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Les modèles à choix discrets. Appréhension Les modèles à choix discret sont utilisés lorsque lon observe létat de divers individus au regard des modalités.

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1 Les modèles à choix discrets

2 Appréhension Les modèles à choix discret sont utilisés lorsque lon observe létat de divers individus au regard des modalités dune variable qualitative Les pionniers de ces modèles ont été Berkson (1944, 1951) Daniel L. MacFadden (1974) et de James J. Heckman (1976).

3 Approche de linterprétation Odds: –Considérons X les caractéristiques de lindividu (Age, sexe, taille, diplôme, …) –Y la variable dintérêt (avoir la Bac) Odds Ratio: X: variable sexe

4 Approche de linterprétation Risque relatif Approche par les variables latentes

5 Diagnostic et analyse des résulats Les outliers:

6 Plan Modèles Dichotomiques Univariés

7 (ENF ! 1 ou 0) sachant le diplôme de lindividu (DIPL ! 1 si diplôme inférieur au bac, ! 2 si niveau bac,! 3 si diplôme supérieur au bac), son âge (AGE) et son âge au carré divisé par 100 (AGE2 ! AGE2 100 ). Voici les résultats de lestimation avec STATA, la commande vce affichant la matrice de variance-covariance des paramètres estimés. Léchantillon ne contient que des personnes dâge compris entre 20 et 60 ans. Les variables _Idipl_1, _Idipl_2, _Idipl_3 résultent de la dichotomisation de la variable DIPL.

8 Exemples de variables expliquées concernées: Variables dichotomiques : –avoir ou non des enfants. –Être ou non salarié –Avoir ou non des ambitions politiques Variables polytomiques : –Situation matrimoniale –niveau détude

9 Modèles Dichotomiques Univariés Spécification du modèle: y=0 si modalité 1 et y=1 si modalité 2 Où X représente les caractéristiques observables de lindividu (exemple: âge, sexe, niveau sinstruction, revenu salarial,…)

10 Exemple de modélisation sous STATA On désire déterminer les facteurs qui concourent au fait davoir ou non un enfant sachant les caractéristique des répondants : –le diplôme de lindividu (diplôme inférieur au bac, niveau bac,diplôme supérieur au bac), –son âge (AGE) et son âge au carré divisé par 100)

11 xi: probit enf i.dipl age age2

12 Effets marginaux

13 Matrice de variance covariance Utile pour faire certains tests dégalité entre les coefficients des modalités dune même variable par exemple

14 lroc lsens: (graphique de sensibilité et de spécificité) estat gof: ( pour tester la qualité de lajustement) Predict phat, pr : (prédiction de la probabilité p(y=1)) Predict xb, xb : (prédiction linéaire de log(p/(1-p))) Predict score, score

15 Modèles polytomiques univariés ordonnés Y a plusieurs modalités que lon peut ordonner: Par exemple: – le nombre denfants –Les quartiles par exemple de revenu –Etc,

16 Estimation sous STATA

17 Différence avec le modèle univarié dichotomique Estimation des seuils justifiant le changement détat selon les caractéristiques observables Test de brant dans le cas dun ologit Test de régression parallèle: brant listcoef, help (estimer les odds ratio) Si le test de regression parallèle est rejeté, on estime: un modèle polytomiques univariés ordonnés généralisé: Commande: gologit2

18 Modèle multinomial Tester lhypothèse dindépendance aux alternatives non pertinentes pour iia mfx, predict(outcome(1))


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