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Détection du meilleur format de compression pour une matrice creuse dans un environnement parallèle hétérogène Olfa HAMDI-LARBI.

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1 Détection du meilleur format de compression pour une matrice creuse dans un environnement parallèle hétérogène Olfa HAMDI-LARBI

2 Objectif Améliorer les performances de lexécution en parallèle des méthodes itératives de résolution de systèmes linéaires et/ou de calcul de valeurs propres où la matrice est creuse et lenvironnement parallèle est hétérogène

3 Quelques définitions Matrice creuse Matrice de très grande taille contenant beaucoup déléments nuls et peu déléments non nuls Applications : mécanique des fluides, traitement dimage satellite, télé médecine, …

4 Compression de la matrice : gain en espace mémoire + en temps de traitement Plusieurs formats de compression pour matrice creuse : CSR, COO, BND, … Quelques définitions

5 A IA JA Exemple : Format COO Quelques définitions Rmq : A une matrice donnée on peut associer un ensemble de formats de compression

6 Environnement parallèle hétérogène Réseau de machines ayant des caractéristiques matérielles et logicielles différentes et reliées par des liens hétérogènes.

7 Méthode itérative de résolution de système linéaire Déf : A * x = b Exple : Méthode de Jacobi, Gauss-Jordan, Gradient Conjugué, … des itérations de Produit Matrice-Vecteur

8 Problématique Étude des performances du PMVC dans un milieu hétérogène La distribution de la matrice en blocs Lexécution en « séquentiel » du PMVC sur chaque bloc Cas séquentiel Cas parallèle

9 Étude du PMVC : Cas séquentiel Performances dun Algorithme Séquentiel Creux Machine(caractéristiques matérielles & logicielles) Matrice(densité, structure,…) Format de compression Détecter le meilleur format de compression pour une matrice creuse et une machine données

10 Tester le PMVC pour : –Un ensemble de formats : CSR, COO, DNS, BND –Une structure particulière de matrice : Bande –Un ensemble de machines : PC Intel, un processeur dune machine SP2, une station HP9000, … Étude du PMVC : Cas séquentiel

11 Générer aléatoirement des matrices creuses bande Stocker une matrice donnée dans chacun des formats de compression (COO, CSR, …) différentes versions du PMVC Exécuter le PMVC pour chaque format Comparer les performances pour les différents formats déterminer le format qui a donné les meilleures performances Étude du PMVC : Cas séquentiel

12 Optimisation du PMVC séquentiel pour chaque format de compression Étude du PMVC : Cas séquentiel Optimisations manuelles (par le programmeur) Optimisations automatiques (par le compilateur) Remplacement scalaire, Sortir les invariants dune boucle, Technique de unrolling, … Options de compilation : funroll, O1, O2, …,

13 Sur le PC et le mainframe HP9000 : Toutes les options du compilateur fournissent les mêmes performances Les optimisations du compilateur donnent des performances meilleures que celles données par les optimisations manuelles Sur un processeur de la machine SP2 : Pour certaines matrices (ayant un nombre de NNZ inférieur à un certain seuil), il faut combiner les optimisations manuelles et automatiques pour avoir les meilleurs performances Poursuivre les tests pour les formats COO, BND et DNS Optimisation du PMVC CSR

14 Étude des performances du calcul du polynôme de degré 2 : A(A*x+x)+x pour différents formats de compression dans un système pair-à-pair »Réseau dans lequel toutes les stations de travail possèdent des capacités ainsi que des responsabilités équivalentes Étude du PMVC : Cas parallèle

15 Fragmentation des données Envoi des fragments compressés de A vers les pairs Calcul en parallèle du produit fragment-vecteur Communication des fragments de Y + réduction du vecteur Y à partir de ses fragments Diffusion du vecteur aux pairs Étude du PMVC : Cas parallèle

16 Fragmentation des données Approches différentes Fragments contenant le même nbre de lignes (FMNL) Fragments contenant le même nbre de NNZ (FMNENN) lignes contiguës lignes non contiguës

17 FMNL Approche facile peut engendrer un déséquilibre des charges prohibitif pour les pairs FMNENN Problème daffectation de N tâches indépendantes de coûts c 1, c 2, …, c N à p processeurs homogènes, avec une contrainte sur la charge maximale par processeur Expérimentations sur le système ExtremWeb Fragmentation des données

18 Conclusion et Perspectives Cas séquentiel –Optimisation du PMVC pour les formats CSR, COO, DNS et BND –Comparaison des formats du PMVC pour chaque format Cas parallèle –Étude de la parallélisation du PMVC pour chaque format de compression –Pour un format donné, proposer plusieurs version parallèles à comparer –Déterminer le format qui donne la meilleure version parallèle du PMVC


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