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La prédiction des passages de Vénus devant le Soleil Conférence préparée par: Patrick Rocher Astronome à lIMCCE François Mignard Directeur de recherche.

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1 La prédiction des passages de Vénus devant le Soleil Conférence préparée par: Patrick Rocher Astronome à lIMCCE François Mignard Directeur de recherche du CNRS

2 La prédiction des passages de Vénus devant le Soleil P. Rocher Observatoire de Paris Institut de Mécanique céleste et de calcul des éphémérides F. Mignard Observatoire de la Côte d'Azur

3 3 Ligne des équinoxes Ligne des apsides Orbite de la Terre Plan de l'écliptique Passage au périhélie 4 janvier Solstice d'été Equinoxe de printemps Passage à l'aphélie 4 juillet Équinoxe d'automne Solstice d'hiver Retour dans une direction fixe Révolution sidérale troisième loi de Kepler Retour dans une direction fixe Révolution sidérale troisième loi de Kepler Retour dans la direction de l'équinoxe de printemps Révolution tropique - année solaire Retour dans la direction de l'équinoxe de printemps Révolution tropique - année solaire Retour au périhélie : Révolution anomalistique

4 4 Visibilité de Vénus Terre fixe Soleil Conjonction inférieure Croissant visible après la conjonction inférieure Élongation ouest Phase gibbeuse Conjonction supérieure Élongation est Croissant visible après la conjonction inférieure Vénus à lest du Soleil Visible le soir Vénus à lest du Soleil Visible le soir Vénus à louest du Soleil Visible le matin Vénus à louest du Soleil Visible le matin

5 5 Mouvement de la Terre et de Vénus t 10 j Terre j Vénus j R. Synodique j Terre j Vénus j R. Synodique j Si Vénus était dans la plan de l'écliptique

6 6 Noeud ascendant Nœud descendant Une petite complication pour Vénus Terre Vénus. Soleil Inclinaison de l'orbite = 3.4° Passage de la Terre aux nœuds : - 7 décembre juin - - Conditions pour un passage : - - alignement Soleil - Vénus - Terre (584 j) - - au voisinage du nœud - - Combinaison très rare

7 7 Orbite de la Terre Ligne des équinoxes Orbite de Vénus Orbite de Vénus entre août 2003 et juin 2004 Plan de l'écliptique Retour au même nœud Révolution draconitique Retour au même nœud Révolution draconitique Ligne des nœuds Ligne des apsides 6 6 : passage au nœud descendant descendant 07/06/ /06/2004 Retour au périhélie Révolution anomalistique Retour au périhélie Révolution anomalistique P. A. n. a. n. d. 1 : conjonction sup. 18/08/ : passage au nœud descendant descendant 26/10/ /10/ : passage à laphélie 30/11/ /11/ : passage au nœud ascendant ascendant 17/02/ /02/ : passage au périhélie 21/03/ /03/ : conjonction inf. 08/06/ /06/2004 7

8 8 Orbite de Vénus Demi-grand axe : ~0,72 UA (108,2 millions de km). Inclinaison de l'orbite : 3,394662°. Excentricité : Distance au Soleil périhélie : ~ 107,47 millions de km. aphélie : ~ 108,94 millions de km. Hauteur maximale sur l'écliptique : entre 6,36 et 6,45 millions de km. (Vue de la Terre : latitude de ~8,8°.) Plus grande élongation : entre 45° 24' et 47° 18' (au XXI S.) Diamètre apparent : entre 9,7" et 66,0" Rayon équatorial : 6051,8 km. Masse : 4,869 x kg. Densité : 5,24 Révolution tropique : 224, jours (un jour = 24h). Période de rotation : -243,0209 jours. Durée du jour sur Vénus 116,750 jours terrestres. Différences de température : de 0°C à 460°C. Révolution draconitique : 224, jours. Révolution synodique : 583, jours. © NASA

9 9 Atmosphère de Vénus Nuage dacide sulfurique à 70km environ. Rotation de latmosphère : - 4,2 jours. Composition : CO 2 (96,5%) N 2 (3,5%) H 2 O, SO 2, CO variant avec laltitude. Altitude : 95 km. Masse : 4,77 x kg. Pression moyenne à la surface : 92 N/m 2 VénusTerreMars Albédo géométrique 0,650,3670,150 Constante solaire (W/m 2 ) Flux net en surface (W/m 2 ) Température effective Te 230K253K212K Température déquilibre T 735K (462°C) 288K (15°C) 218K (-55°C) Surcroît de température (T-Te) effet de serre (T-Te) effet de serre+505K+35K+6K

10 10 Description dun passage

11 11 Description d'un passage : vu de la Terre Un passage de Vénus dure de 5 à 8hUn passage de Vénus dure de 5 à 8h Un passage de Mercure dure de 3 à 8 hUn passage de Mercure dure de 3 à 8 h t 1, t 4 : contacts extérieurs t 2, t 3 : contacts intérieurs Les contacts extérieurs ne sont pas observables t1t1 t 1 :1 e contact t2t2 t 2 :2 e contact t3t3 t 3 :3 e contact t4t4 t 4 :4 e contact t 1 - t 2 : entrée de la planète t 3 - t 4 : sortie de la planète Pour quun contact quelconque du passage soit visible en un lieu sur Terre, il faut et il suffit que le Soleil soit visible donc levé. Pour voir la totalité du passage, il faut se trouver en un lieu où le Soleil reste levé durant tout le passage. Il existe des lieux sur Terre où le Soleil va se lever puis se coucher (ou se coucher puis se lever) durant le passage. Pour quun contact quelconque du passage soit visible en un lieu sur Terre, il faut et il suffit que le Soleil soit visible donc levé. Pour voir la totalité du passage, il faut se trouver en un lieu où le Soleil reste levé durant tout le passage. Il existe des lieux sur Terre où le Soleil va se lever puis se coucher (ou se coucher puis se lever) durant le passage.

12 12 Description dun passage : vu de lespace Soleil planète Prolongement du cône dombre Axe du cône dombre cône dombre cône de pénombre sommet du cône de pénombre sommet du cône dombre Plan de Bessel Soleil (1) Passage centrale (1) (2) Passage non-centrale (3) Passage partiel (2) (3) (4) (4) Pas de passage

13 13 Conditions de visibilité d'un passage

14 14 Conditions de visibilités Trois conditions : Le Soleil et la planète ont une même direction vue depuis la Terre, Le Soleil et la planète ont une même direction vue depuis la Terre, avec la planète entre le Soleil et la Terre proche de la conjonction inférieure. La fréquence de ce phénomène est la révolution synodique de la planète (RS). La fréquence de ce phénomène est la révolution synodique de la planète (RS). La planète doit être très proche du plan de l'orbite apparente du Soleil donc près d'un des nœuds de son orbite. La planète doit être très proche du plan de l'orbite apparente du Soleil donc près d'un des nœuds de son orbite. La fréquence de ce phénomène est la révolution draconitique de la planète (RD). La fréquence de ce phénomène est la révolution draconitique de la planète (RD). Il existe un critère portant la position de la Terre à l'instant du passage de la planète par le nœud de son orbite qui détermine une limite pour qu'il y ait effectivement un passage. Il existe un critère portant la position de la Terre à l'instant du passage de la planète par le nœud de son orbite qui détermine une limite pour qu'il y ait effectivement un passage. La fréquence de ce phénomène est la période qui sépare deux passages de la Terre dans la direction du même nœud de l'orbite de la planète. La fréquence de ce phénomène est la période qui sépare deux passages de la Terre dans la direction du même nœud de l'orbite de la planète. Révolution draconitique de la Terre par rapport à la planète (saison des passages SP). Révolution draconitique de la Terre par rapport à la planète (saison des passages SP) une condition limite

15 15 Cône d'ombre à Tm Critère de visibilité Vue héliocentrique Orbite de la Terre Orbite de la planète i Terre à l'instant To Vt Vp r : distance Soleil planète. : distance Soleil Terre. : distance Soleil Terre. Vt : vitesse héliocentrique de la Terre. Vp : vitesse héliocentrique de la planète. s o : rayon du Soleil.. r : distance Soleil planète. : distance Soleil Terre. : distance Soleil Terre. Vt : vitesse héliocentrique de la Terre. Vp : vitesse héliocentrique de la planète. s o : rayon du Soleil.. Nœud descendant de l'orbite de la planète Terre à l'instant du minimum de distance Tm Lo Vénus à son nœud descendant To Cône d'ombre à To

16 16 Tailles des cônes d'ombre et de pénombre

17 17 Tailles des cônes d'ombre et de pénombre de Vénus Planète Vénus Passage de la Terre au voisinage du nœud descendant de l'orbite de Vénus (8 juin 2004) Passage de la Terre au voisinage du nœud ascendant de l'orbite de Vénus (6 décembre 1882) r ~ 0,726 ua 108, km ~ ua 107, km a1a1a1a1 ~ 0, ua ~ km ~ 0, ua ~ km a2a2a2a2 ~ 0, ua ~ km ~ 0, ua ~ km f1f1f1f1 ~ 0,3704° ~ 0,3734° f2f2f2f2 ~ 0,3640° ~ 0,3670° L1L1L1L1 ~ 42,5 R ~43,8 R L2L2L2L2 ~ 39,9 R ~ 41,2 R Rayon de Vénus : 6051,8 km. Rayon du Soleil : km Rayon de la Terre : 6378,140 km

18 18 Critère de visibilité pour Vénus Passage au nœud descendant (juin) Passage au nœud ascendant (déc.) Distance Soleil-Vénus : r 0,726 ua 108, km 0,721 ua 107, km Distance Soleil-Terre : Distance Soleil-Terre : 1,015 ua 151, km 0,985 ua 147, km Vitesse de la planète : v p 1,589°/jour1,614°/jour Vitesse de la Terre : v t 0,956°/jour1,016°/jour Distance minimale : L 0 42,2'37,4' Rayon de la Terre vu du Soleil 8,66"8,93" Rayon de l'ombre vu du Soleil 345,7" (5' 45,7") 367,8" (6' 7,8") Rayon de Vénus vu du Soleil 11,49"11,57" Rayon du Soleil vu de la Terre 15' 37" 16' 14" Rayon de Vénus vu de la Terre 28,87"31,60"

19 19 Récurrence des passages de Vénus Trouver un multiple p de la révolution draconitique RD qui est aussi un multiple q de la révolution synodique RS : donc tel que p. RD ~ q.RS. Et tel que la variation DL de la longitude de la Terre par rapport au nœud de Vénus soit inférieure à la distance critique Lo. Donc p.RD doit aussi être un multiple n de la saison de passage SP : p.RD ~ n.SP Pour Vénus : RS = 583, jours. RD = 224, jours. SP = 365, jours. p/q = RS/RD = 2, Approximation de RS/RD période : p. RD En jours p.RD - q.RS En jours n p RD - n.SP En jours dl au nœud descendant dl au nœud ascendant 2/12RD=449, ,524184,146 3/13RD=674,09790, ,406 5/25RD=1123,494-44,348327,740 13/513RD=2921,0861,4798-0,925-53,1'-56,4' 382/ RD=85834, , ,91452,5'55,8' 395/ RD=88756,06 3 0, ,010-0,6'-0,6' 2Lo=84,4 2Lo=74,8 POURUNMEMENOEUD

20 20 Passage du 14/12/2117 Nœud ascendant + 105,5 ans Lo=37,36 Lo=42,16 Passage du 6/06/2012 Nœud descendant + 8 ans Lo=42,18 Lo=42,2 Passage du 8/06/2004 Nœud descendant + 121,5 ans Lo=37,52 Passage du 6/12/1882 Nœud ascendant + 8 ans Lo=37,4 Récurrences des passages de Vénus ENCHANGEANTDENOEUD p.RDq.RSN (SP) dL lorsque l'on passe du nœud descendant au nœud ascendant dL lorsque l'on passe du nœud ascendant au nœud descendant RD66 RS105,5+52.8'+73.7' RD76 RS '+48.7' dL au nœud ascendantdL au nœud descendant 13 RD5 RS8-56,4-53,1 Lo=37,29 Passage du 9/12/1874 Nœud ascendant dL= - 56,68 dL= 48,69 dL= - 52,97 dL= 52,77 L=-24,70 L=27,99 L=-24,98 L=27,80 Vénus passant par le nœud de son orbite La Terre au même instant. L=31,98

21 21 Canons des passages de Vénus sur 6000 ans Période de calcul : à Nombre de passages centraux 3 Nombre de passages non-centraux 76 Nombre de passages partielles 3 Nombre de passages au nœud descendant 45 Nombre de passages au nœud ascendant 37 Nombre total de passages 82

22 22 Saros sur 6000 ans En abscisse : années En ordonnée : distance au centre du Soleil en minutes de degré 8 ans 121,5 ans 8 ans 105,5 ans 243 ans 105,5 ans

23 23 Carte de visibilité

24 242012

25 25 La prédiction des passages Pour en savoir plus, le site Internet de lIMCCE: /phenomenes/passages/index.php


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