors avoir surcharge du transformateur ou déclenchement des protection même si on ne consomme aucun courant au secondaire.

14 ELEC Université catholique de Louvain 14 Transformateur idéal Avec beaucoup d hypothèses simplificatrices, on a obtenu à la dia précédente deux équations qui sont celles d un transformateur idéal de rapport k = n 1 / n 2 à savoiru 1 = k u 2 eti 1 = - (1/k) i 2 Le transformateur idéal est un élément fondamental de la théorie des circuits. Nous le représenterons dans ce cours par le symbole

15 ELEC Université catholique de Louvain 15 Prise en compte des imperfections Le champ B n est pas parfaitement nul en dehors du noyau. On admet que chaque enroulement encercle un « flux de fuite » en plus du flux principal. En faisant l hypothèse que ce flux de fuite qui ne dépend que du courant qui traverse cet enroulement, et en admettant la linéarité de ce flux (qui traverse surtout de l air), on a 1 = n 1 + l 1 i 1 et 2 = n 2 + l 2 i 2 ce qui correspond, avec i 1 = - (1 / k ) i 2, au circuit équivalent ci-contre. Rappel : une inductance linéaire est un rapport entre un flux et un courant

16 ELEC Université catholique de Louvain 16 Imperfections (suite) Les enroulements ne sont pas parfaitement conducteurs. Si on tient compte de la résistance ohmique des enroulements, on a Donc, en tenant compte de l expression des flux introduite plus haut et de la définition du rapport de transformation k. Ces équations correspondent, avec i 1 = - (1 / k ) i 2, au circuit équivalent ci-contre.

17 ELEC Université catholique de Louvain 17 Imperfections (suite) Le champ H dans le noyau n est pas nul. Donc ou Par ailleurs, on peut définir = n 1 et remplacer la relation par = ( i ). En introduisant ces définitions dans l équation des tensions de la dia précédente, on obtient le circuit équivalent ci-contre. Lélément parallèle tient compte essentiellement de la caractéristique B-H du matériau dans le noyau.

18 ELEC Université catholique de Louvain 18 Relation constitutive dans le cas linéaire Considérons maintenant le cas d une relation linéaire pour le matériau, à savoir B = H = r o H On doit alors avoir aussi une relation linéaire entre et, soit où le coefficient porte le nom de (coefficient de) réluctance. Avec les hypothèses simplificatrices ci-dessus, on a simplement, puisque = L H et = S B, Le circuit magnétique peut comporter plusieurs tronçons différents par S, L ou. On peut alors combiner les réluctances en série ou en parallèle exactement comme les résistances dans les circuits électriques.

19 ELEC Université catholique de Louvain 19 Cas linéaire (suite) Puisque Puisque = n 1 et que, lorsque lon a une relation linéaire entre le flux et la force magnétomotrice, il est clair que lon a aussi une relation linéaire entre et i. On peut donc définir linductance « de magnétisation » On a évidemment

20 ELEC Université catholique de Louvain 20 Modèle à inductances couplées 0n préfère parfois modéliser le transformateur à laide dinductances couplées plutôt quà laide dun transformateur idéal. Par exemple parce que certains programmes danalyse de circuit ne permettent pas l utilisation de transformateurs idéaux. Si on néglige la saturation et les pertes magnétiques, l élément parallèle du circuit équivalent est une inductance idéale (linéaire et sans pertes, donc ni saturation ni pertes magnétiques), le circuit équivalent obtenu (figure de gauche ci-dessous) est équivalent à un circuit sans transformateur idéal mais comportant une inductance couplée (figure de droite) avec M = L / k, L 1 = L + l 1 et L 2 = L / k 2 + l 2 La transformation inverse aussi est utile.

21 ELEC Université catholique de Louvain 21 Utilisation des phaseurs X 1 = l 1 X 2 = l 2 X = L Si toutes les grandeurs varient sinusoïdalement en fonction du temps et à la même fréquence, on peut les remplacer par des phaseurs. Dans beaucoup de cas, le transformateur fonctionne à fréquence fixe. Les mesures électriques que lon réalise permettent de déterminer les impédances des éléments. Il est inutile den déduire la valeur des inductances si tous les fonctionnements qui seront étudiés se font à la même fréquence. On détermine alors non pas les inductances mais leur produit par, à savoir

22 ELEC Université catholique de Louvain 22 relation constitutive avec saturation Le cas d un matériau magnétique linéaire est rare en pratique. Si on considère la saturation (non-linéarité du matériau), on a

23 ELEC Université catholique de Louvain 23 Introduction de la non-linéarité La non-linéarité du noyau magnétique est prise en compte dans le modèle physique vu plus haut. Lutilisation des phaseurs nest plus rigoureuse dans ce cas puisque toutes les grandeurs ne peuvent pas être sinusoïdales en même temps. On se permet cependant souvent dutiliser le modèle phasoriel avec une réactance X dont la valeur est fonction du module de sa tension E et de la fréquence.

24 ELEC Université catholique de Louvain 24 Relation constitutive avec hystérèse Souvent, la caractéristique magnétique des matériaux n est pas univoque. La relation B-H dépend de l évolution passée des champs. Si la vitesse d évolution n intervient pas, le phénomène porte le nom d hystérésis. En pratique, le cycle sélargit lorsque la fréquence augmente, de sorte quil ne sagit pas dhystérésis pur.

25 ELEC Université catholique de Louvain 25 Pertes par courants de Foucault En présence de champs magnétiques variables, il apparaît dans le fer du noyau des courants de Foucault, et ceux-ci produisent des pertes par effet Joule. On réduit ces pertes en feuilletant les tôles du noyau, ceci afin dempêcher les courants de Foucault de circuler à grande échelle. Il subsiste cependant des courants de Foucault à petite échelle. Ils circulent à lintérieur de tôles (on peut les réduire en utilisant des tôles plus minces et moins conductrices, notamment par alliage à du silicium). Les pertes dues aux courants de Foucault à petite échelle sont liées à la valeur du champ magnétique. Elles sont difficiles à distinguer des pertes par hystérésis. On les considère donc comme des pertes «magnétiques ».

26 ELEC Université catholique de Louvain 26 Modifications du circuit équivalent liées à la fréquence Les pertes par hystérésis et par courants de Foucault sont liées à la fréquence. Avec laugmentation de la fréquence, les flux de fuites donnent également lieu à des pertes et la répartition du courant dans les conducteurs nest plus uniforme. On peut tenir compte de tous ces effets en ajoutant des résistances en parallèle sur les inductances et une inductance supplémentaire en série avec R 1 et R 2. Le circuit obtenu est trop compliqué pour être utilisé en pratique.

27 ELEC Université catholique de Louvain 27 Circuit équivalent de référence On peut revenir à un circuit plus simple en utilisant léquivalence entre modèles parallèle et série des impédances, et en regroupant les éléments obtenus. On simplifie ainsi le circuit qui devient celui représenté ci-dessous, mais il faut noter que la valeur des éléments de ce circuit dépend de la fréquence. Ce circuit sera utilisé par la suite pour discuter limportance des erreurs commises lors de diverses simplifications de calcul. Il sera appelé « circuit équivalent de référence » ou « circuit en T ».

28 ELEC Université catholique de Louvain 28 En pratique Les éléments de ce circuit ne sont pas associés de façon stricte à un seul phénomène physique. Ainsi, le champ de fuite est responsable de pertes d énergie (par courants de Foucault et hystérésis), de sorte qu il contribue non seulement à X 1 et X 2, mais aussi à R 1 et R 2 qui deviennent fonction de la fréquence. De même, les pertes modélisées par R pm ne se produisent pas uniquement dans le noyau. Même k n est pas exactement le rapport des nombres de spires ! En pratique, on détermine souvent les paramètres du circuit équivalent expérimentalement. Le vocabulaire fait souvent référence à l interprétation physique simple présentée plus haut, même si elle n est pas tout à fait rigoureuse.

29 ELEC Université catholique de Louvain 29 Analyse : introduction Un transformateur est normalement prévu pour transmettre de la puissance d un système (le générateur) vers un autre (la charge). On distingue un enroulement primaire (entrée) et un enroulement secondaire (sortie). On change le sens de référence du courant secondaire pour que les deux puissances P 1 et P 2 soient positives en fonctionnement normal.

30 ELEC Université catholique de Louvain 30 Analyse détaillée On peut tracer le diagramme phasoriel facilement si on part de la charge, c-à-d. si on suppose connus En pratique, c est U 1 qui est connu. On pourrait faire une règle ce trois (cas linéaire) ou itérer (cas non linéaire) pour obtenir la valeur correcte de

31 ELEC Université catholique de Louvain 31 Problème : comment déterminer directement (sans faire de règle de trois) la tension et le courant secondaire ? On peut y arriver directement en manipulant le circuit équivalent pour obtenir un circuit équivalent simplifié.

32 ELEC Université catholique de Louvain 32 Modification du circuit équivalent : motivation Pouvoir rendre compte des phénomènes physiques internes au dispositif nest pas la seule qualité requise d un modèle : il faut aussi tenir compte de la possibilité de l utiliser pour déterminer son comportement extérieur, et surtout de la possibilité de déterminer ses paramètres. Or, le circuit équivalent de référence conduit à analyser des circuits à deux mailles. Pire, sa détermination nécessite celle de 7 paramètres. C est impossible dans le cas linéaire (et donc difficile en pratique). En effet, le comportement extérieur d un dispositif linéaire à 2 accès électriques est entièrement décrit par une matrice d impédance, soit (en tenant compte du changement de sens de référence de i 2 ) : La matrice est symétrique et n a donc que trois composantes différentes. A fréquence fixée, ces composantes sont des nombres complexes : on a donc 3 x 2 = 6 degrés de liberté seulement. Il est impossible de fixer la valeur de 7 paramètres dans ces conditions.

33 ELEC Université catholique de Louvain 33 Modification du circuit équivalent La théorie des circuits montre que, dans le cas linéaire, la partie de gauche du circuit équivalent peut être remplacée par un circuit où les éléments parallèles sont en tête L équivalence peut être exacte à condition de modifier la valeur des éléments Attention : un transformateur idéal avec un rapport complexe ne conserve pas la puissance.

34 ELEC Université catholique de Louvain 34 Circuit équivalent simplifié Il reste à regrouper les éléments série, après passage à travers le transformateur idéal, pour obtenir le circuit équivalent simplifé. Avec ainsi queCe circuit n a que 6 paramètres.

35 ELEC Université catholique de Louvain 35 Circuit équivalent simplifié (autre forme) On peut aussi regrouper les éléments série du côté du primaire. Avec ainsi queCe circuit n a que 6 paramètres.

36 ELEC Université catholique de Louvain 36 Caractéristique externe On cherche la relation entre U 2 et I 2 pour U 1 fixé. Les phases de ne nous intéressent pas séparément. Leur écart de phase est imposé par la charge. U 1 étant supposé connu, on prend comme modèle un équivalent de Thévenin (rigoureux seulement si le circuit équivalent est linéaire). Ne pas confondre Ne pas confondre R e avec R 2, ni X e avec X 2.

37 ELEC Université catholique de Louvain 37 Caractéristique externe (suite) On pose et. La solution peut prendre la forme du diagramme ci-dessous, qui est construit en prenant le courant secondaire comme référence de phase (diagramme de Kapp).

38 ELEC Université catholique de Louvain 38 Caractéristique externe (suite) On pose I 2cc = U 2o / Z e, ce qui permet d écrire cette caractéristique sous la forme C est l équation d ellipses qui coupent les axes en x = 1 et y = 1. Figure tracée pour e 58°

39 ELEC Université catholique de Louvain 39 Pour une valeur donnée de I 2 et de 2, que vaut U 2 ? Remarque : en présence de non linéarités, il faudrait en principe itérer en analysant le fonctionnement avec la valeur de U 2 trouvée (cf. graphique vu précédemment), en en déduisant la valeur de E, donc une nouvelle valeur de limpédance de magnétisation et finalement de nouvelles valeurs de E 20, R e et X e. En pratique, si Z e << Z, la correction nest pas significative.

40 ELEC Université catholique de Louvain 40 Formules approchées Comme signalé lors du cours précédent, on souhaite souvent que le transformateur se comporte de façon proche dun transformateur idéal. Si on suppose que leffet des éléments série et leffet des éléments parallèle sont tous deux petits, il est possible de les étudier séparément. On pourra alors négliger les termes du « second ordre » et obtenir des expressions approchées plus simples.

41 ELEC Université catholique de Louvain 41 Comportement de base : transformateur idéal A quelles conditions le transformateur « réel » peut-il être étudié comme un transformateur idéal + des corrections faites séparément ? Il faut que les effets des autres éléments du circuit équivalent soient « petits ». On peut examiner cette condition sur chaque type déléments séparément. Donc, conservation de la puissance active et réactive On a aussi une relation entre les « impédances »

42 ELEC Université catholique de Louvain 42 Effet des éléments parallèle On néglige les éléments série pour examiner l effet des éléments parallèle. L effet est faible siI << I 2, ou de façon équivalente soit et Correction par rapport au cas idéal :

43 ELEC Université catholique de Louvain 43 Effet des éléments série On néglige les éléments parallèle pour cette discussion. On peut déplacer le transformateur idéal

44 ELEC Université catholique de Louvain 44 Effet des éléments série (suite) On a encore, en regroupant les éléments en série (R e et X e ont été définis plus précisément précédemment). Correction par rapport au cas idéal : La correction est petite si soit R 1 et X 1 << k 2 U 2 / I 2 et R 2 et X 2 << U 2 / I 2

45 ELEC Université catholique de Louvain 45 Synthèse des conditions permettant dutiliser les expressions approchées pour les éléments du circuit équivalent simplifié. ou Ces relations entraînent I 2 << I 2cc, de sorte que lexpression de la tension secondaire devient soit On a alors pour les relations entre circuit équivalent de référence et circuit équivalent simplifié :

46 ELEC Université catholique de Louvain 46 Valeurs nominales Valeurs nominales = ce qui est inscrit sur la plaquette signalétique Tensions et courants nominaux sont toujours en valeur efficace. Les valeurs nominales correspondent à un fonctionnement normal du dispositif. Les caractéristiques sont spécifiées pour un fonctionnement aux grandeurs nominales. Tension primaire et fréquence nominales Souvent, U 1N = 230 V f N = 50 Hz car cela correspond au réseau européen. Il faut absolument éviter une tension nettement supérieure à la tension nominale car le champ B dans le noyau dépend de la tension : U 1 n 1 S B. Un champ B trop grand entraîne une forte saturation magnétique, donc un échauffement du noyau par pertes magnétiques, mais surtout un courant magnétisant beaucoup trop grand, donc un courant primaire I 1 grand (même si I 2 faible), donc un échauffement du bobinage primaire dangereux. Le choix du rapport U 1nom / n 1 dépend du mode de fonctionnement prévu (continu, intermittent…), de la durée de vie et de considérations économiques (prix de revient, économies d énergie…).

47 ELEC Université catholique de Louvain 47 Valeurs nominales (suite) Tension secondaire nominale Elle ne peut pas être choisie : les normes imposent que U 2N soit la tension secondaire à vide, c est-à-dire lorsque I 2 est nul et que U 1 = U 1N. Il ne faut pas confondre U 2N et U 2 utile cette dernière, utilisée surtout pour de très petits transformateurs, étant la tension à courant nominal sur charge résistive. Courant ou puissance secondaire Il ne faut pas dépasser pendant un temps trop long I 2N car le courant I 2 (et I 1 qui croît avec I 2 ) entraîne des pertes « par effet Joule » dans R 1 et R 2, donc une montée de la température (avec un certain retard dû à l inertie thermique) et une réduction de la durée de vie. Les pertes Joule sont proportionnelles au carré du courant ! On spécifie souvent la puissance nominale au lieu du courant nominal. S 2N = U 2 N I 2 N est une puissance apparente car ne peut préjuger du facteur de puissance ( cos dans le cas sinusoïdal) de la charge. S 2N est spécifié en VA (et non en W). On peut en déduire I 2N.

48 ELEC Université catholique de Louvain 48 Valeurs nominales (suite) Courant ou puissance primaire On ne les spécifie ordinairement pas. En effet, le comportement du transformateur étant proche du transformateur idéal, on considère habituellement que S 1N = S 2N = S N. Le courant primaire vaut alors I 1N = S N / U 1N. Pour que lon puisse procéder ainsi, il faut évidemment que I 0 << I 1N et Z e I 2N << U 2N Ces relations peuvent sécrire ou

49 ELEC Université catholique de Louvain 49 Notion de courant de court-circuit nominal Le courant de court-circuit nominal dun enroulement est le courant qui y circulerait dans cet enroulement si on le court-circuitait tout en appliquant à lautre enroulement sa tension nominale. Le courant de court-circuit est habituellement beaucoup plus grand que le courant nominal : on ne peut donc pas le mesurer sans mettre en danger le transformateur. En fait, la donnée du courant de court-circuit revient à spécifier limpédance série. On a (en négligeant les éléments parallèles) Z e = U 2Nom / I 2cc Nom Z e = U 1Nom / I 1cc Nom

50 ELEC Université catholique de Louvain 50 Notion de tension de court-circuit nominale On définit la tension de court-circuit nominale dun enroulement comme la tension quil faut lui appliquer pour y faire circuler son courant nominal LORSQUE LAUTRE ENROULEMENT EST COURT-CIRCUITE. On a normalement U cc Nom << U Nom Contrairement au courant de court-circuit, qui est normalement inaccessible sans mettre en danger le transformateur, la tension de court-circuit peut être appliquée sans danger. La donnée de la tension de court-circuit est une façon de spécifier limpédance série, car on a par exemple (en négligeant les éléments parallèle) Z e = U 2cc Nom / I 2Nom

51 ELEC Université catholique de Louvain 51 Pertes On distingue deux types de pertes (sous-entendu d énergie) Les pertes « magnétiques » (sous-entendu, par unité de temps) Elles sont pratiquement constantes : on les appelle aussi « pertes fixes » Les pertes « par effet Joule » R 1 I R 2 I 2 2 R e I 2 2 avec R e R 1 /k 2 + R 2 Elles dépendent du carré du courant de charge : on les appelle aussi « pertes dues à la charge » Note pour les nuls : il ne faut pas confondre pertes (dénergie) pertes (dénergie) fuites (de flux) fuites (de flux)

52 ELEC Université catholique de Louvain 52 Rendement Si U 1 est fixé, donc aussi approximativement U 2, le rendement est maximum pourcos 2 = 1 Le rendement est donc maximum pour un courant I 2 tel que les pertes « dues à la charge » soient égales aux « pertes fixes ». La position de cet optimum peut se fixer par construction. En pratique, ce courant est proche du courant nominal. Il est parfois plus faible (intéressant si fonctionnement prévu souvent à vide ou à faible charge).

53 ELEC Université catholique de Louvain 53 Détermination expérimentale des paramètres Pour une détermination convenable, il faut prévoir des essais où R p et X jouent un rôle dominant (courants faibles pour avoir peu d influence des éléments série, mais tensions significatives), des essais où R e et X e jouent un rôle dominant (tensions faibles pour avoir peu d effet des éléments parallèles, mais courants significatifs). Il y a deux approches possibles soit on effectue de nombreux essais et on utilise une méthode informatisée pour déterminer les valeurs des paramètres qui permettent de reproduire au mieux les résultats par calcul ; soit un effectue un nombre minimum d essai d où l on déduit les paramètres par calcul direct….c est la méthode que nous allons suivre dans ce cours. On effectuera donc essentiellement un essai en court-circuit et un essai à vide. Avantages : ces essais ne nécessitent qu une puissance réduite et leur interprétation ne nécessite que des calculs faisables « à la main ».

54 ELEC Université catholique de Louvain 54 Essai en court-circuit On alimente un enroulement via des appareils de mesure, l autre étant court-circuité. Des normes imposent 0.25 I nom I I nom. On doit utiliser une U << U nom pour limiter le courant. On peut faire l essai par le primaire ou par le secondaire (cela dépend de la disponibilité d une alimentation, des appareils de mesure….). Si on fait l essai par le secondaire, on « voit » R e et X e (et pas R pm ni X ). L essai fournit donc une information sur les éléments série En utilisant le circuit équivalent série d une impédance, on obtient R e = Z e cos e et X e = Z e sin e

55 ELEC Université catholique de Louvain 55 Essai en court-circuit (suite) Les éléments série sont linéaires (ils ne dépendent pas du niveau de courant auquel on les détermine). On peut donc facilement retrouver par calcul la valeur de la tension que l on aurait si l essai était fait à courant nominal. C est cette tension que l on appelle la tension de court-circuit. De même, on peut calculer le courant qui existerait si l essai était fait à tension nominale. C est ce courant que l on appelle le courant de court-circuit I cc. I cc est normalement bc plus grand que I N et donc inaccessible à l expérience. Les pertes « dues à la charge » sont proportionnelles au carré du courant. A courant nominal, elles vaudraient donc On définit encore la puissance de court-circuit S 2cc = I 2cc U 2N >> S 2N

56 ELEC Université catholique de Louvain 56 Essai en court-circuit (variante) L essai en court-circuit peut aussi se faire par le primaire (question de facilité). Si on suppose X p0 et R p0 grands vis à vis de R e et X e, c est R e et X e que l on « voit ». En utilisant le circuit équivalent série d une impédance, on obtient R e = Z e cos e et X e = Z e sin e. Pour rappel, on a donc R e k 2 R e et X e k 2 X e.

57 ELEC Université catholique de Louvain 57 Essai à vide On alimente un enroulement via des appareils de mesure, l autre étant en circuit ouvert. Des normes imposent d effectuer l essai à vide standard à la tension nominale (raison : non-linéarités) ! On peut faire l essai par le primaire ou par le secondaire (cela dépend de la disponibilité d une alimentation, des appareils de mesure….). Si on fait l essai par le primaire, on « voit » R p0 et X p0 (et pas R e ni X e ). L essai fournit donc une information sur les éléments parallèle. On mesure aussi la tension de l enroulement non alimenté. Equivalent parallèle d une impédance

58 ELEC Université catholique de Louvain 58 Retour au circuit de référence En partant du circuit équivalent simplifié, on peut construire un circuit équivalent en T. Cela na de sens du point du vue précision que si le circuit simplifié a été déterminé sans faire les approximations de calcul. On mesure les résistances R 1 DC et R 2 DC en courant continu (avec un ohmmètre, un pont de mesure DC ou par la méthode volt-ampèremétrique) On impose la condition X 1 = X 2 car on n a pas en général pas d information permettant de faire mieux. On aura donc X 1 X e / 2 et X 2 X e / 2 (donc X 2 X e / 2 ) De même, on impose la condition (R 1 -R 1DC ) = k 2 (R 2 -R 2 DC )d où l on tire facilement

59 ELEC Université catholique de Louvain 59 Autres éléments On peut alors trouver la valeur des éléments parallèles et une valeur améliorée du rapport de transformation à mettre dans le circuit équivalent en utilisant Dans le calculs ci-dessus, on a amélioré la valeur des éléments parallèle en utilisant celle des éléments série. Par contre, l erreur à ne pas commettre est de vouloir améliorer la valeur des éléments R 1 R 2 X 1 X 2 en utilisant la valeur des éléments parallèle tirée de l essai à vide standard. En effet, l essai en court-circuit s effectue à tension réduite, de sorte que la saturation des éléments parallèle est beaucoup plus faible que lors de l essai à vide standard. Comme quoi le mieux est parfois l ennemi du bien.

60 ELEC Université catholique de Louvain 60 Introduction dun déphaseur dans le modèle Jusquici, nous nous sommes peu préoccupé du sens des enroulements. Dans beaucoup de cas, on peut permuter les bornes de lun des enroulements, ce qui a pour effet de changer le signe du rapport de transformation. Si on raisonne en terme de phaseur, on peut voir les choses autrement et dire que lon garde un rapport de transformation positif, mais que lon adjoint au modèle du transformateur un déphaseur qui retarde simultanément la tension et le courant de 180°. Il y a donc, une fois les sens de connexion choisis, deux groupes de transformateurs selon que le déphaseur vaut 0° ou 180°. Comme le transformateur idéal, le déphaseur peut être déplacé à lintérieur du circuit équivalent. Cette opération ne change pas la valeur des éléments.

61 ELEC Université catholique de Louvain 61 Marche en parallèle de transformateurs En associant un transformateur de 20 kVA et un transformateur de 10 kVA, obtient-on l équivalent d un transformateur de 30 kVA ? Oui, mais seulement sous certaines conditions. On examine le cas où les deux transformateurs ont les tensions nominales souhaitées, et sont donc connectés en parallèle.

62 ELEC Université catholique de Louvain 62 Marche en parallèle (suite) Il faut aussi, idéalement, Mêmes tensions secondaires à vide (donc en pratique même tension nominale secondaire), soit k A = k B car, sinon, les transformateurs ont un courant au secondaire même à vide (en l absence de charge). U 2ccA = U 2cc B car c est la condition pour que les deux courant nominaux soient atteints simultanément. Il faut en effet pour cela que Z eA I 2ANom = Z eB I 2BNom. e A = e B car les courants sont dans le rapport. Leur différence de phase est donc e A - e B. Or leur somme ne peut être faite en module que s ils ont la même phase. Il faut impérativement que les secondaires soient connectés dans le bon sens (que les deux transformateurs appartiennent au même groupe 0° ou 180°). Comment vérifier ? Soit 4 conditions.

63 ELEC Université catholique de Louvain 63 Note sur mise en parallèle On peut rattraper de petits déséquilibres à l aide d un transformateur d équilibrage qui impose aux courants de garder le bon rapport. Si le déséquilibre à compenser est faible, ce transformateur peut être de petite taille (par rapport aux deux transformateurs mis en parallèle).

64 ELEC Université catholique de Louvain 64 Transformateurs à prises multiples Surdimensionnement car une partie de l enroulement soit est hors du circuit, soit est parcourue par un courant inférieur au courant maximum admissible ! Une autre façon, utilisable pour obtenir deux tensions nominales dans un rapport 2, consiste à utiliser deux demi- enroulements que l on connecte en série ou en parallèle.

65 ELEC Université catholique de Louvain 65 Autotransformateurs Primaire et secondaire peuvent avoir une partie commune Le courant qui y passe vaut I = | I 1 - I 2 | < max (I 1, I 2 ), donc économie sur le fil électrique, surtout si le rapport k est proche de 1.

66 ELEC Université catholique de Louvain 66 Difficulté dutilisation des autotransformateurs Dans le cas dun transformateur normal, on peut toujours connecter une borne du secondaire à nimporte quel point dun circuit sans provoquer le passage dun courant. Ceci nest pas vrai avec un autotransformateur. Certains montages possibles avec un transformateur sont donc impossibles avec un autotransformateur.

67 ELEC Université catholique de Louvain 67 Danger du réseau Le réseau domestique est dangereux, même si on ne touche quun seul des conducteurs. En effet, il existe souvent un chemin possible pour le courant entre dautres conducteurs et la terre, de sorte quune personne en contact avec le sol et qui touche un conducteur peut être traversée par un courant. Même le conducteur neutre, à supposer quil existe et quil soit identifié, est dangereux car son potentiel peut prendre des valeurs dangereuses en cas de défaut (notamment coupure du fusible correspondant à ce conducteur)

68 ELEC Université catholique de Louvain 68 Sécurité apportée par un transformateur disolation Quand on insère entre le réseau et lutilisateur un transformateur normal, avec une isolation de sécurité entre le primaire et le secondaire, le danger est moindre car on peut toucher sans danger UN point quelconque du circuit secondaire. De plus, il suffit douvrir un interrupteur simple au primaire pour que le secondaire ne présente plus de danger.

69 ELEC Université catholique de Louvain 69 Danger des autotransformateurs Dans le cas des autotransformateurs, il ny a pas d isolation galvanique entre le primaire et le secondaire. Si le primaire est relié au réseau, le secondaire présente les mêmes dangers que ce dernier MEME SI LA TENSION SECONDAIRE EST NULLE (cas des autotransformateurs réglables) MEME SI, SUITE A LOUVERTURE DUN INTERRUPTEUR, LA TENSION PRIMAIRE EST NULLE mais quil reste une borne du primaire connectée au réseau. Soyez prudents lors des séances de laboratoire !

70 ELEC Université catholique de Louvain 70 Compléments relatifs aux dispositions constructives A colonneA manteau Le noyau est feuilleté pour gêner les courants de Foucault (voir cours de bac ?).

71 ELEC Université catholique de Louvain 71 Les deux enroulements ont à peu près le même volume (si lun a plus de spires, il est fait de fil de section plus faible). Ceci est moins vrai si lun des deux enroulements est prévu pour une tension très élevée, car il contient alors beaucoup disolant. Ce nest pas toujours lenroulement qui a la tension la plus élevée qui est bobiné au dessus de lautre. Lécart h entre les deux enroulements est dautant plus grand que le niveau disolation est plus élevé.

72 ELEC Université catholique de Louvain 72 Lécart h entre les deux enroulements augmente le flux de fuite, donc aussi les inductances série. On peut réduire ces inductances en allongeant la fenêtre, ou en partageant les enroulements en plusieurs parties intercalées. Au contraire, si on bobine les deux enroulements sur des bobines séparées (pour faciliter la construction ou lisolation), on augmente les flux de fuite. On augmente parfois intentionnellement les flux de fuite (pourquoi?).

73 ELEC Université catholique de Louvain 73 Champ de fuite faible Champ de fuite fort (long chemin hors du noyau) (court chemin hors du noyau)

74 ELEC Université catholique de Louvain 74 Si on utilise du fil rond bobiné en couches, la fin de la première couche est proche du début de la première, ce qui pose un problème disolation. Les enroulements HT sont souvent divisés en plusieurs galettes pour réduire les différences de potentiel entre spires voisines. On utilise aussi du fil plat (construction plus aisée, meilleur remplissage, meilleur refroidissement). Le fil (rond ou plat) est parfois subdivisé pour lutter contre leffet de peau et les courants de Foucault induits par les champs de fuite.

75 ELEC Université catholique de Louvain 75 Isolation Autour des fils : verni … Séparation entre noyau de fer et bobines, entre bobines… : carton bakélisé, polyéthylène… Le papier est hygroscopique : il doit être imprégné. Lair peut servir pour lisolation et le refroidissement. Moins bon isolant que les isolants solides : il faut surveiller la longueur des contournements possibles. Lhuile peut servir à la fois au refroidissement et à limprégnation. Le transformateur est enfermé dans une cuve, laquelle est reliée au conservateur dhuile (qui sert aussi de vase dexpansion). Laskarel est ininflammable, mais nest plus utilisé car il produit de la dioxine en cas daccident. Le gaz SF 6 sous pression est un meilleur isolant que lair. Aux puissances petites et moyennes, le remplissage solide est aussi possible.

76 ELEC Université catholique de Louvain 76 Protection contre les défauts internes : signalons deux dispositifs intéressants -Protection différentielle On compare I1 et I2 /k. La différence (courant magnétisant) doit être petite, sauf lors de la mise sous tension où il est normal quelle dépasse largement le courant nominal. -Protection Buchholz Cette protection consiste à détecter un dégagement gazeux (dû à la dégradation dun isolant). Pour cela, on place entre la cuve du transformateur et son conservateur dhuile une tubulure horizontale avec le dispositif ci- contre. Dégagement de gaz lent : accumulation dans la cloche, puis déclenchement dune alarme. Dégagement rapide : le flux dhuile repousse la palette et fait déclencher un disjoncteur.


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