0 Gestion de Portefeuille 3-203-99 Albert Lee Chun L'environnement institutionnel Séance 2 09-02-2008.

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1 0 Gestion de Portefeuille 3-203-99 Albert Lee Chun L'environnement institutionnel Séance 2 09-02-2008

2 1 Liste des séances Séances 1 et 2 : L'environnement institutionnel Séances 1 et 2 : L'environnement institutionnel Séances 3, 4 et 5: Construction de portefeuilles Séances 3, 4 et 5: Construction de portefeuilles Séances 6 et 7: Modèles d'évaluation des actifs financiers Séances 6 et 7: Modèles d'évaluation des actifs financiers Séance 8: Efficience de marché Séance 8: Efficience de marché Séance 9: Gestion active d'un portefeuille d'actions Séance 9: Gestion active d'un portefeuille d'actions Séance 10: Gestion de portefeuilles obligataires Séance 10: Gestion de portefeuilles obligataires Séance 11: Mesures de performances des portefeuilles Séance 11: Mesures de performances des portefeuilles

3 Albert Lee Chun Portfolio Management Séances 1 et 2 : L'environnement institutionnel Séances 1 et 2 : L'environnement institutionnel Institutions financiers Institutions financiers Fonds mutuels Fonds mutuels Coûts des fonds mutuels Coûts des fonds mutuels Performance des fonds mutuels Performance des fonds mutuels Fonds indiciels Fonds indiciels Politique de placements Politique de placements Performance des catégories d'actifs Performance des catégories d'actifs Corrélations Corrélations Espérance et Volatilité des rendements Espérance et Volatilité des rendements Fonction de probabilité normale Fonction de probabilité normale Valeur-à-risque Valeur-à-risque 2

4 Albert Lee Chun Portfolio Management 3 Rendement pendant la période de détention Rendement pendant la période de détention

5 Albert Lee Chun Portfolio Management 4 HPR = > P 0 = Prix de depart P 1 = Prix final D 1 = Dividende à la fin de la période Rendement pendant la période de détention Rendement pendant la période de détention

6 Albert Lee Chun Portfolio Management 5 Rendement pendant la période de détention Le HPR est le changement de pourcentage dans la valeur (avec dividendes) de lactif pendant la période.

7 Albert Lee Chun Portfolio Management 6 Rendement pendant la période de détention Supposons quon veut évaluer le rendement de HP pour une obligation sans coupon avec une valeur nominale de 100$ Cest un rendement sans risque pendant la période de détention pour un horizon dinvestissement de période T.

8 Albert Lee Chun Portfolio Management 7 Portefeuille dinvestissement Le taux de rendement du portefeuille dinvestissement est le changement de pourcentage de la valeur (avec dividendes) du portefeuille pendant la période. Le taux de rendement du portefeuille dinvestissement est le changement de pourcentage de la valeur (avec dividendes) du portefeuille pendant la période. Le taux de rendement du portefeuille dinvestissement est aussi la moyenne pondérée de rendement de chaque actif du portefeuille. Le taux de rendement du portefeuille dinvestissement est aussi la moyenne pondérée de rendement de chaque actif du portefeuille.

9 Albert Lee Chun Portfolio Management 8 Le calcul du HPR Methode 1: Calculez directement le HPR.

10 Albert Lee Chun Portfolio Management 9 Le calcul du HPR Méthode 2: Moyenne pondérée. Les deux méthodes donnent le même résultat 9.5%.

11 Albert Lee Chun Portfolio Management 10 Espérance et volatilité des rendements

12 Albert Lee Chun Portfolio Management 11 Lavenir est imprevisible Supposons que vous achetez une obligation a $900 et que sa valeur nominale est de $1000 dollars. Il ny a pas de risque. Vous pouvez être certain que votre rendement sera de $1000/$900 – 1 = 11.11%. Supposons que vous achetez une obligation a $900 et que sa valeur nominale est de $1000 dollars. Il ny a pas de risque. Vous pouvez être certain que votre rendement sera de $1000/$900 – 1 = 11.11%.valeur nominalevaleur nominale Maintenant, supposons que vous achetez une action à $90 dollars. Vous ne savez pas, quelle sera sa valeur dans un an. Donc, vous ne connaissez pas le rendement. Mais vous pouvez estimer lespérance de rendement. Maintenant, supposons que vous achetez une action à $90 dollars. Vous ne savez pas, quelle sera sa valeur dans un an. Donc, vous ne connaissez pas le rendement. Mais vous pouvez estimer lespérance de rendement.

13 Albert Lee Chun Portfolio Management 12 Distribution des probabilités Distribution des probabilités Investissement sans risque

14 Albert Lee Chun Portfolio Management 13 Distribution des probabilités Distribution des probabilités Investissement risqué avec 10 possibilités de rendement, chacun avec la même probabilité.

15 Albert Lee Chun Portfolio Management 14 Distribution de probabilités Distribution de probabilités Investissement risqué avec 3 possibilités de rendement, chacun avec une différente probabilité.

16 Albert Lee Chun Portfolio Management 15 Rendement espéré dun investissement risqué 4 états possibles du monde 2. Bad $2.04 3. Ugly $1.90 4. Nasty $1.80 p =.3 p =.4 p=.2 p=.1 Po = $2 1. Good $2.20 10% 2% -5% -10% Aujourd`hui Demain HPR

17 Albert Lee Chun Portfolio Management 16 Rendement espéré. Synonyme: rendement attendu.

18 Albert Lee Chun Portfolio Management 17 Rendement espéré dun investissement risqué 4 états possibles du monde 1. Good.10x.3 2. Bad.02x.4 3. Ugly -.05x.2 4. Nasty -.10x.1 Aujourd`hui p =.3 p =.4 p=.2 p=.1 10% 2% -5% -10% Demain HPR Rendement espéré

19 Albert Lee Chun Portfolio Management 18 Variance Mesure de la dispersion d'une série d'observations statistiques par rapport à leur moyenne. On peut interpréter la variance comme l'espérance des carrés des écarts à l'espérance. Lorsque la variance est nulle, cela signifie que la variable n'est pas une variable aléatoire.

20 Albert Lee Chun Portfolio Management 19 Lécart-type est la racine carrée de la variance. écart-type écart-type = [variance] 1/2 Lécart-type

21 Albert Lee Chun Portfolio Management 20 Étape 1: E(r) = (.1)(-.05)+(.2)(.05)...+(.1)(.35) E(r) =.15 = 15% ScénarioProbabilitéRendement Ugly0.1-5% Bad0.25% Good0.415% Super0.225% Super-Duper0.135% Le calcul de lécart-type

22 Albert Lee Chun Portfolio Management 21 Étape 2: 2 =[(.1)(-.05-.15) 2 +(.2)(.05-.15) 2 +…] =.01199 Étape 3: = [.01199] 1/2 =.1095 = 10.95% Le calcul de lécart-type ScénarioProbabilitéRendement Ugly0.1-5% Bad0.25% Good0.415% Super0.225% Super-Duper0.135%

23 Albert Lee Chun Portfolio Management 22 Lanalyse de séries historiques

24 Albert Lee Chun Portfolio Management 23 Lanalyse de séries historiques Lanalyse de scénario qui sorientent vers le futur implique de déterminer les rendements possibles et leurs probabilités, ou simplement les attributs qui caractérisent leurs distributions. Lanalyse de scénario qui sorientent vers le futur implique de déterminer les rendements possibles et leurs probabilités, ou simplement les attributs qui caractérisent leurs distributions. Comment allons-nous déterminer ces probabilités? Si le passé est garant du futur, nous pourrions en premier lieu regarder en arrière avant de se projeter en avant. Comment allons-nous déterminer ces probabilités? Si le passé est garant du futur, nous pourrions en premier lieu regarder en arrière avant de se projeter en avant. Donc nous allons étudier les séries temporelles danciens rendements historiques pour déduire les caractéristiques telles que la moyenne et la variance de la distribution dont nous avons les données. Ça va nous aider à nous projecter en avant. Donc nous allons étudier les séries temporelles danciens rendements historiques pour déduire les caractéristiques telles que la moyenne et la variance de la distribution dont nous avons les données. Ça va nous aider à nous projecter en avant.

25 Albert Lee Chun Portfolio Management 24 Moyenne arithmétique

26 Albert Lee Chun Portfolio Management 25 Moyenne arithmétique Lidée est que selon les suppositions, le plus de données vous incorporez, meilleure sera la approximation de la moyenne de la population, E(r t ). Lidée est que selon les suppositions, le plus de données vous incorporez, meilleure sera la approximation de la moyenne de la population, E(r t ).

27 Albert Lee Chun Portfolio Management 26 Exemple Supposez que vous investissez un dollar aujourdhui. Supposez que vous investissez un dollar aujourdhui. Le taux de rendement par période sur les 3 prochaines périodes est la suivante: Le taux de rendement par période sur les 3 prochaines périodes est la suivante: 123 0.050.060.07 À la fin de 3 périodes nous avons: $1(1.05)(1.06)(1.07) =1.19091. Le rendement moyen est.06. Investissant à.06 sur les rendements des 3 périodes : $(1.06) 3 = 1.19106. Donc ce nest pas la même chose que davoir 6% chaque année!

28 Albert Lee Chun Portfolio Management 27 Exemple (suite) Supposons que nous investissons dans un actif à taux constant de rendement égal à.059969. Supposons que nous investissons dans un actif à taux constant de rendement égal à.059969. Après 3 ans, nous aurions Après 3 ans, nous aurions $(1+.059969) 3 = $1.19091 $(1+.059969) 3 = $1.19091 Ceci est exactement le même montant que celui investit dans lactif précédent $1(1.05)(1.06)(1.07) =$1.19091 moyenne arithmétiquemoyenne géométrique5.9969%. La moyenne arithmétique est 6%, la moyenne géométrique est moins 5.9969%.

29 Albert Lee Chun Portfolio Management 28 Moyenne géométrique TV n = Valeur terminale de linvestissement à t = n g= moyenne géométrique du taux de rendement

30 Albert Lee Chun Portfolio Management 29 Moyenne géométrique Ceci peut être exprimé par Attention: La est toujours plus petite Attention: La moyenne géométrique est toujours plus petite (ou égale) à la ! (ou égale) à la moyenne arithmétique!

31 Albert Lee Chun Portfolio Management 30 Exemple (suite) Dans le dernier exemple, la valeur terminale (TV) après 3 ans était $1(1.05)(1.06)(1.07) =$1.09091 En utilisant la formule du dessus, la moyenne géométrique est: g = (1.1909) 1/3 -1 =.059969 =.059969 moyenne arithmétique moyenne géométrique 5.9969%. La moyenne arithmétique est 6% mais la moyenne géométrique est 5.9969%.

32 Albert Lee Chun Portfolio Management 31 Rendement nominal et réel dactif dans le monde entier de 1900 à 2000

33 Albert Lee Chun Portfolio Management 32 Variance de l'échantillon Variance de l'échantillon variance de l'échantillon variance de l'échantillon rendement pendant de la période t moyenne arithmétique nombre d'observations

34 Albert Lee Chun Portfolio Management 33 Estimateurs sans biais Estimateurs sans biais Variance Écart-type

35 Albert Lee Chun Portfolio Management 34 Écart type des rendements du réel actif ou des obligations dans le monde entier entre 1900 et 2000

36 Albert Lee Chun Portfolio Management 35 Rendements annualisés Canada, 1957-2006 SériesMoyenne(%) Écart Type(%) Stocks11.1316.12 LT Bonds 8.9910.08 T-bills6.743.75 Inflation4.213.22

37 Albert Lee Chun Portfolio Management 36 Rendement et Risque

38 Albert Lee Chun Portfolio Management 37 Rendement et Risque Asset Class Geometric Mean Standard Deviation Arithmetic Mean Small company stocks 12.6%33.6%17.6% Large company stocks 11.3%20.1%13.3% Long-term corporate bonds 5.6%8.7%5.9% Long-term government bonds 5.1%9.3%5.5% Intermediate-term government bonds 5.2%5.8%5.4% U.S. Treasury Bills 3.8%3.2%3.8% Inflation3.1%4.5%3.2% Plus le risque est élevé, plus le rendement est élevé!

39 Albert Lee Chun Portfolio Management 38 Rendement et Risque Le 19 Octobre 1987 la Bourse internationale a crashé (une perte de 22,6% pour le DJIA) Le 19 Octobre 1987 la Bourse internationale a crashé (une perte de 22,6% pour le DJIA) Toutefois, elle a réussi dans les années 80 à cloturer avec un gain. Toutefois, elle a réussi dans les années 80 à cloturer avec un gain. Il se peut que les grosses fluctuations de prix à court terme ne soient pas importantes à long terme. Il se peut que les grosses fluctuations de prix à court terme ne soient pas importantes à long terme. Jetons un coup doeil aux historiques. Jetons un coup doeil aux historiques.

40 Albert Lee Chun Portfolio Management 39 Rendement et Risque Maximum Value Minimum Value Times Positive (out of 74 years) Times Highest Returning Asset SeriesReturnYear(s)ReturnYear(s) Annual Returns Large Company Stocks Large Company Stocks53.991933-43.3419315416 Small Company Stocks Small Company Stocks142.871933-58.0119375232 Long-Term Corporate Bonds Long-Term Corporate Bonds42.561982-8.091969576 Long-Term Government Bonds Long-Term Government Bonds40.361982-9.181967536 Intermediate-Term Government Bonds Intermediate-Term Government Bonds29.101982-5.141994662 U.S. Treasury Bills U.S. Treasury Bills14.711981-0.021938736 Inflation Inflation18.161946-10.301932646 20-Year Rolling Period Returns (n= 55 years) Large Company Stocks Large Company Stocks17.871980-993.111929-48555 Small Company Stocks Small Company Stocks21.131942-615.741929-485550 Long-Term Corporate Bonds Long-Term Corporate Bonds10.861979-981.341950-69550 Long-Term Government Bonds Long-Term Government Bonds11.141979-980.691950-69550 Intermediate-Term Government Bonds Intermediate-Term Government Bonds9.851979-981.581940-59550 U.S. Treasury Bills U.S. Treasury Bills7.721972-910.421931-50550 Inflation Inflation6.361966-850.071926-45550 Le rendement minimal et maximal sont très proches.

41 Albert Lee Chun Portfolio Management 40 Rendement et risque Si vous investissez des plus longues périodes de temps, la probabilité de gagner un rendement positif augmente à 100 %, 55 des 55 périodes. Si vous investissez des plus longues périodes de temps, la probabilité de gagner un rendement positif augmente à 100 %, 55 des 55 périodes. Retour à la moyenne : Si le rendement est à un extrême (soit + ou -) pendant une période de temps, il a tendance à revenir vers la moyenne au cours d'une période ultérieure. Retour à la moyenne : Si le rendement est à un extrême (soit + ou -) pendant une période de temps, il a tendance à revenir vers la moyenne au cours d'une période ultérieure. La diversification temporelle réduit l'impact des fluctuations à court terme, et réduit le risque. La diversification temporelle réduit l'impact des fluctuations à court terme, et réduit le risque.

42 Albert Lee Chun Portfolio Management 41 Prime de risque

43 Albert Lee Chun Portfolio Management 42 Le taux sans risque Le taux sans risque est le taux de rendement que l'on peut retirer d'un investissement ne comportant qu'un risque négligeable. Le taux sans risque est le taux de rendement que l'on peut retirer d'un investissement ne comportant qu'un risque négligeable. Le taux de rendement des bons du Trésor est souvent considéré comme un taux sans risque. Le taux de rendement des bons du Trésor est souvent considéré comme un taux sans risque. La raison est quil y a une faible probabilité de défaut par le gouvernement des E.U. ou du Canada. La raison est quil y a une faible probabilité de défaut par le gouvernement des E.U. ou du Canada.

44 Albert Lee Chun Portfolio Management 43 Prime de risque Taux de rendement additionnel attendu d'un investissement à risque, pour compenser le risque additionnel qu'il comporte par rapport à un investissement sans risque. Taux de rendement additionnel attendu d'un investissement à risque, pour compenser le risque additionnel qu'il comporte par rapport à un investissement sans risque. Rendement excédentaire = rendement d`un actif – le taux de rendement sans risque Rendement excédentaire = rendement d`un actif – le taux de rendement sans risque Plus le risque est élevé, plus il y a un potentiel de gain. Plus le risque est élevé, plus il y a un potentiel de gain.

45 Albert Lee Chun Portfolio Management 44 Prime de risque Prime de risque Source: Ross, Westerfield, Jordan, and Roberts, Fundamentals of Corporate Finance, 5th Canadian edition, McGraw-Hill Ryerson. Prime de risque = Moyenne arithmétique – Rendement de bons de Trésor

46 Albert Lee Chun Portfolio Management 45 D'autres types de primes de risque Les primes de risques sont les incitations nécessaires pour encourager des investisseurs à prendre divers types de risques.. Type de primeDéfinition Prime Prime pour petites capitalisations Rend. petites cap. – Rend. grandes cap. 17.6% - 13.3% = 4.3% Prime dactionsRend. grandes cap. – Rend. Bons du Trésor 13.3% - 3.8% = 9.5% Prime temporelleRend. Oblig. –Rend. Bons du Trésor 5.9% - 3.8% = 2.1% Prime dinflationRend. Bons du Trésor - inflation 3.8% - 3.2% = 0.6%

47 Albert Lee Chun Portfolio Management 46 Corrélation

48 Albert Lee Chun Portfolio Management 47 Covariance et corrélation

49 Albert Lee Chun Portfolio Management Séries grandes capitalis ations Petites capitalisa tions Oblig. Long terme corpo. Oblig. Long terme gvt Oblig. Intermédiare gvt Bons du Trésor U.S.Inflation grandes capitalisations 1.00 Petites capitalisations 0.791.00 Oblig. Long terme corporatives 0.250.101.00 Oblig. Long terme Gvt 0.190.020.941.00 Oblig. Moyen terme corporatives 0.11-0.040.91 1.00 Bons du Trésor U.S. -0.02-0.090.210.240.491.00 Inflation -0.030.05-0.15 0.010.411.00 48 Corrélation Large & small company stocks tend to vary together closely. Long-term and intermediate term bond indexes are highly positively correlated. Bond and stock indexes tend to vary together weakly.

50 Albert Lee Chun Portfolio Management 49 Autocorrélation Lautocorrélation mesure la liaison entre les termes successifs d'une suite. Lautocorrélation mesure la liaison entre les termes successifs d'une suite. Une corrélation positive consécutive se produit quand les données bougent doucement Une corrélation positive consécutive se produit quand les données bougent doucement Les corrélations négatives successives se produisent quand lexpérience des données sinversent Les corrélations négatives successives se produisent quand lexpérience des données sinversent

51 Albert Lee Chun Portfolio Management 50 Autocorrélation L'inflation et les bons du Trésor expriment une haute autocorrélation L'inflation et les bons du Trésor expriment une haute autocorrélation. L'absence dautocorrélation de série dans les actions et les obligations à long terme suggère que ses rendements ont tendance à fluctuer de façon aléatoire, ce qui les rend difficiles à prévoir. L'absence dautocorrélation de série dans les actions et les obligations à long terme suggère que ses rendements ont tendance à fluctuer de façon aléatoire, ce qui les rend difficiles à prévoir. Petites capitlisation Obligatio n LT corpo. Obligation. LT gvt. Obligation moyen-terme govt. Bons du Trésor U.S.Inflation Autocorrélation 0.080.09-0.030.170.920.65

52 Albert Lee Chun Portfolio Management 51 Loi normale gaussienne

53 Albert Lee Chun Portfolio Management 52 Courbe en cloche Source: Ross, Westerfield, Jordan, and Roberts, Fundamentals of Corporate Finance, 5th Canadian edition, McGraw-Hill Ryerson. Distribution gaussienne

54 Albert Lee Chun Portfolio Management 53 Interpretation de courbe en cloche La probabilité dêtre dans le premier écart type de la moyenne est 68%. La probabilité dêtre dans le premier écart type de la moyenne est 68%. Pour le deuxième écart type, la probabilité est 95% et pour le troisième écart type la probabilité est plus grande que 99%. Pour le deuxième écart type, la probabilité est 95% et pour le troisième écart type la probabilité est plus grande que 99%. Le rendement moyen des actions ordinaires canadiennes est 10.49% et lécart type 16.41%. Le rendement moyen des actions ordinaires canadiennes est 10.49% et lécart type 16.41%. En supposant que la fréquence de distribution des rendements des actions est approximativement normale, la sélection des écarts types va de -6.12% (=10.49% - 16.41%) à 27.10% (=10.49% + 16.41%). Donc en moyenne, nous nous attendons à des rendements à lexterieur de la sélection 68% du temps ou 1fois chaque 3 ans. En supposant que la fréquence de distribution des rendements des actions est approximativement normale, la sélection des écarts types va de -6.12% (=10.49% - 16.41%) à 27.10% (=10.49% + 16.41%). Donc en moyenne, nous nous attendons à des rendements à lexterieur de la sélection 68% du temps ou 1fois chaque 3 ans.

55 Albert Lee Chun Portfolio Management 54 La distribution de fréquences Est-ce que la distribution normale est la bonne hypothèse pour le rendement des actifs? Est-ce que la distribution normale est la bonne hypothèse pour le rendement des actifs? Parfois, on voudrait un graphique qui permet de représenter la répartition des rendements. Parfois, on voudrait un graphique qui permet de représenter la répartition des rendements. On peut tracer un diagramme de la distribution de fréquences ou un histogramme. On peut tracer un diagramme de la distribution de fréquences ou un histogramme. Après avoir déterminé le nombre de classes de lhistogramme, on compte le nombre de fois ou le rendement se situe a lintérieur de chaque intervalle. Après avoir déterminé le nombre de classes de lhistogramme, on compte le nombre de fois ou le rendement se situe a lintérieur de chaque intervalle.

56 Albert Lee Chun Portfolio Management 55 La distribution de fréquences du rendement Source: Ross, Westerfield, Jordan, and Roberts, Fundamentals of Corporate Finance, 5th Canadian edition, McGraw-Hill Ryerson. Rendement (en pourcentage) Actions ordinaires canadiennes

57 Albert Lee Chun Portfolio Management 56 Action des petites entreprises Source: Tolga

58 Albert Lee Chun Portfolio Management 57 S&P 500 Source: Tolga

59 Albert Lee Chun Portfolio Management 58 Bons du Trésor Source: Tolga

60 Albert Lee Chun Portfolio Management 59 Obligations à long terme Source: Tolga

61 Albert Lee Chun Portfolio Management 60 L'asymétrie et l'aplatissement

62 Albert Lee Chun Portfolio Management 61 1) moyenne 2) variance 3) coefficient de dissymétrie 4) coefficient d'aplatissement. Dans le cas d'une distribution normale, la moyenne et la variance d'une variable aléatoire permettent de caractériser sa distribution. La distribution est symétrique et le coefficient d'aplatissement égal 3. Caracteristiques de distribution de probabilités

63 Albert Lee Chun Portfolio Management 62 Courbe de distribution normale gaussienne

64 Albert Lee Chun Portfolio Management 63 Normale gaussienne vs. dissymétrie

65 Albert Lee Chun Portfolio Management 64 Normale gaussienne vs. aplatissement Normale gaussienne vs. aplatissement

66 Albert Lee Chun Portfolio Management 65 Valeur à risque

67 Albert Lee Chun Portfolio Management 66 Valeur à risque (VaR) Supposons que vous deteniez un portfeuille dactions ordinaires canandiennes (moyenne de 10.49% et écart type de 16.41%), et que vous vouliez savoir combien il est possible de perdre en une periode. Supposons que vous deteniez un portfeuille dactions ordinaires canandiennes (moyenne de 10.49% et écart type de 16.41%), et que vous vouliez savoir combien il est possible de perdre en une periode. En supposant que les rendements des action suivent un courbe de distribution normale, nous savons que nous serons en dehors de la selection -22.73% – 43.71% avec une probabilité de (approx.) 5%. En supposant que les rendements des action suivent un courbe de distribution normale, nous savons que nous serons en dehors de la selection -22.73% – 43.71% avec une probabilité de (approx.) 5%. La distribution normale est symétrique, donc la probabilité que les rendements puissent être moins de - 22.53% est de (approx) 2.5%. La distribution normale est symétrique, donc la probabilité que les rendements puissent être moins de - 22.53% est de (approx) 2.5%.

68 Albert Lee Chun Portfolio Management 67 Valeur à risque (VaR) Ainsi, 97.5% du temps, votre perte ne devrait pas excéder -22.73%. Ainsi, 97.5% du temps, votre perte ne devrait pas excéder -22.73%. Sur un portfeuille de $100 millions, 97.5% du temps, votre perte maximale est de $100 millions x (-22.73%) = 22.73 millions. Sur un portfeuille de $100 millions, 97.5% du temps, votre perte maximale est de $100 millions x (-22.73%) = 22.73 millions. Donc la valeur à risque de 2.5% sur un portefeuille de $100 millions est 22.73 millions ou -22.73%. Donc la valeur à risque de 2.5% sur un portefeuille de $100 millions est 22.73 millions ou -22.73%. VaR est une mesure du risque, cest un estimé dune perte maximale à un niveau donné (i.e 2.5%) sur un investissement. VaR est une mesure du risque, cest un estimé dune perte maximale à un niveau donné (i.e 2.5%) sur un investissement.

69 Albert Lee Chun Portfolio Management 68 Valeur à risque VaR mesure la quantité maximum qui peut être perdue à un niveau donné de probabilité. VaR mesure la quantité maximum qui peut être perdue à un niveau donné de probabilité. VaR est utilisé pour déterminer les couvertures adéquates de capital pour les banques. VaR est utilisé pour déterminer les couvertures adéquates de capital pour les banques. Les régulations bancaires (i.e. Basel II Accord) requièrent le calcul de risque tel que la VaR. Les régulations bancaires (i.e. Basel II Accord) requièrent le calcul de risque tel que la VaR. Ceci est très utile quand la distribution ne suit pas une courbe normale. Ceci est très utile quand la distribution ne suit pas une courbe normale.

70 Albert Lee Chun Portfolio Management 69 Exemple: VaR à 10%

71 Albert Lee Chun Portfolio Management Wikipedia Consider a trading portfolio. Its market value in US dollars today is known, but its market value tomorrow is not known. The investment bank holding that portfolio might report that its portfolio has a 1-day VaR of $4 million at the 95% confidence level. This implies that (provided usual conditions will prevail over the 1 day) the bank can expect that, with a probability of 95%, the value of its portfolio will decrease by at most $4 million during 1 day, or, in other words, that, with a probability of 5%, the value of its portfolio will decrease by $4 million or more during 1 day. The key thing to note is that the target confidence level (95% in the above example) is the given parameter here; the output from the calculation ($4 million in the above example) is the maximum amount at risk (the value at risk) for that confidence level.

72 Albert Lee Chun Portfolio Management 71 Lectures Lectures pour aujourd'hui: Lectures pour aujourd'hui: Chapitre 5, sections 5.4 à 5.6 et 5.8 Chapitre 5, sections 5.4 à 5.6 et 5.8 Chapitre 23, sections 23.1 et 23.2* Chapitre 23, sections 23.1 et 23.2* Lectures pour la semaine prochaine: Lectures pour la semaine prochaine: Chapitre 7 Chapitre 7 Chapitre 7: LAppencies Chapitre 7: LAppencies