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Michel Salomon Étude de la parallélisation de méthodes heuristiques doptimisation combinatoire. Application au recalage dimages médicales. LSIIT-ICPS Illkirch,

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1 Michel Salomon Étude de la parallélisation de méthodes heuristiques doptimisation combinatoire. Application au recalage dimages médicales. LSIIT-ICPS Illkirch, le 11 décembre 2001

2 LSIIT-ICPS 2 Définition dun problème doptimisation combinatoire –Fonction de coût à minimiser ou maximiser –Espace de recherche fini ou dénombrable, mais non énumérable en un temps « raisonnable » Difficulté dun problème doptimisation combinatoire –Taille de lespace de recherche –« Paysage » de la fonction de coût Introduction

3 LSIIT-ICPS 3 Introduction Multitude dalgorithmes doptimisation combinatoire –Méthodes exactes programmation dynamique recherche arborescente... –Méthodes approchées - heuristiques recuit simulé et variantes algorithmes évolutionnaires … Pourquoi paralléliser un algorithme doptimisation ? –Traitement de problèmes de grande taille –Réduction des temps de calcul

4 LSIIT-ICPS 4 Introduction Exemple - Le voyageur de commerce Circuit reliant villes en Allemagne Applegate & al (Princeton University) Parallélisation : des mois de calculs Temps de calcul cumulé et ajusté sur 1 proc. Alpha EV6 (500MHz) 22,6 années Explosion combinatoire :

5 LSIIT-ICPS 5 Introduction Objectifs de la thèse –Adéquation algorithmes doptimisation/problème –Adéquation algorithme/modèle de programmation parallèle

6 LSIIT-ICPS 6 Introduction Choix de lapplication : le recalage dimages médicales –Dune dizaine à plusieurs millions de variables à optimiser –« Paysage » complexe des fonctions de coût à minimiser –Volume de données important –Utilisation possible en routine clinique Image de référenceImage source Décalage synthétique Recalage

7 LSIIT-ICPS 7 Algorithmes doptimisation retenus Algorithmes du type recuit simulé –Équation de la diffusion –Recuit adaptatif Algorithmes évolutionnaires –Stratégies dévolution –Évolution différentielle Hybridation Recherche monopoint Preuve de convergence Recherche multipoint Preuve de convergence

8 LSIIT-ICPS 8 ¶Méthodes heuristiques et leurs parallélisations ·Problématique du recalage dimages médicales ¸Étude dans le cas du recalage rigide ¹Étude dans le cas du recalage déformable ºConclusions et perspectives Plan de lexposé

9 LSIIT-ICPS 9 Recuit simulé et variantes Recuit simulé (1983) –Simulation du phénomène physique de recuit des métaux –Distribution de Gibbs-Boltzmann : Équation de la diffusion (1985) Recuit simulé adaptatif (1989) –Température et temps de recuit pour chaque composante

10 LSIIT-ICPS 10 Parallélisations Recuits multiples parallèles Parallélisation par essais multiples Parallélisme massif P0P0 P1P1 P p-1 T0T0 T1T1 P0P0 P1P1 T0T0 T1T1 T p-1

11 LSIIT-ICPS 11 Algorithmes évolutionnaires Simulation du processus de lévolution Schéma Population courante Population de descendants Population de descendants mutés Population évaluée Croisement Évaluation SélectionMutation

12 LSIIT-ICPS 12 Algorithmes évolutionnaires

13 LSIIT-ICPS 13 Reproduction dans lévolution différentielle Algorithmes évolutionnaires

14 LSIIT-ICPS 14 Parallélisations Parallélisation à gros grain Parallélisation à grain fin Population SP 1 Division SP 2 SP 4 SP 3 Sous-Populations Individus A B C D E F Distribution A BC DEF Processeurs

15 LSIIT-ICPS 15 Hybride parallèle Combiner des algorithmes complémentaires Hybride recuit simulé/algorithme génétique Principe –Algorithme génétique data-parallèle –Sélection probabiliste locale avec schéma de température

16 LSIIT-ICPS 16 ¶Méthodes heuristiques et leurs parallélisations ·Problématique du recalage dimages médicales ¸Étude dans le cas du recalage rigide ¹Étude dans le cas du recalage déformable ºConclusions et perspectives Plan de lexposé

17 LSIIT-ICPS 17 Modalités Anatomiques Fonctionnelles Recalage dimages monomodales ou multimodales intra-patientinter-patient TEP IRMTomodensitométrie TEMP

18 LSIIT-ICPS 18 Transformations Variété de transformations possibles Transformations considérées : rigide et déformable

19 LSIIT-ICPS 19 Primitives Primitives (informations) utilisées –Informations externes au patient Marqueur Cadre stéréotaxique –Informations contenu dans les images Niveaux de gris Volumes etc Recalage dense par fonction de similarité

20 LSIIT-ICPS 20 Recalage rigide Paramètres Fonctions de coût à minimiser –Similarité quadratique - images monomodales –Information mutuelle - images multimodales Rigide : translation, rotation T x,T y Espace de transformation

21 LSIIT-ICPS 21 Fonction de coût à minimiser –Similarité quadratique - images monomodales Recalage déformable Espace de transformation Déformation paramétrée Méthode hiérarchique basée sur une modélisation paramétrique multirésolution des déformations Musse & al. 1999

22 LSIIT-ICPS 22 Recalage déformable –Projection du champ au niveau de résolution –Optimisation de variables ( de degré 1)

23 LSIIT-ICPS 23 ¶Méthodes heuristiques et leurs parallélisations ·Problématique du recalage dimages médicales ¸Étude dans le cas du recalage rigide ¹Étude dans le cas du recalage déformable ºConclusions et perspectives Plan de lexposé

24 LSIIT-ICPS 24 Conditions dexpérimentations Machine parallèle SGI Origin2000 Parallélisation par directives HPF ou OpenMP Validation des recalages - données utilisées –Rigide : 20 IRM voxels –Déformable : IRM et voxels

25 LSIIT-ICPS 25 Meilleurs résultats en séquentiel Précision obtenue et temps de calcul

26 LSIIT-ICPS 26 Meilleurs résultats en parallèle Précision obtenue et temps de calcul

27 LSIIT-ICPS 27 Stratégie dévolution séquentielle Influence de la taille de la population

28 LSIIT-ICPS 28 Stratégie dévolution parallèle Description - communications induites

29 LSIIT-ICPS 29 Stratégie dévolution parallèle Convergence : version parallèle versus séquentielle

30 LSIIT-ICPS 30 Précision des recalages Stratégie dévolution parallèle

31 LSIIT-ICPS 31 Stratégie dévolution parallèle Performances - Similarité quadratique

32 LSIIT-ICPS 32 Évolution différentielle séquentielle Influence de la taille de la population Choix du data-parallélisme

33 LSIIT-ICPS 33 Évolution différentielle parallèle Description - communications induites

34 LSIIT-ICPS 34 Évolution différentielle parallèle Convergence : version parallèle versus séquentielle

35 LSIIT-ICPS 35 Précision des recalages Évolution différentielle parallèle

36 LSIIT-ICPS 36 Description - communications induites Évolution différentielle parallèle Robustesse Faible sensibilité au choix des paramètres

37 LSIIT-ICPS 37 Évolution différentielle parallèle Performances - Similarité quadratique

38 LSIIT-ICPS 38 Conclusion partielle Algorithmes doptimisation –Adéquation des approches évolutionnaires (multipoint) Stratégie dévolution Évolution différentielle Parallélisation –Adéquation du modèle de programmation data-parallèle

39 LSIIT-ICPS 39 Plan de lexposé ¶Méthodes heuristiques et leurs parallélisations ·Problématique du recalage dimages médicales ¸Étude dans le cas du recalage rigide ¹Étude dans le cas du recalage déformable ºConclusions et perspectives

40 LSIIT-ICPS 40 Coûts minimum trouvés Meilleurs résultats

41 LSIIT-ICPS 41 Équation de la diffusion Dérivées partielles de lerreur quadratique moyenne Distribution du calcul des dérivées suivant

42 LSIIT-ICPS 42 Processeurs pouvant être actifs simultanément Équation de la diffusion

43 LSIIT-ICPS 43 résolution 6 Parallélisation massive - Résultats Recalage déformable dIRM voxels Source Référence Après recalage

44 LSIIT-ICPS 44 Parallélisation massive - Résultats Image sourceImage de référenceRésolution 7 Recalage déformable dIRM voxels

45 LSIIT-ICPS 45 Parallélisation massive - Résultats Performances

46 LSIIT-ICPS 46 Borne supérieure de l accélération relative : loi d Amdahl Parallélisation massive - Résultats Performances

47 LSIIT-ICPS 47 Parallélisation massive - Résultats Performances

48 LSIIT-ICPS 48 ¶Méthodes heuristiques et leurs parallélisations ·Problématique du recalage dimages médicales ¸Étude dans le cas du recalage rigide ¹Étude dans le cas du recalage déformable ºConclusions et perspectives Plan de lexposé

49 LSIIT-ICPS 49 Conclusions Algorithmes doptimisation parallèles –Algorithmes évolutionnaires (multipoint) en rigide –Équation de la diffusion en déformable Apport du parallélisme en recalage dimages –Temps de calcul réduits avec préservation de la précision –Solution aux temps de calculs rédhibitoires en séquentiel Adéquation du modèle data-parallèle –Bonnes accélérations –Excellentes performances sur machine MIMD

50 LSIIT-ICPS 50 Perspectives Algorithmes doptimisation –Heuristiques pour guider le choix dune méthode –Meilleur jeu de paramètres Méta-optimisation Recalage dimages médicales –Validation sur une base de données dimages –Déformable : multimodalité, contraintes topologiques Parallélisation –Modélisation théorique des algorithmes


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