La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Modèle polyédrique et méthodes formelles Katell Morin-Allory COSI, IRISA.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Modèle polyédrique et méthodes formelles Katell Morin-Allory COSI, IRISA."— Transcription de la présentation:

1 Modèle polyédrique et méthodes formelles Katell Morin-Allory COSI, IRISA

2 06/06/2001Séminaire d'équipe Roscoff2 Plan zProblématique xvérification de propriétés de contrôle xexemple: l’arbitre xformalisme sous jacent zSubstitutions xquantification universelle xquantification existentielle zPVS et omega xPVS : relation de récurrence xomega : présentation et retour à la quantification existentielle zConclusion

3 06/06/2001Séminaire d'équipe Roscoff3 Vérification de propriétés de contrôle zPropriétés de contrôle: vivacité sûreté exclusion mutuelle … zLogique temporelle: quantificateurs temporels G  :  sera toujours vrai F  :  sera un jour vrai. A U B: A est vrai jusqu’à B. X  : l'état suivant vérifie 

4 06/06/2001Séminaire d'équipe Roscoff4 Règles d’évolution d’une unité Règles d’évolution d’une unité: ask vrai tant que l'unité attend la ressource use vrai tant que l'unité utilise la ressource grant vraie quand l’arbitre accorde la ressource initialement, l’unité n’a pas de ressource elle n’utilise pas la ressource si elle ne lui a pas été accordée elle demande la ressource jusqu'à ce qu’elle lui soit accordée elle commence à l’utiliser dès qu’elle lui est accordée elle ne demande jamais la ressource lorsqu’elle l’utilise Propriétés: Exclusion mutuelle Respect d’un ordre de priorité sur les requêtes par rapport à la place de l’unité dans le circuit requested used useask arbitration request U1U1 U2U2 U n-1 UnUn Arbitre

5 06/06/2001Séminaire d'équipe Roscoff5 Formalisme sous-jacent zéquations récurrentes: Y[t,i]=Y[t-1,i] or Y[t-2,i+5] zpropriétés de contrôle  variables booléennes zparamètres zordonnancement : indice temporel/ indices spatiaux zcalculs sur les polyèdres zPVS, omega

6 06/06/2001Séminaire d'équipe Roscoff6 Substitution: zQuantificateur universel xA tout instant, la propriété est vraie sur tout l’espace des processeurs zQuantificateur existentiel xA tout instant, il existe un point de l’espace des processeurs où la propriété est vraie

7 06/06/2001Séminaire d'équipe Roscoff7 Pour tout 1 get P=8 P t t-1 i i-1 get[t,i]=case { |i=1;t=1} : true[]; { |P>=i>=2;t=1}:false[]; { |i=1;t>1} : get[t-1,P]; { |P>=i>=2;t>=2}: get[t-1,i-1]; esac; Pour tout (1) t’-1 t’ P 1 P get P=8 Or_get[t,i]= case { |t=1} : false[]; { |P>=i>1;1P+1} : get[t-i,i]or ( not get[t-P-i,i]) { |P>=i>1;i=i>=2;t>P+1}: Or_get[t-1,i-1] or get[t-i,i] or (Or_get[t-1,i] and Or_get[t-1,i+1]and not get[t-P-1,i]); esac; P P-1 1 t-P-i t-i Get Or_get P P-1 1 t-P-i t-i Get Or_get P P-1 1 t-P-i t-i Get Or_get P P-1 1 t-P-i t-i Get Or_get P P-1 1 t-P-i t-i Get Or_get

8 06/06/2001Séminaire d'équipe Roscoff8 Or_get[t,i]= case { |t=1} : false[]; { |P>=i>1;1P+1} : get[t-i,i]or ( not get[t-P-i,i]) { |P>=i>1;i=i>=2;t>P+1}: Or_get[t-1,i-1] or get[t-i,i] or( Or_get[t-1,i] and Or_get[t-1,i+1]and not get[t-P-1,i]); esac; Or_get[t,i]= case { |t=1} : false[]; { |P>=i>1;1P+1} : get[t-i,i] or ( not get[t-P-i,i]) { |P>=i>1;i=i>=2;t>P+1}: true[] or get[t-i,i] or(true[] and true[] and not get[t-P-1,i]); esac; Or_get[t,i]= case { |t=1} : false[]; { |P>=i>1;1P+1} : get[t-i,i] or (not get[t-P-i,i]) { |P>=i>1;i=i>=2;t>P+1}: true[]; esac; A montrer : { |i=1; t>P+1} : get[t-i,i] or (not get[t-P-i,i]) Or_get[2,1]-> get[1,1] Pour tout (2)

9 06/06/2001Séminaire d'équipe Roscoff9 Il existe zà l’instant t la variable à vrai peut être présente n’importe où dans l’espace zcondition suffisante mais pas nécessaire

10 06/06/2001Séminaire d'équipe Roscoff10 tt Il existe X[t,i]=case … {|10

11 06/06/2001Séminaire d'équipe Roscoff11 PVS et Omega zPVS xvalidation des relations de récurrence induites xpreuve des tautologies zOmega xprésentation d’omega xretour à l’existence

12 06/06/2001Séminaire d'équipe Roscoff12 PVS Or_get[t,i]= case { |t=1} : false[]; { |P>=i>1;1P+1} : get[t-i,i] or (not get[t-P-i,i]) { |P>=i>1;i=i>=2;t>P+1}: true[]; esac; Y :{t,i| P =i>=1} of boolean; Y[t,i]= get[t,i] or not get[t-P,i]; Y[t,i] = case { | t=P+1; i=1; 1<=P} : get[t-1,P] or not True[]; { | P+2<=t; i=1; 1<=P} : get[t-1,P] or not get[t-P-1,P]; { | t=P+1; 2<=i<=P} : get[t-1,i-1] or not False[]; { | P+2<=t; 2<=i<=P} : get[t-1,i-1] or not get[t-P-1,i-1]; esac; Y[t,i] = case { | t=P+1; i=1; 1<=P} : get[t-1,P] ; { | P+2<=t; i=1; 1<=P} : Y[t-1,P]; { | t=P+1; 2<=i<=P} :True[]; { | P+2<=t; 2<=i<=P} : Y[t-1,i-1]; esac; Var Z:{t|1<=i<=P} of boolean; Z[t]= get[t,t]; Z[t] = case { | t=1; 1<=P} : True[]; { | 2<=t<=P} : get[t-1,t-1]; esac; On a prouvé que Z est vrai partout. Z[P]  get[P,P]   t,i  t>P+1,1  i  P  : get[t,i] or not get[t-P,i]   t,i  t>P+2,i=2  : get[t-i,i] or not get[t-i-P,i]   t,i  t>i,1  i  P  : Or_get[t,i] Z[t] = case { | t=1; 1<=P} : True[]; { | 2<=t<=P} : Z[t-1]; esac;

13 06/06/2001Séminaire d'équipe Roscoff13 Omega zrelations et ensembles de n-uplets d’entiers zapplications : –analyse de dépendances –transformations de programmes –génération de code zformules de Presburger : , , , , , , , , , ,   x,  y x  y zoutils : union, intersection, image, domain, composition,… zcomplexité :

14 06/06/2001Séminaire d'équipe Roscoff14 t Retour à l’existence P+2 P 2P t i {P| P>=2}; D={t,i|2<=t<=2P,1<=i<=2P} a={t,i |i+1<=t<=P+i+1, 1<=i<=P} b={ t,i | P+1<=t<=2P, P+2<=i<=2P} c={ t,i |t=i+1, 1<=i<=2P}  t’  {t|2<=t<=2P}| (a  b  c)  Dt ’=Dt ’ Dt ’={t,i| t=t ’, 1<=i<=2P}  t  i,1  i  2P  (t,i)  a  (t,i)  b  (t,i)  c  #R; {[P+2]: 2 <= P} #R:={[t]: forall(i: !(1<=i<=2*P) # |( 1<=i<=P & i+1<=t<=P+i+1) # |( P+1<=t<=2*P & P+2<=i<=2*P) # | ( t=i+1 &1<=i<=2*P ) )} # -{[t]:P<2};

15 06/06/2001Séminaire d'équipe Roscoff15 Conclusion Travail effectué : Quantification universelle du temps Preuve sur le domaine de définition Propriétés simples: juste une variable Existence:condition suffisante


Télécharger ppt "Modèle polyédrique et méthodes formelles Katell Morin-Allory COSI, IRISA."

Présentations similaires


Annonces Google