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Systèmes optiques un système optique est un ensemble de milieux homogènes, transparents et isotropes, ou réflecteurs. En pratique, les surfaces séparant.

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1 Systèmes optiques un système optique est un ensemble de milieux homogènes, transparents et isotropes, ou réflecteurs. En pratique, les surfaces séparant ces milieux sont de forme géométrique simple. Le rôle des instruments doptique est de permettre dobserver des reproductions appelées images, des objets, aussi fidèles que possible. Image A du point A est le point de croisement des rayons émergeant du système optique. Le faisceau émergent est un faisceau conique de sommet A. chap2

2 I)- Nature des objets et des images Si un système optique, cest-à-dire, un instrument ou une partie de celui-ci fait passer les rayons issus dun point objet Ao en un point Ai, on dit que Ai est limage de Ao. Daprès le principe de retour inverse de la lumière, Ai et Ao peuvent échanger leurs rôles cest pourquoi on dit également que Ai et Ao sont conjugués. A- objet réel et image réelle

3 B- objet réel et image virtuelle C- association de plusieurs systèmes

4 En conclusion : Espace objet - espace image pour les dioptres

5 Espace objet - espace image pour les miroirs

6 II)- Conditions de Gauss. En général limage dun point donné par un système serait une tache et non pas un point. Pour avoir, en image, un point on doit faire des approximations Définition. On dit quun système optique est utilisé dans les conditions de lapproximation de Gauss lorsque sont réalisées les conditions suivantes : 1- les rayons lumineux font un angle petit avec laxe du système. On parle de rayons paraxiaux. langle dincidence des rayons sur les dioptres ou les miroirs est petit. 2- les rayons rencontrent les dioptres ou les miroirs au voisinage de leur sommet situé sur laxe optique. Cela signifie aussi que lobjet et limage ne doivent pas être de taille trop grande.

7 III)- Miroir plan A A M Un miroir plan donne dun point A une image A symétrique par rapport au plan du miroir : limage de tout point de lespace est un point. le miroir plan est dit rigoureusement stigmatique. H

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9 n1n1 n2n2 A A H I IV)- Dioptre plan Le dioptre plan nest pas stigmatique (tous les rayons qui passent par A ne passent pas par A)

10 le dioptre plan peut être un système optique stigmatique si HA=0, (HA=0) et si HA=infini (HA=infini lapproximation de Gauss : les rayons sont à faible incidence (i 1 0, sin i 1 0)

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12 V)- Dioptre sphérique 1)- Les relations de conjugaison Relation permettant de trouver la position de limage connaissant celle de lobjet ou inversement. a) Origine au sommet du dioptre b) Origine au centre du dioptre Supposons que les conditions de Gauss sont satisfaites, alors :

13 2)- Foyer du dioptre Point objet à linfini sur laxe F : foyer image Doù Donc, a)- foyer image f = distance focale image (algébrique)

14 F : foyer objet Point image à linfini sur laxe b)- foyer objet f = distance focale objet (algébrique) c)- relation de Newton Relation de conjugaison avec lorigine aux foyers du dioptre

15 3)- dioptre convergent, dioptre divergent

16 4)- construction de limage a) Dioptre convergent A B n1n1 n 2

17 b) Dioptre divergent n1n1 n 2 >n 1 C F F A B B A

18 4)- grandeur de limage Grandissement transversal

19 5)- cas particulier : dioptre plan Dioptre plan = dioptre sphérique de R infini R infini :

20 VI)- Miroir sphérique + CS C S + Miroir concave Miroir convexe

21 1)- relation de conjugaison a) origine au sommet b) origine au centre c) Foyer objet et foyer image d) relation de Newton CS + AA H ) ) ) i ( ( i

22 2) Construction dimage Miroir convergent Miroir divergent C S + F ou F + CS Remarque : si le rayon incident passe le foyer alors, le rayon réfléchi sera parallèle à laxe optique. (changer le sens des rayons!!!!)

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24 VII- Foyers secondaires A B n1n1 n 2

25 n1n1 n 2 >n 1 C F F

26 VIII- les lentilles minces Les Lentilles sont des constituants essentiels des systèmes optiques (jumelles, microscopes, télescopes, appareil photographique…). Une lentille est un milieu homogène, transparent et isotrope dindice n limité par 2 dioptres, dont lun au moins est sphérique, ayant leurs axes confondus. Dépaisseur e (e=S 1 S 2 ). o n c1c1 c2c2 s1s1 s2s2

27 Lentilles minces dans les conditions de Gauss permettent: De réaliser des images nettes. Dagrandir limage dun objet. De rétrécir limage dun objet. De renverser limage dun objet. De focaliser limage dun objet sur un écran ou un détecteur. o n c1c1 c2c2 s1s1 s2s2 Une lentille est dite mince lorsque lépaisseur e est petite : e << R 1, R 2 et (R 1 - R 2 ) Une lentille mince satisfait les conditions de Gauss.

28 Biconvexe Plan convexe Ménisque convergent Biconcave Plan concave Ménisque divergent Lentilles à bords minces Elles sont convergentes Lentilles à bords épais Elles sont divergentes 1) Les différents types de lentilles

29 2) limage dun point de laxe o n c1c1 c2c2 s1s1 s2s2 A A 1 1 On a deux dioptres sphériques : Le 1 er dioptre donne limage de A : A A Le 2 ème dioptre donne limage de A : A A

30 Lentille convergenteLentille divergente Une lentille est une lentille mince lorsque son épaisseur au sommet S 1 S 2 est très petite par rapport aux deux rayons R 1, R 2 et leur différence O O

31 Foyer objet : OA à linfini Foyer image : OA à linfini avec

32 La vergence dune lentille mince est définie par La vergence est mesurée en dioptries Lentille convergente > 0 Lentille divergente < 0

33 3) Construction géométrique

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41 Exercice Une lentille mince convexe dindice n=1.5 a une distance focale f=5cm quand elle est placée dans lair (n 0 =1). 1)Quelle est le rayon de courbure de la face convexe? 2)Quelle est sa distance focale lorsquelle est plongée dans leau (n 0 =4/3). 3)Dans chaque cas, déduire géométriquement et par calcul, la position, la grandeur et la nature de limage dun objet réel de 3 cm de hauteur placé à 16 cm de la lentille.

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