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OPTIMISATION STATISTIQUE DU RENDEMENT PARAMETRIQUE DE MICROSYSTEMES (MEMS) Directeur de thèse : Christian Dufaza Co-directeur MEMSCAP : Bachar Affour Flavien.

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1 OPTIMISATION STATISTIQUE DU RENDEMENT PARAMETRIQUE DE MICROSYSTEMES (MEMS) Directeur de thèse : Christian Dufaza Co-directeur MEMSCAP : Bachar Affour Flavien Delauche Vendredi 23 mai 2003

2 2 Cadre de la thèse Sujet : Partenaires : Concevoir un algorithme innovant permettant loptimisation statistique du rendement paramétrique de MEMS, le valider par son implémentation logicielle. MEMSCAP: fournisseur de solutions MEMS –Accès à la CAO dédiée aux MEMS –Accès à des technologies MEMS –Co-initiateur LIRMM: Recherche universitaire –Initiateur de la thèse –Conception de structures MEMS

3 3 Plan Microtechnologies et rendement Estimation & optimisation du rendement Nouvelle stratégie Applications et résultats Conclusion & Perspectives OPTIMISATION STATISTIQUE DU RENDEMENT PARAMETRIQUE DE MICROSYSTEMES Microtechnologies et rendement – Définitions – Exemple Estimation & optimisation du rendement Nouvelle stratégie Applications et résultats Conclusion & Perspectives

4 4 Si Nitrure Technologies MEMS Micro-usinage en surface Oxyde sacrificielPattern oxyde Polysilicium Pattern polysiliciumGravure couche sacrificielle Micro-usinage en volume Si PolysiliciumPattern polysiliciumGravure anisotropique du Si Systèmes simples : capteurs µcavité de précision Systèmes complexes : actionneurs contacts

5 5 MEMS : réussites industrielles Micromiroir (TI) sortie entrée matériau PZT ou actionneur thermique Tête dimprimante à jet dencre (HP) Clapet anti-retour Accéléromètre (Analog Devices)

6 6 CAO MEMS : Motivations MEMS en phase industrielle Beaucoup plus de paramètres technologiques critiques pour les MEMS que pour les ICs : approche différente Simple Robuste Modulaire MEMSCAP, Intellisense, Coventor, CFDRC : pas de module doptimisation du rendement

7 7 Rendement Catastrophique Rendement catastrophique = nb MEMS fonctionnant nb MEMS fabriqués Collage : défaut catastrophique - règles de dessins? - réglage machines? ! - qualité salle blanche? ! Solutions :

8 8 Rendement Paramétrique 80% 100% performance SHSH SBSB Nb de MEMS Rendement paramétrique = nb MEMS dans les specs nb MEMS fabriqués Solutions : - MSP / APC / GPC : ! performances P1 fonction de transfert - optimisation statistique

9 9 Plan Microtechnologies et rendement Estimation & optimisation du rendement – Nature des paramètres du problème – Estimation du rendement – Optimisation du rendement Nouvelle stratégie Conclusion & Perspectives

10 10 Les paramètres de dessin : mixtes : dessin bruit dessin bruit module dYoung μ σ Nb de MEMS technologiques :

11 11 Régions remarquables P1 Rt P2 Région de tolérance P1 P2 Ra Région dacceptabilité P2 S1 M1 S2 M2 P1 f T spécifications espace vectoriel

12 12 Estimation du rendement Échantillonnage statistique : exploration radiale, ellipsoïdale, intégrales de surface, exploration orthogonale … P1 Ra Ra' Ra'' P2 exploration polyédrique : Méthodes géométriques :

13 13 Optimisation du rendement 1 Analyse Optimisation Dessin initial Analyse de sensibilité Analyse paramétrique Optimisation nominale Optimisation statistique Quand ? Comment ? optimisation nominale bis optimisation basée sur une méthode géométrique optimisation à base déchantillonnage statistique optimisation par les plans dexpériences

14 14 Optimisation du rendement Optimisation « nominale » : - estimer le rendement : coûteux - fonction performance : peut être coûteux - citées : simplex, sensibilités marginales, approximation stochastique, recuit simulé, exploration axiale, intégrale de surface… P2 P1 ex: simplex Méthodes géométriques : Ra P2 P1 ex: optimisation polyédrique

15 15 Optimisation du rendement Échantillonnage statistique : P1 P2 Rt P2 Rt Gr Ga P1 Ra centre de gravité échantillonnage paramétrique… P1 P2 Rt Ra Rt coupe méthode des coupes

16 16 Optimisation du rendement Plans dexpériences : 1. Choix dun modèle, ex: 2. Choix dun plan, ex: Largeur d'une poutre (X 1 ) Longueur de la poutre (X 2 ) Niveau bas (-)12 μm60 μm Niveau haut (+)13 μm62 μm X1X1 X2X2 X 1 *X 2 Y simulation n°1--+Y 1 =2 simulation n°2-+-Y 2 =4 simulation n°3+--Y 3 =1 simulation n°4+++Y 4 =5 3. Écriture du modèle :

17 17 Fonctions coût performance SHSH YoYo SBSB σ Nb de MEMS indice de capabilité : type de ciblerapport signal/bruit nominale minimale maximale fonction perte de Taguchi (EQL) :

18 18 Bilan estimation & optimisation Estimation : - nombreuses méthodes - analyse de Monte-Carlo : robuste - facilité dimplémentation - amélioration : variance de lestimateur - nombreuses méthodes - restrictions sur le nombre de paramètres - restrictions sur la forme de Ra - différentes fonctions coût Optimisation :

19 19 Plan Microtechnologies et rendement Estimation & optimisation du rendement Nouvelle stratégie – énoncé et justification – plans multiples de Taguchi – algorithme Applications et résultats Conclusion & Perspectives

20 20 Nouvelle stratégie Énoncé et justification : P1 P2 P3 P4 Performance Estimation du rendement 1 Estimation du rendement 2 Estimation du rendement 3 Saisie des données Réduction de la variance Ajustage de la valeur moyenne Affichage des résultats

21 21 Nouvelle stratégie Aspect statistique : Circuits discrets : Pour réduire la variance, il faut : pour ij pour i=jPour réduire la variance, il faut : Circuits intégrés : Conclusion : nous postulons un modèle factoriel

22 22 Nouvelle stratégie Plans multiples de Taguchi : Exp. n°j1234 θ1θ θ2θ θ3θ Exp. n°ix1x1 x2x2 x3x3 εσ 1--- Y 11 Y 12 Y 13 Y Y 21 Y 22 Y 23 Y Y 31 Y 32 Y 33 Y Y 41 Y 42 Y 43 Y 44 Exemple Obtention de et pour chaque paramètre

23 23 Nouvelle stratégie Définition de la variance : Y 31 Y 32 Y 33 Y 34 Y31 1 Y32 1 Y33 1 Y34 1 Y31 2 Y32 2 Y33 2 Y34 2 …………… Y31nY32nY33nY34 n scalaire vecteur f T f1f1 f2f2 f3f3 gabarit pour l'estimation du rendement réponse ciblée

24 24 Nouvelle stratégie Définition de lerreur : T f x1x1 xixi xnxn simulation k cible f Gain limite gabarit courbe cible fonction complexe : aspect « multiobjectifs »

25 25 Nouvelle stratégie Algorithme : 1. Réduction de la variance Tous les x i sont fixés x i est fixé si : - Δσ i négligeable - ou Δσ i fait partie des moins important - ou Δσ i *Δε i <0 avec Δε i non négligeable Plan dexpériences : simulations 2. Réduction de lerreur FIN Tous les x i sont fixés x i est fixé si : - Δε i négligeable - ou Δε i fait partie des moins important - ou faible Plan dexpériences : simulations

26 26 Plan Microtechnologies et rendement Estimation & optimisation du rendement Nouvelle stratégie Applications et résultats – Modélisation – Implémentation – Exemples (circuit discret, MEMS) Conclusion & Perspectives

27 27 Modélisation SPICE éléments finis comportementaux de qualité et paramétrés ! Modèles : ADMS masque structure 3D FEM équations réduites modèle comportemental Verilog-A du masque au modèle comportemental

28 28 Modélisation Ajout de bruit intégré ou discret : * Netlist ajout de bruit discret … plaque1 (A B C D) … * Modèle … ajout de bruit intégré Si A ET B connectés : Sinon … α y x L W B A C D Choix : MEMS : Verilog-A (pas de bruit intégré) électronique : SPICE simulateur : Spectre

29 29 Données statistiques Dispersion des technologies : données du fondeur PM / TCV / SED lot à lot wafer à wafer inter-puce intra-puce

30 30 Implémentation Langage : JAVA Structure : Réalisation d'un plan produit n réécritures NetlistSimulation Analyse des résultats - facteurs fixés (si tous les facteurs sont fixés : FIN) - ou nouvelles valeurs attribuées et définition d'un nouveau plan produit Programmes extérieurs : Spectre Gnuplot Xview

31 31 Implémentation Saisie des données : 1. nom de la netlist et du technofile 3. description des paramètres paramètres de dessin : nom min max pas paramètres technologique : nom μ σ 2. choix des paramètres 4. description des spécifications : nom analyse nœud poids start stop step affichage FréquenceValeur cible Valeur minimum Valeur maximum 200NaN 211NaN …………

32 32 Exemple circuit discret Filtre passe-bande : Suivi des paramètres : - niveaux + et - - ε + et ε -, σ + et σ - (Δε et Δσ) - si fixé, pourquoi?

33 33 Exemple circuit discret Résultats chiffrés : Initial Yield :e1= s1= yield for simus=46.67% Yield after SR :e2= s2= yield for simus=86.67% Yield after MT1:e3= s3= yield for simus=93.33% 8 paramètres de dessin 8 paramètres de bruit σ=2% de la valeur initiale σ réduc : 640 simus ε réduc : 288 simus estimation : 30 simus pas : σ/2

34 34 Analyse Monte-Carlo initiale Analyse Monte-Carlo finale Exemple circuit discret

35 35 Exemple MEMS MEMS : peignes électrostatiques technologie : AMS CUP 0,6μm post-process : Carnegie Mellon University accéléromètre filtre gyroscope résonateur

36 36 Exemple MEMS f 0 =10 kHz, 10 doigts, L= 160 μm. Run AMS-CMU : 09/00 -> 06/01

37 37 Exemple MEMS Saisie des données : x3x3 x1x1 x2x2 x4x4 beam x5x5 θ5θ5 θ 1, θ 2, θ 3 comb 20 comb 21 plate 1 plate 2 plate 3 plate 4 plate 5 θ4θ4 ahdli7 (net31 net32 net33 net34 net35 net ) BEAM_UxUyMz width=5.0E-6 length=2.0E-5 angle=-90.0 analyse temporelle 5 paramètres technologiques 5 paramètres de dessin

38 38 Exemple MEMS Résultats : Initial Yield :e1= s1= yield for dots=99.80% yield for simus=80.00% Yield after SR :e2= s2= yield for dots=99.80% yield for simus=80.00% Yield after MT1:e3= s3= yield for dots=99.83% yield for simus=83.33% Yield after MT2:e4= s4= yield for dots=99.87% yield for simus=86.67% σ réduc : 4.04e e-9 : 224 simus ε réduc1 : 192 simus ε réduc2 : 96 simus estimation : 30 simus pas : σ/2 puis σ/4

39 39 Plan Microtechnologies et rendement Estimation & optimisation du rendement Nouvelle stratégie Applications et résultats Conclusion & Perspectives

40 40 Conclusion Un algorithme doptimisation du rendement bien adapté aux MEMS est proposé Lapproche est validée par une analyse de Monte- Carlo avant et après optimisation. Lalgorithme est robuste, son utilisation simple, et son implémentation dactualité et modulaire.

41 41 Perspectives Logiciel – Implémenter : –Estimateur de Monte Carlo à faible variance –Choix des facteurs de bruit critiques –Pas ditération dynamique –ACP et AFC – RSM pour alléger lalgorithme CAO rendement et MEMS –MEMS : secteur durement touche, mais reussites industrielles –les grands intégrateurs simpliquent dans les MEMS –technologies submicroniques : criticité de la modélisation du rendement et de son amélioration

42 42

43 43 θ1θ1 θ2θ2 θ3θ3 sommet correspondant au pire cas pires cas : θ1θ1 Ra θ2θ2 θ 2 (1) θ 2 (2) θ 2 (3) θ 2 (4) exploration orthogonale : Estimation du rendement

44 44 Difficultés de modélisation : Poly1 Poly2 Sur-gravure ancrage μ1μ1 μ2μ2 intra-puce inter-puce Valeur du facteur de bruit Θ 1 (paramètre technologique) nb de mesures Modélisation et dispersions

45 45 Lecture des résultats Résultats : GP: Initial Yield : e1= s1= yield for dots=99.47% yield for simus=46.67% GP: Yield after SR : e2= s2= yield for dots=99.83% yield for simus=86.67% GP: Yield after MT1: e3= s3= yield for dots=99.93% yield for simus=93.33% GP: Yield after MT2: e4= s4= yield for dots=99.93% yield for simus=93.33% 8 paramètres de dessin 8 paramètres de bruit σ=2% de la valeur initiale σ réduc : 640 simus ε réduc : 288 simus estimation : 30 simus pas : σ/2 puis σ/4


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