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Analyse de lusinabilité par mesure de la topographie de la surface usinée Méthodes Conventionnelles & Théorie du Chaos Equipe surfaces et interfaces Laboratoire.

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1 Analyse de lusinabilité par mesure de la topographie de la surface usinée Méthodes Conventionnelles & Théorie du Chaos Equipe surfaces et interfaces Laboratoire de Métallurgie Physique et Génie des Matériaux, UMR CNRS 8517 Lille, France Maxence Bigerelle Jérome Gavois Alain Iost

2 Contraintes dimensionnelles Présence de défauts : dégradation en service (tenue en fatigue, contraintes résiduelles) La qualité des surfaces usinées se doit dêtre sans cesse améliorée. Maîtrise état de surface de la pièce usinée pour faciliter lutilisation dun procédé ultérieur. (adhérence, adhésion, comportement tribologique, etc.). Maîtriser linfluence des paramètres de coupe ou plus précisément, linteraction outil-matière. Effet de la vitesse de coupe sur la topographie de surface

3 * Acier inoxydable martensitique du type Z210 CW 12 * Dressage à différentes vitesses de coupe Vc variant de 65 à 200 m/min. * Avance par tour est de 0,15 mm * Profondeur de passe de 0,5 mm. Matériau et Usinage

4 * Mesurées perpendiculairement aux stries dusinage * Rugosimètrie tactile (rugosimètre Tancor P4). * Le profil est évalué sur 15 mm * Vitesse de 400 micromètres par seconde. * Une mesure damplitude tous les 0,4 µm. Etat de Surfaces

5 Profils à différentes Vc

6 Recherche Paramètres de rugosité qui caractérise linfluence de la vitesse Emploi du Bootstrap

7 Graphe dInfluence

8 Paramètre le plus pertinent : la Pente Moyenne des Profils

9 Densité de probabilité Bootstrap

10

11 Quand la vitesse augmente, la coupe paraît plus nette 3 hypothèses

12 Hypothèse 1 Profondeur de passe apparente ne dépend pas de la vitesse de coupe ?

13 Hypothèse 2 Quand la vitesse décroît, coupe par écrouissage généralisé, augmentation de la puissance machine, vibration basse fréquence de la structure susceptible dintroduire dans le profil des composantes damplitude de basses fréquences.

14 Hypothèse 3 Lécrouissage généralisé ne permettant pas une coupe nette, la coupe seffectue par plasticité et est donc moins nette que celle obtenue par cisaillement localisé : fluctuations du rayon de la zone plastifiée. Ceci engendre donc un bruit sans signature fréquentielle, et est donc présent sur la totalité du profil.

15 Répondre aux hypothèses Méthode conventionnelle Analyse Spectrale

16 Transformée de Fourier sur les profils usinés

17 A chaque spectre : pic proche de 150 µm avance par tour (0,15 mm/tour)

18 Localisation précise du maximum

19 Valeur théorique de 0,15 mm atteinte, (+/- 0.2 µm), indépendante de la vitesse de coupe. Le désordre apparent du profil ne nuit en rien à la remarquable périodicité du signal, lavance est donc véritablement bien maîtrisée dans lusinage pratiqué, même en cas de coupe par écrouissage généralisé.

20 Amplitude du Fondamental Lamplitude du fondamental varie de 4.3 à 4.9 et cette variation, bien que significative, est nettement inférieure à la variation du niveau du bruit. la topographie propre à la découpe est donnée par la profondeur de passe.

21 lusinabilité peut se mettre sous forme de la somme de deux fonctions indépendantes : une fonction périodique de coupe qui dépend de lavance, de la forme de loutil et de la profondeur de passe ; une fonction bruit, non périodique, qui caractérise l'usinabilité.

22 Analyse Fractale du bruit Régime 1 : Basse fréquence, puissance spectrale constante : Il ny a plus corrélation (hormis pour la forme macroscopique de la surface) entre 2 hauteurs du profil distantes de la période associée à cette fréquence. décorrélation spatiale du bruit dusinage à cette échelle.

23 Analyse Fractale du bruit Régime 2 : Régime fractal, le spectre varie en

24 Croissance quasi linéaire de la dimension pour des vitesses de coupe inférieures à 140 m/mn. La dimension croit de 1,05 (65 m/mn) à 1,25 (125 m/mn). La faible dimension initiale de 1.05, proche de la dimension euclidienne, laisse présager un profil peu accidenté, qui tend à devenir plus tourmenté quand la vitesse augmente. Lécrouissage généralisé responsable de la coupe devient de plus en plus hétérogène par hétérogénéité des zones plastiques. Quand la vitesse de coupe augmente, cette hétérogénéité engendre un profil plus tortueux, caractérisé par une augmentation de la dimension fractale.

25 Pour une vitesse de 140 m/mn, un transitoire apparaît avec une brusque augmentation de la dimension fractale. la découpe par écrouissage généralisé devient une découpe par cisaillement due à un écrouissage localisé. La découpe se produit alors par instabilité entre deux mécanismes physiques : la vitesse de déformation augmentant, le matériau est vu plus dur alors que le cisaillement localisé a pour conséquence dinduire une augmentation très importante de température qui adoucit le métal. Ces deux mécanismes salternent et donnent alors un comportement chaotique instable à deux niveaux successifs induisant alors une augmentation de la dimension. La dimension fractale est alors quasi constante et égale à 1,5, caractéristique dun processus brownien où lamplitude en un point x dépend uniquement de lamplitude précédente en un point x-dx ce qui serait cohérent avec notre approche.

26 * Le critère qui caractérise la pente moyenne des profils est le paramètre le plus discriminant qui permet de différencier les deux régimes de coupe, * Permet également de quantifier leffet de la vitesse de coupe pendant ces deux stades alors que le paramètre de rugosité Ra, le plus utilisé en analyse de surface de pièces usinées, ne le permet pas. Conclusion analyse conventionnelle

27 * La mesure des paramètres de rugosité effectuée par un rugosimètre portable tactile (avec patin de référence) conduit aux mêmes conclusions. * Appliquer directement le critère retenu in situ sur loutil pour déterminer les paramètres du procédé (vitesse de coupe, type doutil de coupe, profondeur de passe, avance, etc.…) permettant lobtention dune surface bien usinée (diminution des contraintes internes, minimisation des défauts de formes, baisse de la puissance de coupe, augmentation de la durée de vie de loutil, etc.…).

28 Peut-on tenter dexpliquer physiquement les résultats de lanalyse conventionnelle ? UN MECANISME PHYSIQUE CHAOTIQUE COMPORTEMENT FRACTAL (OU MULTIFRACTAL) DES VARIABLES DU SYSTEME ASPECT FRACTAL DE LA SURFACE USINEE

29 Deux types de comportements peuvent entraîner une modification topographique de la surface. 1) Aspect vibratoire de loutil. la présence de motifs relativement périodiques Broutage Modélisation : Deux équations différentielles dordre deux faisant partie des équations de type propagation, et le système outil-matière est caractérisé par un système masse-ressort impliquant une modélisation dans le domaine élastique. Un couplage entre ces deux équations peut entraîner une situation instable caractérisée par la théorie du chaos

30 2) Interaction outil matière. Compétition entre lécrouissage et ladoucissement thermique lors de la coupe. Ecrouissage Ces deux approches (broutage et usinabilité) semblent être difficilement interconnectables. Lapproche broutage est purement un problème oscillatoire qui va entraîner une perturbation de la morphologie de la surface. Echelles nettement plus importantes que celles correspondant à linteraction outil-matière. Est il possible daborder lusinabilité par la théorie du chaos ?

31 Hypothèse - Surface est créée par un ou plusieurs mécanismes M 1, M 2, M D. - Ces mécanismes dépendent de variables dans un espace des phases x 1, x 2, …, x D. x 1, x 2, …, x D : Attracteur

32 Reconstruction de lattracteur par la méthode des retards. D : Dimension de lattracteur, : Pas d échantillonnage, y(n) : amplitude du n-ième point du profil. Théorème des projections (Bigerelle, 2004)

33 Intérêt : visualiser lattracteur avec le maximum dinformation. Un axe : combinaison linéaire des variables de phase de lattracteur

34 Analyse sur une sinusoïde Théorème des projectionsThéorème des Retards Conclusion * Axes > 2 : Plus dinformation. * Méthode des projections : - Bonne visualisation - choix de la dimension.

35 Reconstruction des profils

36 Théorème du bruit projeté (Bigerelle, 2004) : Si y(p) est un vecteur aléatoire qui suit une densité de probabilité uniforme entre 0 et a alors Analyse dun bruit

37 Lattracteur de Hénon Considérons lintersection dun fluide soumis à de la convection naturelle avec une section transversale à la direction du flux. Le système discrétisé en temps est donné par :

38 Diagramme de Feigenbaum

39 Reconstruction : théorème des retards

40 Attracteur projeté

41 Profil expérimental surface usinée

42 Simulation du Profil Usiné Bruité

43 Attracteur projeté axes 1 et 2 Profils Usinés expérimentaux Attracteur devient bimodale quant Vc croit.

44 Axes 3 et 4 Attracteurs du Bruit : dimension plus significative : 2 axes suffisent

45 Analyse Axe 1 : le premier axe contient les deux mécanismes M 1, M 2 Mécanismes de mêmes amplitudes

46 Analyse de linertie Information sur 2 Axes. Dépends pas de la vitesse de coupe.

47 Reconstruction des profils sur 4 Axes 65 m/mn 125 m/mn200 m/mn

48 Dimension fractale (Méthode AMN, Bigerelle & Iost, 1996) sur chaque axe - Axe 1, la dimension fractale,, constante et proche de 1 Profil est vu comme euclidien : échelle macroscopique - Axe 2. croît linéairement avec la vitesse de 1.5 à 1.6. Processus fractal : échelle microscopique. < 2 pas un bruit non corrélé.

49 * A faible vitesse, =1.5, pas corrélation spatiale avec l'amplitude des points amont et aval. * Quand la vitesse de coupe augmente, le système dynamique oscille entre deux états de mieux en mieux définis : augmentation de. Le profil devient antipersistant : les amplitudes des points aval et amont ont tendance à se corréler négativement. la vitesse de coupe croît : deux mécanismes concurrentiels sont en opposition. - Axes 3 à 5 : tend vers 2 : bruit blanc, aucune information. La dimension de l'attracteur est bien D=2.

50 Dimension fractale des profils initiaux - : pas un paramètre pertinent pour caractériser leffet de la vitesse de coupe sur lusinabilité - : dimension hybride : Rugosité macro et microscopique. Méthode des projections =f( axe1, axe2 ) axe2 : influence de la vitesse de coupe sur lusinabilité.

51 Diagramme de Feigenbaum Une bifurcation et après ? ==> UGV

52 Interprétations Basse vitesse arrachement du copeau = écrouissage généralisé. mécanisme non adiabatique, système à léquilibre. Point fixe sur lattracteur

53 Vitesse élevée coupe = cisaillement localisé. 1) Cisaillement localisé = augmentation très forte de température (adoucissement). 2) Durcissement du matériau du à la vitesse.

54 A vitesse de coupe constante, la contrainte de cisaillement croît au cours de l'usinage (durcissement), augmentation de la température. Le matériau s'adoucit alors, réduisant ainsi la contrainte de cisaillement. Finalement, la température diminue jusquà revenir à la température initiale. Cycle à deux états : durcissement/adoucissement

55 Critère de Recht (R) INSTABILITE Effets de lécrouissage = effets de ladoucissement thermique Combinaison linéaire de deux mécanismes différentiels

56 Par la méthode des projections sur axes 1 Axe qui caractérise la zone d instabilité, donc lusinabilité Confirmation par la théorie du Chaos Si R=1 : (Vc=125m/mn), régime de transition, première bifurcation dans le diagramme de Feigenbaum. Si R 125m/mn), zone de cisaillement localisé, nous sommes dans le régime chaotique à deux états. Si R>1, (Vc<125m/mn), zone de cisaillement généralisé, état déquilibre et points fixes dans lattracteur.

57 Conclusion * Théorie du chaos : Caractériser linfluence de la vitesse de coupe sur lusinabilité. * Transition écrouissage généralisé / écrouissage localisé correspond à une bifurcation sur le diagramme de Feigenbaum construit sur un attracteur à deux dimensions. * Technique originale de projection : les deux dimensions de lattracteur caractérisent deux mécanismes physiques : lécrouissage du matériau et leffet de la température relative à la vitesse de coupe. La transition écrouissage généralisé / écrouissage localisé est donc expliquée par lapparition dun régime chaotique à deux états mettant en évidence le conflit entre écrouissage et cisaillement généralisé.


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