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Soutenance - DH. TRINH 1 Analyse structurelle de la localisation et de la classification de capteurs Do Hieu TRINH Gipsa – lab / Département dAutomatique.

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1 Soutenance - DH. TRINH 1 Analyse structurelle de la localisation et de la classification de capteurs Do Hieu TRINH Gipsa – lab / Département dAutomatique Jury de thèse: Examinateurs:M. András SEBÖ M. Marcel STAROSWIECKI Directeur de Recherche CNRS, G-Scop Professeur, Université Lille 1, Satie Rapporteurs:M. Taha BOUKHOBZA M. Jean-Jacques LOISEAU Maître de Conférences, Université Henri Poincaré, CRAN Directeur de Recherche CNRS, IRCCyN Co-directeurs:M. Jean-Michel DION M. Christian COMMAULT Directeur de Recherche CNRS, Gipsa-lab Professeur, Grenoble INP, Gipsa-lab Grenoble, 27/10/2008

2 Soutenance - DH. TRINH 2 Introduction Formulation des problèmes Systèmes linéaires structurés Lobservabilité des systèmes linéaires structurés Rejet de perturbation par retour de mesure des systèmes linéaires structurés Conclusions / Perspectives

3 Soutenance - DH. TRINH 3 Les systèmes automatisés de plus en plus complexes, les capteurs de plus en plus nombreux Capteur: dispositif transformant une grandeur physique mesurée en une autre grandeur physique utilisable par lhomme ou par la machine. Capteur: rôle important dans la commande des systèmes automatisés: pour des performances ou des propriétés souhaitées. Les capteurs sont couteux, leur emplacement limité, leur maintenance difficile,… Objectif: Utilisation optimale des capteurs dun système pour atteindre des performances données.

4 Soutenance - DH. TRINH 4 Propriété P si P vraie avec Y sinon P( Y )= Propriété P vérifiée (vraie) pour Σ avec lensemble Y (e.x. Lobservabilité, Rejet de perturbation par retour de mesure, …) Système dynamique Σ capteurs Y={y 1, y 2, …y p }

5 Soutenance - DH. TRINH 5 Problème 2: Classification des capteurs Si P( Y ) = 1, comment classer les capteurs Y par rapport à leur importance pour la propriété P Propriété P: si P vraie avec Y sinon P( Y )= Problème 1: Localisation des capteurs Si P( Y ) = 0, comment rendre P vraie avec un ensemble de capteurs supplémentaires Z: P ( Y Z )= 1

6 Soutenance - DH. TRINH 6 Système Σ ; Propriété P tels que P( Y ) = 1 Un ensemble V Y Y est une solution si P( V Y ) = 1 Inutiles Utiles Y Essentiels Classification: –y* est inutile : si pour toute solution V Y contenant y*, V Y \ { y*} est encore une solution –y* est utile : sil nest pas inutile –y* est essentiel si y* appartient à toute solution Référence: C. Commault, J.M. Dion and D.H. Trinh. Observability preservation under sensor failure. IEEE Trans. Automat. Control, Vol 53, Issue 6, July 2008

7 Soutenance - DH. TRINH 7 Système Σ ; Propriété P tels que P( Y ) = 1 Un ensemble V Y Y est une solution si P( V Y ) = 1 Classification: –y* est inutile : si pour toute solution V Y contenant y*, V Y \ { y*} est encore une solution –y* est utile : sil nest pas inutile –y* est essentiel si y* appartient à toute solution Référence: C. Commault, J.M. Dion and D.H. Trinh. Observability preservation under sensor failure. IEEE Trans. Automat. Control, Vol 53, Issue 6, July 2008 Solution Inutiles Utiles Y Essentiels

8 Soutenance - DH. TRINH 8 Autre définition: (Staroswiecki et al. 2004) Ensemble minimal de capteurs (MSS): une solution telle que aucun de ses sous- ensembles propres nest une solution Référence: M. Staroswiecki, G. Hoblos and A. Aitouche. Sensor network design for fault tolerance estimation. Int. J. Adapt. Control Signal Processing, 2004 Alors: Capteurs inutiles: nappartiennent à aucun MSS Capteurs essentiels: appartiennent à tous les MSS Y MSS Solution

9 Soutenance - DH. TRINH 9 Système linéaire Σ Ajout dun capteur supplémentaire: z = x 1 Propriété P : Lobservabilité de Σ Non observable Observable

10 Soutenance - DH. TRINH 10 Système linéaire Σ P : Lobservabilité du Σ Σ Observable Les solutions V Y pour P: V 0 ={y 1, y 2, y 3, y 4 }; V 3 ={y 2, y 3, y 4 } V 1 ={y 1, y 2, y 3 }; V 4 ={y 1, y 3 } V 2 ={y 1, y 3, y 4 }; V 5 ={y 2, y 3 } Solutions contenant y 4 : V 0 ; V 2 ; V 3 V 0 \ { y 4 } = V 1 V 2 \ { y 4 } = V 4 V 3 \ { y 4 } = V 5 y 4 est inutile Solutions contenant y 3 : y 3 est essentiel y 1, y 2,y 3 sont utiles

11 Soutenance - DH. TRINH 11 Références: C.T. Lin. Structural controllability. IEEE Trans. Automat. Control, Vol 19, Issue 3, 1974 : p J.M. Dion, C. Commault and van der Woude. Generic properties and control of linear systems : A survey. Automatica, Vol 39, Issue 7, 2003: p T. Boukhobza and F. Hamelin. Observability analysis for structured bilinear system: A graph-theoretic approach. Automatica, Vol 43, Issue 11, 2007: p

12 Soutenance - DH. TRINH 12 Modèle dune colonne à distiller +) Commandes: L, V +) Etats: Concentrations sur les plateaux, Gen. Vapeur, Condenseur +) Sorties: Produits X D, X B +) Perturbations: L F, X F

13 Soutenance - DH. TRINH 13

14 Soutenance - DH. TRINH 14 L'information sur la structure du système. Propriétés qui dépendent essentiellement de la structure du système. Temps de calcul, traitement de systèmes de grande taille. Représentation visuelle de la structure du système.

15 Soutenance - DH. TRINH 15 Définition: Le système Σ Λ est appelé système linéaire structuré si les éléments de (A Λ,B Λ,C Λ ) sont soit fixés à zéro soit des paramètres libres Propriétés génériques: propriétés qui sont vraies pour presque toutes les valeurs des paramètres. Outil danalyse: Théorie des graphes

16 Soutenance - DH. TRINH 16 x2x2 x1x1 x3x3 y1y1 y2y2

17 Soutenance - DH. TRINH 17 Observable pour presque toutes les valeurs des paramètres.

18 Soutenance - DH. TRINH 18 Théorème (Lin, 74) Le système est génériquement observable si et seulement si: 1. Tous les sommets détat sont reliés à la sortie 2. Il nexiste pas de contraction dans le graphe associé V1V1 V2V2 d(V1)> d(V2) Contraction:

19 Soutenance - DH. TRINH 19 x2x2 x1x1 x3x3 y1y1 Le système est connecté à la sortie Il ne contient pas de contraction Le système est observable y2y2 Le système est connecté à la sortie Une contraction : non observable

20 Soutenance - DH. TRINH 20 - Décomposer en composantes fortement connexes - Ordonner ces composantes pour trouver les composantes infimales / pré-infimales - Système connecté à la sortie SSI toutes les composantes infimales sont des sommets de sortie => Non connecté à la sortie z1z1 z2z2 => Avec capteurs supplémentaires Infimales Pré-Infimales

21 Soutenance - DH. TRINH 21 Construit à partir de G(Σ Λ ) et contient toute linformation sur la connexion à la sortie de G(Σ Λ ) Correspond aux relations entre les Pré- infimales et les Infimales sur G(Σ Λ ) G(Σ Λ ) est connecté à la sortie C(Σ Λ ) est connexe

22 Soutenance - DH. TRINH 22 x2x2 x1x1 x3x3 y1y1 y2y2 y3y3 y4y4 y5y5 y6y6 x5x5 x4x4 x6x6 x7x7 y1y1 y2y2 y3y3 y4y4 y5y5 y6y6 v2v2 v1v1 v3v3 v4v4 z G(Σ Λ ) C(Σ Λ ) Infimales Pré-Infimales

23 Soutenance - DH. TRINH 23 Outil: Séparateurs Irréductibles y1y1 y2y2 y3y3 y4y4 y5y5 y6y6 v2v2 v1v1 v3v3 v4v4 z S1S1 S2S2 C(Σ Λ )

24 Soutenance - DH. TRINH 24 Capteurs inutiles Capteurs essentiels y1y1 y2y2 y3y3 y4y4 y5y5 y6y6 v2v2 v1v1 v3v3 v4v4 z S1S1 S2S2 Résultat: C(Σ Λ )

25 Soutenance - DH. TRINH 25 x2x2 x1x1 x3x3 y1y1 y2y2 y3y3 y5y5 y6y6 x5x5 x4x4 x6x6 x7x7 G(Σ Λ ) C(Σ Λ ) y1y1 y2y2 y3y3 y5y5 y6y6 v2v2 v1v1 v3v3 v4v4 z S1S1 y4y4 S2S2 Perdre y 4 ? y4y4 => Perdre la connexion à la sortie Quand y 4 est garantie inutiles

26 Soutenance - DH. TRINH 26 Système Σ Λ ou graphe G(Σ Λ ) Graphe biparti B(Σ Λ ) Couplage Maximum Caractérisation des contractions DM-Décomposition

27 Soutenance - DH. TRINH 27 G(Σ Λ)G(Σ Λ) DM Décomposition B 0 représente la contraction u1u1 y1y1 y2y2 y3y3 x-1x-1 x-2x-2 x-3x-3 x+1x+1 x+2x+2 x+3x+3 B0B0 B1B1 B Absence de contraction sur G(Σ Λ ) Couplage maximum du graphe B(Σ Λ ) de dimension n Pas de partie B 0 sur la DM- Décomposition u1u1 x1x1 x2x2 x3x3 y1y1 y2y2 y3y3

28 Soutenance - DH. TRINH 28 x2x2 x1x1 y1y1 y2y2 y3y3 y4y4 y5y5 y6y6 x5x5 x4x4 x6x6 x7x7 y1y1 y2y2 y3y3 y4y4 y5y5 y6y6 x1+x1+ x2+x2+ x3+x3+ x4+x4+ x5+x5+ x6+x6+ x7+x7+ x1-x1- x2-x2- x3-x3- x4-x4- x5-x5- x6-x6- x7-x7- B1B1 B2B2 B3B3 B G(Σ Λ)G(Σ Λ) B(Σ Λ ) x3x3

29 Soutenance - DH. TRINH 29 y1y1 y2y2 y3y3 y4y4 y5y5 y6y6 x1+x1+ x2+x2+ x3+x3+ x4+x4+ x5+x5+ x6+x6+ x7+x7+ x1-x1- x2-x2- x3-x3- x4-x4- x5-x5- x6-x6- x7-x7- B1B1 B2B2 B3B3 B Résultat: Capteurs inutiles Capteurs essentiels B(Σ Λ )

30 Soutenance - DH. TRINH 30 x2x2 x1x1 y1y1 y2y2 y3y3 y4y4 y5y5 y6y6 x5x5 x4x4 x6x6 x7x7 G(Σ Λ)G(Σ Λ) Perdre y 4 ? x3x3 y1y1 y2y2 y3y3 y4y4 y5y5 y6y6 x1+x1+ x2+x2+ x3+x3+ x4+x4+ x5+x5+ x6+x6+ x7+x7+ x1-x1- x2-x2- x3-x3- x4-x4- x5-x5- x6-x6- x7-x7- B1B1 B2B2 B3B3 B B(Σ Λ )

31 Soutenance - DH. TRINH 31 x2x2 x1x1 y1y1 y2y2 y3y3 y5y5 y6y6 x5x5 x4x4 x6x6 x7x7 G(Σ Λ)G(Σ Λ) y1y1 y2y2 y3y3 y5y5 y6y6 x1+x1+ x2+x2+ x3+x3+ x4+x4+ x5+x5+ x6+x6+ x7+x7+ x1-x1- x2-x2- x3-x3- x4-x4- x5-x5- x6-x6- x7-x7- B1B1 B2B2 B B(Σ Λ ) B0B0 Perdre y 4 ? =>Contraction<= x3x3

32 Soutenance - DH. TRINH 32 x2x2 x1x1 y1y1 y2y2 y3y3 y4y4 y5y5 y6y6 x5x5 x4x4 x6x6 x7x7 G(Σ Λ)G(Σ Λ) Perdre y 6 ? x3x3 y1y1 y2y2 y3y3 y4y4 y5y5 y6y6 x1+x1+ x2+x2+ x3+x3+ x4+x4+ x5+x5+ x6+x6+ x7+x7+ x1-x1- x2-x2- x3-x3- x4-x4- x5-x5- x6-x6- x7-x7- B1B1 B2B2 B3B3 B B(Σ Λ )

33 Soutenance - DH. TRINH 33 x2x2 x1x1 y1y1 y2y2 y3y3 y4y4 y5y5 x5x5 x4x4 x6x6 x7x7 G(Σ Λ)G(Σ Λ) y1y1 y2y2 y3y3 y4y4 y5y5 x1+x1+ x2+x2+ x3+x3+ x4+x4+ x5+x5+ x7+x7+ x6+x6+ x1-x1- x2-x2- x3-x3- x4-x4- x5-x5- x6-x6- x7-x7- B0B0 B1B1 B B(Σ Λ ) Perdre y 6 ? =>Contraction<= x3x3

34 Soutenance - DH. TRINH 34 x2x2 x1x1 y1y1 y2y2 y3y3 y4y4 y5y5 y6y6 x5x5 x4x4 x6x6 x7x7 G(Σ Λ)G(Σ Λ) Perdre y 5 ? x3x3 y1y1 y2y2 y3y3 y4y4 y5y5 y6y6 x1+x1+ x2+x2+ x3+x3+ x4+x4+ x5+x5+ x6+x6+ x7+x7+ x1-x1- x2-x2- x3-x3- x4-x4- x5-x5- x6-x6- x7-x7- B1B1 B2B2 B3B3 B B(Σ Λ )

35 Soutenance - DH. TRINH 35 Système Σ Λ ou graphe G(Σ Λ ) Graphe biparti C(Σ Λ ) B(Σ Λ ) Graphe de connexion Couplage Maximum et DM-Décomposition Séparateurs irréductibles Classification des capteurs Pour lobservabilité

36 Soutenance - DH. TRINH 36 Théorème: –Capteurs inutiles : Inutiles pour la connexion à la sortie ET labsence de contraction –Capteurs essentiels : Essentiels pour la connexion à la sortie OU labsence de contraction

37 Soutenance - DH. TRINH 37 x2x2 x1x1 y1y1 y2y2 y3y3 y4y4 y5y5 y6y6 x5x5 x4x4 x6x6 x7x7 G(Σ Λ)G(Σ Λ) x3x3 Pour la connexion à la sortie Pour labsence de contraction Pour lObservabilité

38 Soutenance - DH. TRINH 38 Analyse de la préservation de lobservabilité en présence de défauts de capteurs pour les systèmes linéaires structurés. Classification des capteurs par rapport à leur nature critique concernant lobservabilité du système. La classification peut seffectuer par des algorithmes en temps polynomial.

39 Soutenance - DH. TRINH 39

40 Soutenance - DH. TRINH 40 u=F(s)z et F(s) tel que: Matrice de transfert:

41 Soutenance - DH. TRINH 41 T 0 T 4 T 3 T 2 T 1 T 5 F 2 F 1 F 2 F 1 F 1 F 2 F 1 +F 2 w z Objectif : Pas deffet de la perturbation d=T 0 sur la sortie à réguler y=T 5 Système: Non Commandable Non Observable Commande: u=w Sortie à réguler: y=T 5 Perturbation: d=T 0 Sortie mesurée: z=T 2

42 Soutenance - DH. TRINH 42 Approche géométrique : –Schumacher, J.M. (1980). –Willems, J.C. and C. Commault (1981). Approche graphique: –Commault, C., J.M. Dion and V. Hovelaque (1997). –van der Woude, J.W. (1993).

43 Soutenance - DH. TRINH 43

44 Soutenance - DH. TRINH 44 T 0 T 4 T 3 T 2 T 1 T 5 F 2 F 1 F 2 F 1 F 1 F 2 F 1 +F 2 w z d u y z x 1 x 5 x 4 x 3 x 2

45 Soutenance - DH. TRINH 45 I * I * X : En fonction de U, X, Y J * J * X : En fonction de D, X, Z Référence: van der Woude. Disturbance decoupling by measurement feedback for structured system: A graph theoretic approach. In Proc. 2 nd Europ. Cont. Conf. ECC93

46 Soutenance - DH. TRINH 46 I * J * X

47 Soutenance - DH. TRINH 47 Théorème: (Commault, C., J.M. Dion and V. Hovelaque (1997); van der Woude, J.M. (1993)). Problème RPRM soluble SSI: I * J * = X d u y z x 1 x 5 x 4 x 3 x 2 Exemple du procédé thermique: I * ={x 1, x 2 }; J * ={x 3, x 4, x 5 } Problème RPRM soluble X I * J *

48 Soutenance - DH. TRINH 48 Théorème: Les capteurs qui mesurent uniquement des sommets détat en dehors de I * sont inutiles pour la solubilité du problème RPRM z1z1 z2z2 inutiles X I * J *

49 Soutenance - DH. TRINH 49 I * ={x 4, x 5, x 6, x 7, x 8 }; J * ={x 1, x 2, x 3, x 6, x 9 } Problème RPRM soluble {z 2, z 9 } sont inutiles Exemple Sans {z 2, z 9 } I * ={x 4, x 5, x 6, x 7, x 8 }; J * ={x 1, x 2, x 3, x 6, x 9 } Problème RPRM soluble

50 Soutenance - DH. TRINH 50 F( I * ): (Frontière de I * ): Sommets détat dans I * qui ont au moins un successeur en dehors de I *. I * xixi xjxj D d : (Disque autour de la perturbation d): Sommets détat dans le rayon du point dimpact à la frontière F( I * ) d DdDd F( I * )

51 Soutenance - DH. TRINH 51 Théorème: Cas perturbation unique d, problème RPRM est soluble SSI: 1.La perturbation d agit dans I *. 2.Il existe une mesure pour un sommet détat appartenant à D d. I * xixi zjzj d DdDd F( I * )

52 Soutenance - DH. TRINH 52 F( I * ) Exemple: Perturbation unique d: I * zjzj DdDd I * ={x 2, x 3, x 4 } F( I * )={x 2, x 4 } D d ={x 2, x 3 } 1 ère cas : Mesure de x 4 : J * = I * J * X => Pas de solution 2 ème cas : Mesure de x 3 : J * = {x 1, x 4 } I * J * = X => Problème soluble

53 Soutenance - DH. TRINH 53 Théorème: Perturbation unique d, problème RPRM soluble: 1.Capteur inutile: Mesure en dehors de D d. 2.Capteur utile: Mesure au moins un sommet appartenant à D d. 3.Capteur essentiel: Sil est lunique capteur utile.

54 Soutenance - DH. TRINH 54 d u y z x 1 x 5 x 4 x 3 x 2 3 ème cas: mesurer seulement x 2 : I * ={x 1, x 2 }; J * ={x 3, x 4, x 5 } Problème RPRM soluble {z } est essentiel 2 ème cas: mesurer x 2 ET x 1 : I * ={x 1, x 2 }; J * ={x 3, x 4, x 5 } Problème RPRM soluble {z 1, z } sont utiles 1 ère cas: mesurer tout x i : I * ={x 1, x 2 }; J * ={x 3, x 4, x 5 } Problème RPRM soluble {z 3, z 4, z 5 } sont inutiles z1z1 z3z3 z4z4 z5z5 I * ={x 1, x 2 }; F( I * )={x 1, x 2 }; D d ={x 1, x 2 };

55 Soutenance - DH. TRINH 55 Régulateur:

56 Soutenance - DH. TRINH 56 Commande Sortie Perturbation Mesure

57 Soutenance - DH. TRINH 57 Commande Sortie Perturbation Mesure

58 Soutenance - DH. TRINH 58 Certains résultats peuvent être obtenus en généralisant le cas perturbation unique (disques D d disjoints) Des observations sur les capteurs inutiles, essentiels dans des cas particuliers

59 Soutenance - DH. TRINH 59 On a revisité le problème de rejet de perturbation par retour de mesure pour les systèmes linéaires structurés. Une classe de capteurs inutiles pour le problème RPRM Une classification complète des capteurs en fonction de leur importance pour le problème RPRM en cas de perturbation unique. Les classifications peuvent seffectuer par des algorithmes en temps polynomial.

60 Soutenance - DH. TRINH 60 Deux problèmes abordés: 1. Localisation des capteurs 2. Classification des capteurs pour des propriétés différentes Application sur deux propriétés dans le cadre des systèmes linéaires structurés: 1. Lobservabilité 2. Le rejet de perturbation par retour de mesure Les résultats obtenus

61 Soutenance - DH. TRINH 61 Les résultats obtenus 1. Lobservabilité: Bornes sur le nombre de capteurs supplémentaires / Localisation Classification complète par des algorithmes en temps polynomial. 2. Le rejet de perturbation par retour de mesure Une classe de capteurs inutiles Lanalyse sur un système réduit Classification complète dans le cas où la perturbation est unique Certaines observations dans le cas général

62 Soutenance - DH. TRINH 62 Classification complète dans le cas général pour le problème RPRM Une classification plus fine pour les capteurs utiles Solution moins couteuse en temps de calcul pour certains problèmes (connexion à la sortie) Solution à coût minimal pour le problème de localisation de capteurs Ouvert pour dautres propriétés du système

63 Soutenance - DH. TRINH 63

64 Soutenance - DH. TRINH 64

65 Soutenance - DH. TRINH 65 I * : Ensemble des sommets détat tels que sil y a une perturbation qui arrive dessus, elle peut être rejetée par un retour détat sans mesure de la perturbation. J * : Ensemble des sommets détat que lon peut estimer à partir des mesures par un observateur indépendamment des perturbations. I * J * X


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