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27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Une méthode de grand voisinage pour le RCPSP Laboratoire dInformatique dAvignon 339 chemin des Meinajariès.

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1 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Une méthode de grand voisinage pour le RCPSP Laboratoire dInformatique dAvignon 339 chemin des Meinajariès BP Avignon M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon {mireille.palpant, christian.artigues, 1

2 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Plan 1.Aperçu général de la méthode 2.Présentation du RCPSP 3.Caractéristiques avancées de la méthode 4.Résultats expérimentaux 5.Conclusion et remarques 2

3 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Introduction intégration de résolution exacte au sein dun processus de recherche locale : procédés dintensification et de diversification de la recherche grand voisinage (LNS) Mimausa [Mautor, Michelon] : affectation quadratique Forget&Extend [Caseau, Laburthe] : job-shop 3

4 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Génération et résolution exacte du problème réduit Reconstruction dune solution complète Perturbation éventuelle Auto-ajustement de la valeur de p Tests darrêt Recherche dune solution initiale ( heuristique ) Phase dinitialisation Sélection de p n variables libres Phase itérative Schéma général dexécution 4

5 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Paramètres taille p du sous-problème temps maximum t_opt alloué à la résolution exacte du sous-problème perturbation au bout de nb_iter itérations sans amélioration de la solution courante nombre maximum ditérations max_iter 5

6 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon RCPSP : données R : ensemble {0, …, m} de ressources capacité limitée R k V : ensemble {0, …, n} de tâches durée p i consommation de r ik unités de chaque ressource k durant lexécution G = (V, E) : graphe modélisant les contraintes de précédence entre tâches 6

7 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon RCPSP : formulation RCPSP : min C max s - à : C max S i +p i i V S j S i +p i (i, j) E (contraintes potentielles) r ik R k t = 1, …, T, k R (contraintes cumulatives) 7

8 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon RCPSP : exemple res1 res Un ordonnancement réalisable {0, 0} {3, 0} {2, 0} {1, 0} {3, 0} {0, 1} {0, 0} 8

9 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Construction de la solution initiale (1) procédure de forward-backward [Li, Willis] : alternance de passes avant et passes arrières dune méthode constructive (SGS sériel) convergence rapide arrêt si obtention lors dune passe avant et une passe arrière successives dune même valeur de makespan 9

10 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Construction de la solution initiale (2) passe avant : ordonnancement au plus tôt règle de priorité : première passe : minLFT autres passes : plus petite des dates de début données par la passe arrière précédente passe arrière : ordonnancement au plus tard règle de priorité : plus grande des dates de fin calculées à partir des dates de début données par la passe avant précédente 10

11 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Construction de la solution initiale : exemple res1 res L = {7, 5, 6, 4, 3, 2, 1}

12 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Construction de la solution initiale : exemple Priorités croissan tes

13 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Construction de la solution initiale : exemple Priorités croissan tes

14 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Construction de la solution initiale : exemple Priorités croissan tes

15 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Construction de la solution initiale : exemple Priorités croissan tes

16 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Construction de la solution initiale : exemple Priorités croissan tes

17 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Construction de la solution initiale : exemple Priorités croissan tes

18 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Construction de la solution initiale : exemple Priorités croissan tes

19 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Construction de la solution initiale : exemple res1 res L = {4, 1, 5, 6, 2, 7, 3}

20 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Construction de la solution initiale : exemple res1 res Priorités croissan tes

21 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Sélection des tâches libres : méthode méthode par bloc : génération aléatoire dune liste L dindices sélection aléatoire d'une tâche de départ i itérativement : sélection dans lordre donné par L de toute tâche j telle que S j S i +p i et S j +p j S i sélection d'une nouvelle tâche i 12

22 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Sélection des tâches libres : exemple L = {3, 1, 7, 2, 4, 5, 6}, p= res1 res tâche de départ

23 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Sélection des tâches libres : remarque La liste aléatoire dindices apporte de la diversité au processus de sélection 14 tâche de départ L = {3, 1, 7, 2, 4, 5, 6}L = {6, 7, 1, 4, 5, 3, 2}

24 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Sélection des tâches libres : autres approches Efficacité croissante : aléatoire aléatoire - prédécesseurs dans le projet aléatoire - prédécesseurs dans lordonnancement aléatoire - tous prédécesseurs "bloc" 15

25 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Sous-problème : génération et résolution génération : recalage au plus tard des tâches fixes si possible détermination des capacités des ressources (variables au cours du temps) détermination des fenêtres dexécution des tâches libérées résolution : utilisation de la bibliothèque ILOG Scheduler (PPC) 16

26 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Sous-problème : formulation SubRCPSP : min sous les contraintes : +p i i de précédence (contraintes potentielles) : de limitation des ressources (contraintes cumulatives) : de fenêtre dexécution : 17

27 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Contraintes de précédence {0, 1}{3, 0} {0, 1} {0, 0} {3, 0} {2, 0} {1, 0} {3, 0} {0, 1} {0, 0}

28 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Capacités variables des ressources res1 res

29 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Fenêtres dexécution des tâches 20 S 0 +p S5S5 S8S8 S 1 +p 1 S 2 +p {0, 1}{3, 0} {0, 1} {0, 0} 2

30 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Résolution res1 res

31 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Résolution res1 res

32 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Reconstruction de la solution courante mise à jour de la solution courante avec le résultat de loptimisation application de lheuristique de forward-backward : recalage au plus tôt amélioration éventuelle au cours des passes règle de priorité différente lors de la première passe (plus petite des dates de début de la solution courante) 22

33 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Reconstruction de la solution courante res1 res

34 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Reconstruction de la solution courante res1 res

35 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Reconstruction de la solution courante res1 res

36 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Reconstruction de la solution courante res1 res

37 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Diversification reconstruction complète périodique dune nouvelle solution (multi-start) utilisation de lheuristique de forward- backward : règle de priorité différente lors de la première passe (choix aléatoire de la tâche à ordonnancer) 24

38 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Réglage des paramètres p : valeur de départ relativement faible auto-ajustement toutes les 5 itérations t_opt = 0.5 seconde nb_iter = n max_iter = 10*n 25

39 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Tests darrêt atteinte dun nombre maximum ditérations atteinte dune borne inférieure triviale sous-problème de taille n résolu exactement 26

40 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Résultats expérimentaux : PPC Dev_ Opt* Dev_ LB Max_ dev Nb_ best Aver_ time Max_ time J30 0, , ,83132 J60 0,16610,8073, ,09225 J90 0,35810,4094, ,38339 J120 1,45932,7167, ,90607 * optimum pour J30 ou meilleure solution connue pour J60, J90 et J120 27

41 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Résultats expérimentaux : PL Dev_ Opt* Dev_ LB Max_ dev Nb_ best Aver_ time Max_ time J30 0, , , J60 0,62911,4807, , * optimum pour J30 ou meilleure solution connue pour J60 28

42 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Résultats expérimentaux AlgorithmeDev_opt (J30) Dev_LB (J60) Dev_LB (J90) Dev_LB (J120) Notre méthode Valls et al. (2000) Hartmann (1997) Bouleimen, Lecocq (1998) Kolish (1996)

43 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Conclusions intérêts : méthode très simple et facile à implémenter résultats de qualité inconvénients : méthode relativement coûteuse en terme de temps dexécution nécessité de trouver un processus de sélection du sous-problème efficace (problème dépendant) 30

44 27/09/02M. Palpant, C. Artigues, P. Michelon Perspectives amélioration des résultats : nouvelles méthodes de génération de sous- problèmes : sélection déterministe, multi- fenêtrage… autres procédés de diversification tuning de la méthode exacte : edge-finding, Branch&Bound spécifiques… amélioration du temps dexécution : parallélisation de lalgorithme résolution du sous-problème : glouton, modification de lobjectif… 31


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