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Les circuits séquentiels L additionneur 4 bits Analyse des périodes d activités Les automates La synthèse des automates.

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1 Les circuits séquentiels L additionneur 4 bits Analyse des périodes d activités Les automates La synthèse des automates

2 Objectif Nous allons découvrir comment synthétiser une fonction à partir d un circuit séquentiel..

3 Ladditionneur 1 bit a bre rs s Additionneur

4 Ladditionneur 4 bits à propagation b3a3 s3 r-1 boao so r-1 b1a1 s1 b2a2 s2 r2 r1 r0 r3 1 Bit Nous allons analyser les séquences d activités des additionneurs 1 bit en fonction du temps.

5 Ladditionneur 4 bits à propagation b3a3 s3 r-1 boao so r-1 b1a1 s1 b2a2 s2 r2 r1 r0 r3 1 Bit Intervalle 0-2 Actifinactifinactifinactif

6 Ladditionneur 4 bits à propagation b3a3 s3 r-1 boao so r-1 b1a1 s1 b2a2 s2 r2 r1 r0 r3 1 Bit Inactifactifinactifinactif Intervalle 2-4

7 Ladditionneur 4 bits à propagation b3a3 s3 r-1 boao so r-1 b1a1 s1 b2a2 s2 r2 r1 r0 r3 1 Bit Inactifinactifactifinactif Intervalle 4-6

8 Ladditionneur 4 bits à propagation b3a3 s3 r-1 boao so r-1 b1a1 s1 b2a2 s2 r2 r1 r0 r3 1 Bit Inactifinactifinactifactif Intervalle 6-8

9 Ladditionneur r-1 1 Bit Si a chaque intervalle de temps un seul additionneur est actif, il doit être possible de réaliser un circuit avec une seul additionneur. Nous allons tenter de voir comment réaliser ce circuit.

10 Ladditionneur r-1 1 Bit r-1 b3a3boaob1a1b2a2 s3sos1s2 r2 r1 r0 r3 1 Bit Analysons le fonctionnement en fonction des intervalles de temps.

11 Ladditionneur r-1 1 Bit t0 a0 b0 r-1 b3a3boaob1a1b2a2 s3sos1s2 r2 r1 r0 r3 1 Bit t0

12 Ladditionneur r-1 s0 r0 t0 a0 b0 r-1 1 Bit t1 r-1 b3a3boaob1a1b2a2 s3sos1s2 r2 r1 r0 r3 1 Bit t1t0

13 Ladditionneur r-1 1 Bit t1 a1 b1 r0 s0 r0 r-1 b3a3boaob1a1b2a2 s3sos1s2 r2 r1 r0 r3 1 Bit t1t0

14 Ladditionneur r-1 1 Bit t1 a1 b1 r0 s0 r0 r-1 b3a3boaob1a1b2a2 s3sos1s2 r2 r1 r0 r3 1 Bit t1t0 La retenue doit être disponible en entrée.

15 Ladditionneur r-1 1 Bit s1 r1 t1 a1 b1 r0 t2 r-1 b3a3boaob1a1b2a2 s3sos1s2 r2 r1 r0 r3 1 Bit t2t0t1

16 Ladditionneur r-1 1 Bit t2 a2 b2 r1 s1 r1 r-1 b3a3boaob1a1b2a2 s3sos1s2 r2 r1 r0 r3 1 Bit t2t0t1

17 Ladditionneur r-1 1 Bit t2 a2 b2 r1 s1 r1 r-1 b3a3boaob1a1b2a2 s3sos1s2 r2 r1 r0 r3 1 Bit t2t0t1

18 Ladditionneur r-1 1 Bit s2 r2 t2 a2 b2 r1 t3 r-1 b3a3boaob1a1b2a2 s3sos1s2 r2 r1 r0 r3 1 Bit t3t0t1t2

19 Ladditionneur r-1 s2 r2 t3 a3 b3 r2 1 Bit Mémoire Horloge L utilisation ici d un registre permet de mémoriser la retenue t-1.

20 Ladditionneur r-1 1 Bit Mémoire Horloge Réalisation d un additionneur à partir d un circuit séquentiel.

21 Les circuits séquentiels o Un circuit séquentiel est un circuit dont les sorties dépendant des entrées et de l état du système. o Etat : ce quil faut mémoriser de lhistoire du passé, c-a-d jusquà linstant t+1, pour pouvoir déterminer les sorties présentes S(t).

22 Les automates détats finis r-1 Logique combinatoire s(ti+1) e(ti) état de lautomate Horloge q(ti) q(ti+1)

23 Les automates détats finis r-1 Logique combinatoire e(ti) état de lautomate Horloge q(ti) q(ti+1) Automate détats finis s(ti+1)

24 Les automates d états finis Un automate est un être mathématique dont la réponse à un stimulus extérieur dépend de ce stimulus et de l état interne de l automate. Un automate fini a un nombre fini d états internes. Les stimulus sont susceptibles de faire passer l automate d un état à un autre état. L automate est entièrement déterminé par la donnée de ses fonctions de transition qui fournissent le nouvel état et la réponse en fonction de l ancien état et du stimuli.

25 Synthèse dun circuit séquentiel o Pour réaliser la synthèse dun circuit séquentiel il faut : –1 déterminer le graphe des états (diagramme de transitions) ; –2 déterminer le nombre de bascules ; –3 construire la table détats ; –4 réaliser les circuits combinatoires associés aux entrées des bascules et aux sorties

26 Synthèse dun additionneur Additionneur Nous allons tenter de réaliser la synthèse d un additionneur à l aide d un circuit séquentiel. Vue externe

27 Diagramme de transition : graphe détat Additionneur Etat Etats Etat État : ce quil faut mémoriser de lhistoire du passé, c-a-d jusquà linstant t+1, pour pouvoir déterminer les sorties présentes S(t) Dans notre exemple, il y a deux états internes : Etat1 = Retenue ; Etat2 = Pasretenue.

28 Synthèse dun additionneur (graphe détat) Additionneur Etat Transition Entrées/sortie Etats Etat Représentation Mealey : Après avoir défini les états, il faut compléter le graphe par les transitions du systèmes. Une fonction de transition définit l évolution d un automate sous l effet d un stimulus externe.

29 Synthèse dun additionneur (graphe détat) Additionneur 01/1 00/1 11/101/0 11/0 00/0 10/0 10/1 Aucune retenue une retenue Voici le graphe de transition complet de l additionneur. Nous allons vérifier son comportement à partir d un certains nombres de stimulus d entrées.

30 Synthèse dun additionneur (graphe détat) t+51 t t t t t1+1 Additionneur 01/1 00/1 11/101/0 11/0 00/0 10/0 10/1 Aucune retenue une retenue

31 Synthèse dun additionneur (graphe détat) t+51 t t t t t1+1 Additionneur 01/1 00/1 11/101/0 11/0 00/0 10/0 10/1 Aucune retenue une retenue

32 Synthèse dun additionneur (graphe détat) t+51 t t t t t1+1 Additionneur 01/1 00/1 11/101/0 11/0 00/0 10/0 10/1 Aucune retenue une retenue

33 Synthèse dun additionneur (graphe détat) t+51 t t t t t1+1 Additionneur 01/1 00/1 11/101/0 11/0 00/0 10/0 10/1 Aucune retenue une retenue

34 Synthèse dun additionneur (graphe détat) t+51 t t t t t1+1 Additionneur 01/1 00/1 11/1 11/0 00/0 10/0 10/1 Aucune retenue une retenue 01/0

35 Synthèse dun additionneur (graphe détat) t+51 t t t t t1+1 Additionneur 01/1 00/1 11/101/0 11/0 00/0 10/0 10/1 Aucune retenue une retenue

36 Synthèse dun additionneur (graphe détat) t+51 t t t t t1+1 Additionneur 01/1 00/1 11/101/0 11/0 00/0 10/0 10/1 Aucune retenue une retenue

37 Synthèse dun additionneur (graphe détat) t+51 t t t t t1+1 Additionneur 01/1 00/1 11/101/0 00/0 10/0 10/1 Aucune retenue une retenue 11/0

38 Synthèse dun additionneur (graphe détat) t+51 t t t t t1+1 Additionneur 01/1 00/1 11/101/0 11/0 00/0 10/0 10/1 Aucune retenue une retenue

39 Synthèse dun additionneur (graphe détat) t+51 t t t t t1+1 Additionneur 01/1 00/1 11/101/0 00/0 10/0 Aucune retenue une retenue 11/0 10/1

40 Synthèse dun additionneur (graphe détat) t+51 t t t t t1+1 Additionneur 01/1 00/1 11/101/0 11/0 00/0 10/0 10/1 Aucune retenue une retenue

41 Synthèse dun additionneur (table des états) 01/1 00/1 11/101/0 11/0 00/0 10/0 10/1 Aucune retenue une retenue Jai vérifié sur un jeu dentrées non exhaustif que le graphe semble bien correspondre au comportement attendu de mon système. La construction du graphe est l étape la plus délicate.

42 Représentation sous forme de table 01/1 00/1 11/101/0 11/0 00/0 10/0 10/1 AR UR abE Present sE Futur 00AR0AR 00UR1AR 01AR1AR 01UR0UR 10AR1AR 10UR0UR 11AR0UR 11UR1UR Pour synthétiser mon circuit, on représente ce graphe par une table des états.

43 Codage des états 01/1 00/1 11/101/0 11/0 00/0 10/0 10/1 0 1 Codage des états Nombre de bascules Il y a deux états : Etat aucune retenue est codé 0 Etat une retenue est codé 1 Le nombre de bascules est donnée par : 2 nbB >= nb Etats nb B=1

44 La table des états 01/1 00/1 11/101/0 11/0 00/0 10/0 10/1 0 1 abE Present sE Futur On remplace le nom de l état par son code. A partir de cette table il est facile de déterminer les fonctions logique donnant la sortie et l état.

45 Synthèse dun additionneur (schéma) a b rs s D État à mémoriser Les équations sont réalisées à l aide de circuits combinatoires.

46 Synthèse dun additionneur (schéma) a b rs s D Logique combinatoire Registres detats

47 Remarques : Mealey/Moore 01/1 00/1 11/101/0 11/0 00/010/1 AR UR AR S=1 AR S=0 UR S=0 UR S=1 00


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