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ENTROPIE & INFORMATION Le point de vue du physicien Jean V. Bellissard Georgia Institute of Technology & Institut Universitaire de France.

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2 ENTROPIE & INFORMATION Le point de vue du physicien Jean V. Bellissard Georgia Institute of Technology & Institut Universitaire de France

3 ENTROPIE: Un peu dhistoire

4 Principe de Carnot: Sadi CARNOT 1825: Reflexions sur la Puissance Motrice du Feu

5 Principe de Carnot: Sadi CARNOT 1825: Reflexions sur la Puissance Motrice du Feu Une machine thermique a besoin de 2 sources de chaleur: - chaude: température T h - froide: température T c T h > T c

6 Principe de Carnot: Sadi CARNOT 1825: Reflexions sur la Puissance Motrice du Feu La proportion dénergie thermique qui peut être transformée en énergie mécanique (rendement) ne dépend que des températures des deux sources

7 Moteurs Thermiques Tout moteur thermique a une source chaude (brûleur) et une source froide (latmosphère).

8 partout des moteurs thermiques -centrales électriques, usines, -voitures, avion, bateaux, -réfrigérateurs, air conditionné,…

9 Entropie: définition Rudolf CLAUSIUS 1865: Définition de lentropie: S = Q/T 2ème Principe de la Thermodynamique: Lentropie ne peut que croître au cours du temps

10 Les gaz sont faits de molécules Clausius montra que les gaz sont constitués de molécules, expliquant la lenteur de la diffusion des particules et lorigine de la viscosité

11 Thermodynamique Statistique : Ludwig BOLTZMAN 1872: -Théorie cinétique 1880: Interprétation statistique de lentropie: mesure du désordre dans lespace des énergies

12 Josiah Willard GIBBS 1880s: léquilibre thermodynamique correspond au maximum de lentropie 1902 : livre « Statistical Mechanics » Thermodynamique Statistique :

13 Théorie de lInformation Claude E. SHANNON 1948: « A Mathematical Theory of Communication » -théorie de linformation -lentropie mesure la perte dinformation par un système

14 2ème Principe de la Thermodynamique Au cours du temps, linformation contenue dans un système isolé ne peut quêtre détruite ou encore: lentropie ne peut que croître

15 2ème Principe de la Thermodynamique En conséquence, léquilibre nest atteint que lorsque toute information est détruite ou encore: que lorsque lentropie est maximum

16 MORPHOGENESE: ou comment la nature produit-elle de linformation ?

17 Lois de conservation Dans un système isolé, lénergie, limpulsion, le moment cinétique, la charge électrique,…. sont conservés au cours du temps.

18 moment cinétique Lois de conservation

19 A léquilibre, la seule information accessible sur un système est la valeur des quantités conservées! Exemple: une particle élémentaire est caractérisée par sa masse (énergie au repos), son spin (moment cinétique), sa charge électrique… Electron : m = 9.109x kg, s = 1/2, e = x C, Lois de conservation

20 Hors déquilibre Les variations temporelles ou spatiales forcent le transfert des quantités conservées Les transferts dénergie (chaleur), de masse, de moment cinétique, de charges, créent des flux de courant. EE temps flux

21 Les transferts dénergie (chaleur), créent des courant de chaleur comme dans les flammes et les feux. Hors déquilibre

22 Les transferts de masse, créent des courants fluides comme dans les rivières. Hors déquilibre

23 Les transferts de charges, créent les courants électriques. Hors déquilibre

24 Les transferts de moment cinétiques créent les tourbillons comme cet ouragan vu dun satellite. Hors déquilibre

25 Morphogénèse Un liquide horizontal peu profond chauffé par dessous est sujet à des instabilités qui induisent des rouleaux et des formes, conséquences des équations des fluides Hors déquilibre

26 Des explosions produisent les gaz Interstellaires Des effondrements produisent les étoiles Le Soleil, la Lune, les planètes et les étoiles ont été utilisés comme sources dinformation pour la mesure du temps ou de la position sur Terre Hors déquilibre

27 Résister au 2ème Principe Sans variations temporelles ou spatiales la seule information contenue dans un système isolé provient des lois de conservation Le mouvement et les hétérogénéités permettent à la nature de produire de larges quantités dinformation. Toutes les équations macroscopiques (fluides, flammes,…) décrivant ces mouvements proviennent des lois de conservation

28 CODER LINFORMATION lart des symboles

29 Signes Les signes peuvent être visuels: couleur, forme, dessin

30 Signes les signes peuvent être sonores: sonnette, bruit, applaudissements, musique, discours

31 Signes Les signes peuvent être olfactifs

32 Signes Les signes peuvent être olfactifs

33 Signes Les signes peuvent être olfactifs les plantes peuvent avertir leurs voisines en émettant des phénols

34 Signes Les signes peuvent être olfactifs les femelles insectes attirent les mâles grâce aux phéromones

35 Ecrire

36 Le Chinois utilise plus de 80,000 caractères pour coder son langage

37 Ecrire les Egyptiens utilisaient les hiéroglyphes pour coder les sons et les mots

38 Ecrire Le Japanais utilise les 96 caractères Hiragana pour coder les syllabes

39 Ecrire les Phéniciens et les Grecs ont découvert quun alphabet de 23 caractères peuvent coder les sons élémentaires

40 Ecrire Les nombres modernes sont codés à laide de 10 chiffres créés par les Indiens et transmis aux Européens par les Arabes

41 Ecrire George BOOLE ( ) utilisait seulement deux caractères pour coder les opérations logiques 0 1

42 Ecrire John von NEUMANN ( ) développa le concept de programmation utilisant aussi un système binaire pour coder toute information 0 1

43 Ecrire La nature utilise 4 molécules

44 Ecrire La nature utilise 4 molécules pour coder

45 Ecrire La nature utilise 4 molécules pour coder lhérédité génétique

46 Ecrire Les protéines utilisent 20 acides aminés pour coder leurs fonctions dans les cellules molécule de Tryptophane, un des 20 acides aminés

47 Unité dinformation selon Shannon (1948) lunité est le bit un système contient N-bits dinformation sil peut contenir 2 N caractères

48 TRANSMETTRE LINFORMATION redondance

49 Transmettre La théorie du codage utilise la redondance pour transmettre les bits dinformation 0 codage 1

50 0 000 codage Transmettre La théorie du codage utilise la redondance pour transmettre les bits dinformation

51 0 000 codage Transmission Transmettre La théorie du codage utilise la redondance pour transmettre les bits dinformation

52 0 000 codage Transmission erreurs (2ème principe) Transmettre La théorie du codage utilise la redondance pour transmettre les bits dinformation

53 0 000 codage Transmission erreurs (2ème principe) Reconstruction Transmettre La théorie du codage utilise la redondance pour transmettre les bits dinformation

54 0 000 codage Transmission erreurs (2ème principe) Reconstruction à réception (correction) Transmettre La théorie du codage utilise la redondance pour transmettre les bits dinformation

55 Transmettre Les Hommes utilisent aussi la redondance pour confirmer linformation reçue

56 Transmettre Les Hommes utilisent aussi la redondance pour confirmer linformation reçue

57 Transmettre redis le ! Les Hommes utilisent aussi la redondance pour confirmer linformation reçue

58 Transmettre une cellule est une usine à dupliquer linformation contenue dans lADN

59 Transmettre Avant la division cellulaire les brins des molécules dADN sont séparés

60 Transmettre Avant la division cellulaire les brins des molécules dADN sont séparés par une autre protéine

61 Transmettre une cellule est une usine à dupliquer linformation contenue dans lADN

62 mitose Transmettre une cellule est une usine à dupliquer linformation contenue dans lADN

63 mitose Transmettre une cellule est une usine à dupliquer linformation contenue dans lADN

64 mitose Transmettre une cellule est une usine à dupliquer linformation contenue dans lADN

65 mitose Transmettre une cellule est une usine à dupliquer linformation contenue dans lADN

66 mitose Transmettre une cellule est une usine à dupliquer linformation contenue dans lADN

67 mitose Transmettre une cellule est une usine à dupliquer linformation contenue dans lADN

68 mitose Transmettre une cellule est une usine à dupliquer linformation contenue dans lADN

69 La cellule se divise avant que linformation quelle contient dans lADN ne disparaisse Ainsi, la division cellulaire et la duplication de lADN à taux rapide, conservent linformation génétique durant des millions dannées. Résister au 2ème Principe

70 REVOIR LE PRINCIPE DE MAXIMUM DENTROPIE Lart dangereux de lextrapolation

71 Equilibre Un système physique atteint son équilibre quand toute information autre que celle qui doit être conservée a disparu

72 Dans un gaz, le mouvement chaotique produit par les collisions est responsable des pertes dinformation Equilibre Un système physique atteint son équilibre quand toute information autre que celle qui doit être conservée a disparu

73 Equilibre Par analogie dautres systèmes contenant un grand nombre dindividus semblables peuvent être traités statistiquement en terme dinformation

74 Comme la bureaucratie Equilibre Par analogie dautres systèmes contenant un grand nombre dindividus semblables peuvent être traités statistiquement en terme dinformation

75 1837 J. S. MILL in Westm. Rev. XXVIII. 71 That vast network of administrative tyranny…that system of bureaucracy, which leaves no free agent in all France, except the man at Paris who pulls the wires. (Oxford English Dictionary) Comme la bureaucratie Equilibre Par analogie dautres systèmes contenant un grand nombre dindividus semblables peuvent être traités statistiquement en terme dinformation

76 Bureaucratie Chine (3 ème s. av J.-C.) les Hans, idées de Confucius France (18 ème s.) URSS ( ) La Communité Européenne (1952) LENA: LEcole Nationale dAdministration

77 Bureaucratie

78 Règles quantités conservées

79 Bureaucratie Règles quantités conservées Individus particules indiscernables

80 Bureaucratie Règles quantités conservées Individus particules indiscernables Remplacer chocs un individu perte dinformation

81 Bureaucratie Règles quantités conservées Individus particules indiscernables Remplacer chocs un individu perte dinformation entropie maximum pas dévolution

82 Bureaucratie Un système bureaucratique est stable (son entropie est maximum). Exemple: lempire Chinois a résisté durant 2000 ans. Il ne peut être modifié sans une source majeure dinstabilité. Exemple: la guerre de lopium ( –––> 1912)

83 ORDINATEURS: machines et cerveaux

84 Ordinateurs Alan TURING ( ) 1936: Description dune machine calculant Les ordinateurs éxecutent des opérations logiques Ils produisent des informations, les mémorisent, les traitent

85 Ordinateurs Une machine de Turing est séquentielle: les opérations sont ordonnées dans le temps Bande denregistrement états règles gauche-droite

86 Ordinateurs Lordinateur de von NEUMANN répète les cycles suivants 1. rechercher une instruction dans la mémoire. 2. rechercher, dans la mémoire, les données requises par les instructions. 3. éxecuter les instructions 4. stocker les résultats en mémoire. 5. retourner à létape 1. données données & instructions CPU MEMOIRE

87 Ordinateurs 14 février 1946 ENIAC le premier ordinateur Los Alamos NM

88 Ordinateurs Les automates cellulaires produisent des dessins comme sur les coquillages a bb a a b a a b a b a b a règles changeant le dessin dune couche à lautre simulation numérique

89 Ordinateurs La nature a aussi produit les cerveaux Le cerveau ne semble pas suivre les procédures de von Neumann ou de Turing

90 Ordinateurs Dans le cerveau les signaux ne sont pas binaires mais activés à partir de seuils Les opérations ne sont pas éxécutées séquentiellement

91 Ordinateurs Le cerveau peut apprendre Il sadapte: plasticité La mémoire du cerveau est associative: il reconnaît les formes par comparaison à des modèles pré-stockés

92 ORDINATEURS QUANTIQUES ou comment minimiser les pertes dinformation

93 Le Monde Quantique Echelle atomique ou plus petite Linformation dans un système quantique est de nature ondulatoire et probabiliste electron shows up Le point où se révèle lélectron ne peut être prédit. Mais la distribution des images dun grand nombre dentre eux peut-être calculée.

94 Le Monde Quantique Tant que le système reste isolé, son information ne disparaît pas ! (limite du 2ème principe) Toute tentative dextraire cette information, (mesure, interaction,…) conduit à une perte partielle dinformation (principe dincertitude)

95 Le Monde Quantique Le codage de linformation quantique utilise les espaces de Hilbert (objets bien compliqués) Lunité dinformation quantique est le qubit (le plus simple des objets bien compliqués)

96 Le Monde Quantique Le principe de superposition conduit aux états intriqués qui nont pas déquivalents classiques (Anglais: entanglement) Le rêve de Feynman (Richard P. Feynman, David Deutsch, 1985) Calculer en intriquant les qubits !!

97 Lidée de Feynman Richard P. Feynman. Quantum mechanical computers. Optics News, 11(2):11-20, Il suggéra en 1982 quun ordinateur quantique pourrait être fondamentalement plus puissant que les ordinateurs conventionels. Il est en effet si difficile de calculer les résultats des processus quantiques sur un ordinateur conventionel, alors que la Nature, par contraste, effectue ce calcul si facilement.Cette suggestion fut suivie de tentatives par à-coups puis a conduit à la conclusion que, si la Mécanique Quantique nest pas fausse, il devrait être possible de factoriser un entier en produit de nombres premiers si facilement que les fondements de la cryptographie actuelle seraient remis en cause

98 Lordinateur de Deutsch David Deutsch. Conditional quantum dynamics and logic gates. Phys. Rev. Letters, 74, , (1995). David Deutsch. Quantum theory, the Church-Turing Principle and universal quantum computer. Proc. R. Soc. London A, 400, 11-20, (1985).

99 Lalgorithme de Shor Peter W. Shor. Algorithm for quantum computation: discrete logarithms and factoring Proc. 35th Annual Symposium on Foundation of Computer Science, IEEE Press, Los Alamitos CA, (1994). cet algorithme montre quun ordinateur quantique peut factoriser un entier en un temps polynomial

100 Codes correcteurs derreur A. R. Calderbank & B. P. W. Shor. Good quantum error-correcting codes exist Phys. Rev. A, 54, 1086, (1996). A. M. Steane Error-correcting codes in quantum theory Phys. R. Letters, 77, 793, (1996).

101 Codes correcteurs topologiques Alex Yu. Kitaev. Fault-tolerant quantum computation by anyons arXiv : quant-phys/ , (1997).

102 Réalisations Méthodes pour produire des qubits: 1.Tout oscillateur harmonique quantique 2.Photons optiques 3.Cavités optiques couplées avec atomes à deux niveaux 4.Trappes ioniques 5.Résonance magnétique nucléaire: un calcul avec 7-qubits a permis de tester lalgorithme de Shor 15=3x5 !! 6.Jonctions Josephson: le quantronium 7.Deux points quantiques couplés

103 Réalisation 7-qubit, RMN (IBM) Résonance Magnétique Nucléaire : 15=3x5 !! (algorithme de Shor)

104 Réalisation |x> |y>|x y> the CNOT gate |x>

105 Réalisation Nature 425, (30 October 2003); doi: /nature02015 Demonstration of conditional gate operation using superconducting charge qubits T. YAMAMOTO1,2, YU. A. PASHKIN2,*, O. ASTAFIEV2, Y. NAKAMURA1,2 & J. S. TSAI1,2 1 NEC Fundamental Research Laboratories, Tsukuba, Ibaraki , Japan 2 The Institute of Physical and Chemical Research (RIKEN), Wako, Saitama , Japan * Permanent address: Lebedev Physical Institute, Moscow , Russia Correspondence and requests for materials should be addressed to T.Y. Following the demonstration of coherent control of the quantum state of a superconducting charge qubit1, a variety of qubits based on Josephson junctions have been implemented2-5. Although such solid-state devices are not currently as advanced as microscopic qubits based on nuclear magnetic resonance6 and ion trap7 technologies, the potential scalability of the former systemstogether with progress in their coherence times and read-out schemesmakes them strong candidates for the building block of a quantum computer8. Recently, coherent oscillations9 and microwave spectroscopy10 of capacitively coupled superconducting qubits have been reported; the next challenging step towards quantum computation is the realization of l ogic gates11, 12. Here we demonstrate conditional gate operation using a pair of coupled superconducting charge qubits. Using a pulse technique, we prepare different input states and show that their amplitude can be transformed by controlled-NOT (C-NOT) gate operation, although the phase evolution during the gate operation remains to be clarified.

106 Réalisation: a CNOT-gate (oct.2003)

107 POUR CONCLURE Entropie & Information

108 Le 2ème Principe de la Thermodynamique conduit à la perte globale dinformation

109 Les lois de conservations fournissent linformation minimum à léquilibre

110 Le 2ème Principe de la Thermodynamique conduit à la perte globale dinformation Les lois de conservations fournissent linformation minimum à léquilibre Seuls les systèmes hors déquilibre produisent de linformation… au détriment de lenvironnement!

111 Le 2ème Principe de la Thermodynamique conduit à la perte globale dinformation Les lois de conservations fournissent linformation minimum à léquilibre Seuls les systèmes hors déquilibre produisent de linformation… au détriment de lenvironnement! Linformation peut être codée, transmise, mémorisée, cryptée, traitée.

112 Vivre cest produire de linformation: code génétique, protéines, signaux chimiques, formation de motifs, neurones, cerveau.

113 Les machines peuvent reproduire certaines de ces fonctions

114 Vivre cest produire de linformation: code génétique, protéines, signaux chimiques, formation de motifs, neurones, cerveau. Les machines peuvent reproduire certaines de ces fonctions Les machines quantiques offrent des perspectives nouvelles pour optimiser lusage de ces informations.

115 Sujets non couverts dans cet exposé (et pourtant explicables au travers de la théorie de linformation) psychologie, émotions, pensée… sociologie, économie, politique… le fait religieux,.. le physicien est ici hors du domaine de ses compétences

116 la Nature ne serait-elle quun énorme ordinateur ?

117 FINIES LES INFOS !! La paix enfin !


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