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6. Quantification des signaux visuels. Codage prédictif (MICD) Codage MIC Principe : chaque pixel est codé indépendamment des autres (représentation canonique.

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Vidéo Numérique: Analyse et Codage Cours en Master ISM Partie I Jenny Benois -Pineau Université Bordeaux -1 Vidéo Numérique: Analyse et Codage Cours en.

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1 6. Quantification des signaux visuels. Codage prédictif (MICD) Codage MIC Principe : chaque pixel est codé indépendamment des autres (représentation canonique des images numériques) Images monochromes : quantification sur 2 k niveaux usuellement (vidéo k=8, binaire k=1, k=12 images médicales) Images vidéo couleurs : quantification de chaque composante spectrale Y, Cr, Cb en 8 bits Réduction du débit : - par réduction du nombre de niveaux, - par codage entropique

2 Quantification (I) Quantification : opération fondamentale dun système de conversion analogique / numérique A) « Analogique – numérique » Entrée : variable aléatoire continue, « analogique » Sortie : entier appartenant à un ensemble fini Quantificateur scalaire : une application Q de R dans un ensemble fini C appelé « dictionnaire », Card(C)=L B) « Numérique – numérique » Entrée : variable aléatoire discrète A – lalphabet dentrée, Card(A)>Card(C) Exemples : TV analogique Y – variable continue, on la représente par un alphabet {0, 1,…, 255} Binarisation dune image monochrome : A={0,1,…,255}, C={0,1}.

3 Quantificateur scalaire uniforme : Adapté pour une source de distribution uniforme: Les intervalles de quantification : Quantification uniforme entière : Exemple : x={11,13,21,27,39,-43},q=10 Q(x)={10,10,20,30,40,-40} Quantification (II) x Q(x)

4 Distorsion : Pour un quantificateur uniforme Bruit : Distorsion dun quantificateur

5 Bruit : a)Bruit granulaire – à lintérieur du quantificateur b)Bruit de surcharge – amplitude du signal dentrée est à lextérieur du quantificateur. Bruit de Quantification x Q(x) Zone granulaire Zones de surcharge

6 Quantification Scalaire Optimale Codage MICD Quantification optimale : pour la source donnée (1) Connaissant la partition (en intervalles) trouver le dictionnaire qui minimise la distorsion de quantification (2) Connaissant le dictionnaire trouver la partition qui minimise la distorsion. Quoi quantifier (?) : signal analogique -> numérique, Signal dorigine numérique -> pour réduire le débit Signal derreur de prédiction dans les codecs image/vidéo Codage Décodage Schéma générique du codage avec prédiction Prédiction + -

7 Codage prédictif MICD Principe : On code en MIC la différence entre la valeur du signal au point à coder et une prédiction qui en est faite à partir des valeurs déjà codées. On utilise 2 fonctions essentielles : - Fonction de prédiction ; - Fonction de quantification. Le taux de compression est lié à la qualité de prédiction.

8 Codage prédictif MICD (II) x(t) b(t) + + y(t) y(n) t=t n Q MIC y q (n)+ - d(n) Quantificateur des différences Prédicteur d q (n) Codeur MICD Décodeur MICD

9 Codage prédictif MICD (III) La fonction de prédiction Fournit une estimation a priori (prédiction) de x(k,l) à partir de voisinage causal (déjà décodé) du point (k,l). Principe : utilisation de la corrélation entre le point à (k,l) et ses voisins « passés ». Le voisinage peut être spatio-temporel. Ex. pour (k,l,t) : (k, l, t-dt), (k-i,l-j,t)... si - Prédiction linéaire fixe - Prédiction non-linéaire (ex. filtrage médian entre 3 prédictions linéaires fixes; - Prédiction adaptative

10 Fonctions de prédiction (I) Voisinage spatial causal Prédicteurs linéaires simples EBCDF XA X

11 Fonctions de prédiction (II) Prédicteurs linéaires fixes optimisés : minimisation au sens des moindres carrés soit minimiser est supposée centrée Si le signal dimage est supposé stationnaire au second ordre, alors Les coefficients dépendent donc de la corrélation

12 Fonctions de prédiction (III) Si on considère un processus de Markov à corrélation séparable - valeur moyenne de signal - variance - coefficient de corrélation horizontale - coefficient de corrélation verticale - déplacement horizontal - déplacement vertical

13 Quantification en MICD Quantification de lerreur de prédiction de la loi de probabilité p e (e) Q e Lerreur quadratique moyenne de quantification est Avec Dans le cas dun nombre très grand de niveaux L, la densité de probabilité p e (e) peut être considérée constante sur chaque intervalle pour L intervalles (*)

14 Quantification (I) Alors Quantificateur optimal de Max Dans le cas où le nombre de niveaux de quantification nest plus très grand a) b)

15 Quantification n(III) b) En annulant cette dérivée ou bien a) En annulant cette dérivée Ainsi la minimisation de lerreur quadratique moyenne de quantification implique et (*b) (*a)

16 Quantification (IV) Dans ces conditions lerreur quadratique minimale de quantification devient ((*a)->(*)) Cas particulier : loi uniforme Le quantificateur optimal est linéaire

17 Quantification scalaire : luminance dun pixel, luminance et chrominance séparément, coefficients DCT,… Quantification vectorielle : luminance dun bloc dans le plan-image (signal derreur), vecteurs-couleurs,… 7.Eléments de codage par QV

18 Quantificateur vectoriel (L,n) est une application de vers C, Card (C)=L. C est appelé le dictionnaire ou « code-book » Un quantificateur vectoriel est complètement défini pas la connaissance du dictionnaire C et dune partition de lespace en n régions - classes. Règle de plus proche voisin : - régions de Voronoï Quantification Vectorielle

19 Partitition T irrégulière – dictionnaire non structuré Partition T régulière – dictionnaire structuré

20 Plusieurs méthodes : - par apprentissage; - quantification arborescente; - quantification sur des treillis (algébrique)… Méthodes par apprentissage – utilisent la base dapprentissage composée dun grand nombre M de vecteurs représentatifs de la source. GLA/LBG – Algorithme de Lloyd Généralisé; Split-LBG Construction du dictionnaire

21 Split-LBG -L=2 N ; Principe : (a)« découpage » de chaque vecteur en (b) optimisation de la partition par LBG Construction du dictionnaire

22 Algorithme de K- moyennes(I) J. MacQueen, Some methods for classification and analysis of multivariate observations, Proc. Of the Fifth Berkley Symposium on Math. Stat. And Prob., pp. 281 – 296, 1967 Principe : CNS avec le nombre des classes connus a priori. Paramètre : le nombre k de classes entrée : un échantillon de M vecteurs x 1,... x M. (1) Choisir k centres initiaux y 1,... y k (2). Pour chacun des M vecteurs, l'affecter à la classe k* dont le centre y k* est le plus proche (3). Si aucun élément ne change de classe alors arrêt. (4). Calculer les nouveaux centres : pour tout k, y k est la moyenne des éléments de la classe i (5). Aller en 2

23 Algorithme LBG Linde Buzo Gray (1980) 1. Critère de plus proche voisin affecter les vecteurs au centres les plus proches -calculer la distorsion (moyenne) de quantification critère darrêt 2. Condition du centroïde recalculer les centres de chaque classe et aller à 1.

24 Recherche du représentant dans le dictionnaire: Le débit (par composante de vecteur ou par pixel – images monochromes) : (code à longueur fixe) Si lapprentissage est bon et la séquence est représentative, lentropie de C est maximale (= distribution uniforme) Quantification

25 Mesures de qualité dans les schémas de codage avec pertes Mesures objectives (1) EQM – lerreur quadratique moyenne du codage - image en t codée et décodée (2) PSNR – Peak Signal to Noise Ratio (dB) Mesures objectives : 2 schémas principalement Double stimulus et Simple stimulus.

26 Mesures de qualité (II) Séquence vidéo dorigine Codeur vidéo Décodeur Vidéo Affichage A ou B Une séquence est celle dorigine, lautre codée et décodée. Lordre daffichage est aléatoire; Léchelle de notation – 5 niveaux – intervalles de qualité continue. DSCQS – double stimulus continuity quality scale Le résultat – le moyennage de plusieurs expériences – le score normalisé carctérisant la qualité relative. Recommandation IUT-R BT , 2002


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