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ADAPTATION dune distribution expérimentale Professeur Pascale FRIANT-MICHEL > Faculté de Pharmacie

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Présentation au sujet: "ADAPTATION dune distribution expérimentale Professeur Pascale FRIANT-MICHEL > Faculté de Pharmacie"— Transcription de la présentation:

1 ADAPTATION dune distribution expérimentale Professeur Pascale FRIANT-MICHEL > Faculté de Pharmacie

2 I - DEFINITION Exemple :- distribution normale - distribution binomiale on substitue à la distribution expérimentale observée la distribution théorique correspondante, cela sappelle "adapter" La distribution théorique na, de toute façon, valeur que de simple hypothèse dont il conviendra de tester la validité Lorsquune distribution expérimentale évoque une distribution théorique, en raison, par exemple : - de laspect de son diagramme des fréquences ou - des conditions dans lesquelles on la observée Chapitre – AdaptationP. FRIANT-MICHEL ADAPTATION dune DISTRIBUTION EXPERIMENTALE

3 Calculer les termes respectifs de la distribution binomiale théorique correspondante (ayant le même effectif N que la distribution expérimentale observée) Exemple : Distribution du nombre de filles dans 160 familles de 4 enfants tirées au hasard dans une population. Calculer les fréquences absolues n k correspondantes telles que : n k = N. P k avec n k = N. Calculer les probabilités P k telles que : P k = Cp k q n-k avec P k = 1 P. FRIANT-MICHELChapitre – Adaptation II - ADAPTATION à la LOI BINOMIALE

4 P. FRIANT-MICHELChapitre – Adaptation Famille de x i filles Nombre de familles n i = 160 nixinixi n i x i = 278 = 630 m = V = - m 2 = - (1,74) 2 = 3,94 - 3,02 = 0,92 (fille) 2 σ = = 0,96 fille Exemple : Distribution du nombre de filles dans 160 familles de 4 enfants tirées au hasard dans une population - Calcul des paramètres caractéristiques de la distribution = = 1,74 fille II - ADAPTATION à la LOI BINOMIALE (2)

5 - Hypothèse : loi binomiale de moyenne : m = n. p m th = m exp = 1,74n = 4 =>p == = 0,435(proportion de filles) =>q = 1 – p = 0,565(proportion de garçons) - Probabilités théoriques de k filles dans des familles de 4 enfants : P k = C(0,435) k (0,565) 4-k avec0 k 4 - Effectifs théoriques : n k = 160. P k avec== 160 P. FRIANT-MICHELChapitre – Adaptation Exemple : Distribution du nombre de filles dans 160 familles de 4 enfants tirées au hasard dans une population II - ADAPTATION à la LOI BINOMIALE (3)

6 PkPk n k 0,1019 0,3138 0,3624 0,1860 0, ,30 50,21 57,99 29,76 5,73 = 1 = 160 P. FRIANT-MICHELChapitre – Adaptation Famille de x i filles Nombre de familles n i = 160 Exemple : Distribution du nombre de filles dans 160 familles de 4 enfants tirées au hasard dans une population II - ADAPTATION à la LOI BINOMIALE (4)

7 Calculer les termes correspondants de la distribution de POISSON ayant le même effectif N et la même moyenne que la distribution expérimentale observée. Calculer les fréquences absolues n k correspondantes telles que : n k = N. P k avec n k = N. Calculer les probabilités P k telles que : P k = e -m avec P k = 1 Exemple : Distribution du nombre daccidents hebdomadaires à un carrefour dangereux P. FRIANT-MICHELChapitre – Adaptation III - ADAPTATION à la LOI de POISSON

8 Nombre daccidents x i Nombre de semaines n i = 30 nixinixi n i x i = 53 = 147 m = P. FRIANT-MICHELChapitre – Adaptation Exemple : Distribution du nombre de daccidents hebdomadaires à un carrefour dangereux - Calcul des paramètres caractéristiques de la distribution = 1,77 accident V = -m 2 = - (1,77) 2 1,83 (accident) 2 σ = = 1,35 accident III - ADAPTATION à la LOI de POISSON (2)

9 - Probabilités théoriques de k accidents : P k = e -1,77 avec0 k 5 - Effectifs théoriques : n k = 30. P k avec= = 30 Attention aux classes supplémentaires P. FRIANT-MICHELChapitre – Adaptation Exemple : Distribution du nombre de daccidents hebdomadaires à un carrefour dangereux - Hypothèse : loi de POISSON de moyenne : m m th = m exp = 1,77 III - ADAPTATION à la LOI de POISSON (3)

10 P. FRIANT-MICHELChapitre – Adaptation Exemple : Distribution du nombre de daccidents hebdomadaires à un carrefour dangereux Nombre daccidents x i Nombre de semaines n i = 30 PkPk n k 0,1703 0,3015 0,2668 0,1574 0,0697 0,0247 5,11 9,05 8,00 4,72 2,09 0,74 0,0096 0,29 P k = 1 ? n k = 30 ? = 1= 30 6 III - ADAPTATION à la LOI de POISSON (4)

11 Calculer les termes correspondants de la distribution gaussienne ayant le même effectif N, la même moyenne m et le même écart- type σ que la distribution expérimentale observée =>- Déterminer les probabilités P th associées aux diverses classes de la distribution telles que : P th = 1 au moyen des tables de GAUSS établies pour la courbe réduite =>. Calculer les écarts réduits par la relation : t =. Lire les tables des fréquences cumulées (t) ou des valeurs de (t). Calculer les probabilités théoriques P th P. FRIANT-MICHELChapitre – Adaptation IV - ADAPTATION à la LOI NORMALE

12 Exemple : Poids de 406 nouveau-nés relevé dans une maternité P. FRIANT-MICHELChapitre – Adaptation - Calculer les fréquences absolues n th correspondantes telles que : n th = N. P th avec n th = N Classes (kg) Effectif n i [ 3,60 ; 3,80 [44 [ 3,80 ; 4,00 [35 [ 4,00 ; 4,20 [17 [ 4,20 ; 4,40 [3 [ 4,40 ; 4,60 [2 [ 4,60 ; 4,80 [2 Classes (kg) Effectif n i [ 2,20 ; 2,40 [3 [ 2,40 ; 2,60 [8 [ 2,60 ; 2,80 [26 [ 2,80 ; 3,00 [50 [ 3,00 ; 3,20 [69 [ 3,20 ; 3,40 [85 [ 3,40 ; 3,60 [62 IV - ADAPTATION à la LOI NORMALE (2)

13 . Calcul des différents t i (aux limites de classes) m = 3,33 kg σ = 0,45 kg. Recherche par lecture des différents i ou i (aux limites de classes) - Hypothèse : loi normale de moyenne : m = 3,33 kg décart-type : = 0,45 kg P. FRIANT-MICHELChapitre – Adaptation Paramètres caractéristiques de la distribution : Exemple : Poids de 406 nouveau-nés relevé dans une maternité (calculés aux centres de classes) IV - ADAPTATION à la LOI NORMALE (3)

14 - Calcul des différentes P th (aux centres de classes) : - Calcul des différentes n th (aux centres de classes) : n th = 406. P th avec n th = 406 Attention aux classes supplémentaires Lorsque t 2 > t 1 : P th = (t 2 ) – (t 1 ) ou P th = (t 1 ) – (t 2 )lorsque t 1 et t 2 sont de même signe (t 1 et t 2 < 0) P th = (t 2 ) – (t 1 )lorsque t 1 et t 2 sont de même signe (t 1 et t 2 > 0) P th = (t 1 ) + (t 2 )lorsque t 1 et t 2 sont de signes contraires P. FRIANT-MICHELChapitre – Adaptation Exemple : Poids de 406 nouveau-nés relevé dans une maternité IV - ADAPTATION à la LOI NORMALE (4)

15 t i = (t i ) - 2,51 - 2,07 - 1,62 - 1,18 - 0,73 - 0,29 0,15 0,0060 0,0192 0,0526 0,1190 0,2327 0,3869 0,5596 0,4940 0,4808 0,4474 0,3810 0,2673 0,1141 0,0596 P. FRIANT-MICHELChapitre – Adaptation Limites (kg) Effectif n i 2,20 2,40 2,60 2,80 3,00 3,20 3, P th n th 0,0132 0,0334 0,0664 0,1137 0,1532 0,1737 5,36 13,56 26,96 46,16 62,20 70,52 Exemple : Poids de 406 nouveau-nés relevé dans une maternité IV - ADAPTATION à la LOI NORMALE (5)

16 titi (t i ) 0,60 1,04 1,49 1,93 2,38 2,82 3,27 0,7257 0,8508 0,9319 0,9732 0,9913 0,9976 0,9995 0,2257 0,3508 0,4319 0,4732 0,4913 0,4976 0,4995 P. FRIANT-MICHELChapitre – Adaptation Exemple : Poids de 406 nouveau-nés relevé dans une maternité Limitesnini 3,60 3,80 4,00 4,20 4,40 4,60 4, n i = 406 P th n th 0,1661 0,1251 0,0811 0,0413 0,0181 0,0063 0, ,44 50,79 32,93 16,77 7,35 2,56 0,77 P th 1 n th 406 IV - ADAPTATION à la LOI NORMALE (6)

17 t i = (t) - 2,51 - 2,07 - 1,62 - 1,18 - 0,73 - 0,29 0,15 0,0060 0,0192 0,0526 0,1190 0,2327 0,3869 0,5596 0,4940 0,4808 0,4474 0,3810 0,2673 0,1141 0,0596 P. FRIANT-MICHELChapitre – Adaptation Classes (kg) Effectif n i 2,20 2,40 2,60 2,80 3,00 3,20 3, < 2,20 P th n th 0,0132 0,0334 0,0664 0,1137 0,1532 0,1737 5,36 13,56 26,96 46,16 62,20 70,52 0,00602,43 Exemple : Poids de 406 nouveau-nés relevé dans une maternité IV - ADAPTATION à la LOI NORMALE (7)

18 P. FRIANT-MICHELChapitre – Adaptation Exemple : Poids de 406 nouveau-nés relevé dans une maternité titi (t i ) 0,60 1,04 1,49 1,93 2,38 2,82 3,27 0,7257 0,8508 0,9319 0,9732 0,9913 0,9976 0,9995 0,2257 0,3508 0,4319 0,4732 0,4913 0,4976 0,4995 Limitesnini 3,60 3,80 4,00 4,20 4,40 4,60 4, n i = 406 P th n th 0,1661 0,1251 0,0811 0,0413 0,0181 0,0063 0, ,44 50,79 32,93 16,77 7,35 2,56 0,77 4,80 0,00050,20 P th = 1 n th = 406 IV - ADAPTATION à la LOI NORMALE (8)

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