ELECTRONIQUE RF & Non Linéaire

ELECTRONIQUE RF & Non Linéaire
I – Rappel sur le transistor bipolaire 1. Polarisation 2. Représentation faible signal 3. Schéma équivalent hautes fréquences II – Stabilité et Oscillateurs 1. Rappel 2. Modélisation 3. Etude de la stabilité des SLI 4. Oscillateurs III – Récepteurs Superhétérodynes 1. Principe 2. Fréquence image 3. Amplificateur FI G. JACQUEMOD

ELECTRONIQUE RF & Non Linéaire
IV – Amplificateurs de Puissance 1. Introduction 2. Amplificateur simple Classe A 3. Etage à charge couplée magnétiquement 4. Amplificateur symétrique Classe A 5. Amplificateur en Classe B 6. Amplificateur en Classe AB 7. Amplificateur en Classe C V – Bruit électronique G. JACQUEMOD

RAPPEL SUR LE TRANSISTOR BIPOLAIRE
I - Polarisation 3 Régimes de fonctionnement : 1) Bloqué : les 2 jonctions polarisées en inverse : VBE<0 et VCB>0 2) Actif : une jonction en direct : VBE>0 et VCB>0 (linéaire) 3) saturé : les 2 jonctions en direct : VBE>0 et VCB<0 ACTIF  Amplification : Fonctionnement classique  Signaux de faibles amplitudes : LINEARISATION = Signal faible devant la grandeur continue appliquée ou faible devant kT/q  Caractéristique d’entrée VBE VCE IB IC VBE VCE IB IC

Régime saturé :  Le courant de saturation : ICsat dépend « uniquement » des composants extérieurs - Inverseur RTL Ve Vs RC RB VCC IC, Vs VCC VCC /RC VBE Vesat Ve

II - Représentation faible signal vbe vce ib ic  Représentation par la matrice hybride C  Développement limité d’ordre 1 B E vbe vce ib ic ~ h11 h12vce h21ib BF, fonctionnement unidirectionnel du T. Bip.

Remarque : Pourquoi VCC  masse sur le schéma petits signaux ? Restrictions Schéma équivalent en paramètres hybrides utilisable pour les petits signaux  Etage d’entrée : Caractéristique Non Linéaire Schéma équivalent en basses fréquences uniquement  En hautes fréquences, il est nécessaire d’introduire une représentation plus proche du fonctionnement réel du transistor  Modèle de Giacoletto

III - Schéma équivalent hautes fréquences Circuit équivalent naturel de Giacoletto-Johnson  Modèle très proche de la physique  Valable des basses aux hautes fréquences (jusqu’à fT/4) rbb’ CS+CTE B B’ g11E CTC g22E rcc’ gmvb’e E C b f fT fb Paramètres du schéma de Giacoletto rbb’ : résistance d’accès à la base rcc’ : résistance substrat et contact collecteur

Paramètres du schéma de Giacoletto rcc’ : résistance substrat et contact collecteur g22E : conductance de sortie ( effet Early) gm : transconductance avec VB’E= VBE - rbb’IB g11E : admittance de diffusion de la jonction B-E fraction de IE recombinée dans la base CS+CTE : CTE : capacité de transition de la jonction E-B CS : capacité de diffusion de stockage

Paramètres du schéma de Giacoletto CS+CTE : CTE : capacité de transition de la jonction E-B CS : capacité de diffusion (stockage) CS > CTE CTC : capacité de transition de la jonction C-B = capacité de réaction entrée-sortie (Cp)

CTC : capacité entrée-sortie (Cp)  Transistor bidirectionnel Effet en haute fréquence Instabilité possible Rappel Effet Miller v1 v2 i1 i2 AV ZM v1 v2 i1 i2 AV ZM1 ZM2 

STABILITE ET OSCILATEURS
I - Rappel Système direct : on suppose connaître parfaitement (en boucle ouverte) le comportement du système, on peut déterminer parfaitement la sortie pour une entrée donnée. H(p) e s s(p)=H(p)e(p) Dans la pratique, il est impossible de connaître parfaitement et de maîtriser les organes de puissances : + existence de phénomènes non linéaires difficilement modélisables + variation des caractéristiques des éléments du système avec le temps, la température, … + manque de précision et de fiabilité  Nécessité d’un contrôle du résultat (de la sortie) par une commande : Rétroaction

Remarque : Cette rétroaction est présente dans de nombreux domaines. Chez l’être humain : la vision est utilisée en permanence pour contrôler les gestes. Personne ne peut réaliser le même geste plusieurs fois en fermant les yeux. Autre fonction de la rétroaction  Stabilisation d’un système instable Exemple : tenir un balai sur la main  Problème du pendule inversé Définition large : instable = écart par rapport à la position désirée II - Modélisation x(t) e(t) y(t) r(t) G(p) H(p) Remarque : Signe - sur l’additionneur est une simple convention

x(t) e(t) y(t) r(t) G(p) H(p) G(p) : FT du système en boucle ouverte H(p) : FT de la réaction Q(p) : FT du système en boucle fermée G(p)H(p) : FT de boucle Exemples d’application i) G(p)=K (constante)  Amplificateur opérationnel + H(p)  capacité  intégrateur + approche identique pour amplificateur logarithmique (non linéaire) par l’utilisation de la caractéristique exponentielle d’une diode

Exemples d’application ii) Compensation d’éléments imparfaits G(p) non constant H(p)=K et |KG(p)|>>1 pour les w telles que l’expression ci-dessus reste vraie iii) Stabilisation de systèmes instable a>0  pôle dans D+  Système instable H(p)=K constante pôle : a-Kb si a-Kb<0  Système stable : Compensation proportionnelle

Autre exemple : si a>0 oscillateur (pôles sur l’axe jw) + si H(p)=K expression similaire à la précédente! + si H(p)=K1+K2p (Correcteur P.D.) stable si iv) Déstabilisation : Effet Larsen K1 K2e-pT Disques Disques Ampli

Ampli K1 K2e-pT Disques Micro + retard (son dans l’air K2 : atténuation avec la distance, T : retard) Critère de Nyquist : si K1K2>1 système instable (si le micro est trop près du haut parleur (K2 grand)  Larsen) III - Etude de la stabilité des SLI Critère de Nyquist Exemple : ordre 3 (3 pôles) / f=p ve=0 vs G(p) H(p) e ~ |GH| e ~

ve=0 vs G(p) H(p) e ~ |GH| w=0 w -1 Im(GH) Re(GH) Critère de Nyquist : Nb de fois où on laisse le point -1 à droite ou à gauche en fonction du nombre de pôles Stable si les pôles sont à partie réelle négative (pôle dans D-) : 1+GH(p)=0 Cas où les pôles dépendant d’une grandeur K : Lieu d’Evans K : gain d’un amplificateur Exemple : Un pôle : p1=2(1-K)

Un pôle : p1=2(1-K)  Tracé du lieu de p1 en fonction de K 2 Im(GH) Re(GH) K=0 K<0 K>0 Lieu des pôles Limite de stabilité : 2(1-K)<0  K>1 Dans des cas plus complexes, on n’a pas la forme des pôles  Tracé du lieu des pôles en fonction du gain (K variant de - à +) G(p) H(p) K G(p) H(p) K

K placé dans la boucle principale ou dans la boucle de contre-réaction, cela ne change pas la formule  Racines : 1+KG(p)H(p)=0 Règles de construction :  n pôles et m zéros Filtres physiques réalisables  n > m 1) n branches ) origines les n pôles 3) m branches aboutissant aux m zéros 4) axe réel = axe de symétrie 5) (n-m) asymptotes régulièrement espacées 6) centre des asymptotes : (1) (2) (3) (4) (n-m) 

6) centre des asymptotes : 7) point de séparation sur l’axe réel : 8) pour savoir si un point p au lieu : a) condition d’angle : b) condition de module : zj pi bi aj p

Exemple : zéro : z1=1 (p) m=1 pôle : p1=-1 et p2=-2 n=2 Asymptote : n-m=1  p Im Re -2 -1 1 K>0 pôle en p=0, soit K=2 : système instable si K ≥ 2

K<0  Les deux racines issues de -2 et -1 se rencontrent en x1, racine de l’équation : Im Re -1,45 2,55 -2 -1 1 Instable en p=jw0

Pôles en jw0 : K=-3 : système instable si K ≤ -3 Fréquence d’oscillation (K=-3) : IV – Oscillateurs 1°) Introduction BUT : Obtenir une sinusoïde ou en généralisant tout signal périodique Dans le cas d’une sinusoïde, les SLI sont valables Problème : 1 - Déterminer la fréquence 2 - Maintenir à un niveau d’amplitude

Définition d’un oscillateur : Système autonome dont la sortie est une Sinusoïde de fréquence fixe et d’amplitude constante Cette expression est solution de : OL y(t)=Ysin w0t  Système linéaire Structure générale Système bouclé : Signal de sortie ramené pour entretenir les oscillations H(jw) Y1 En boucle ouverte : Y0 Y1

Condition d’entretien Y1=Y0  H(jw)=1 La pulsation w0 qui vérifie cette équation est la pulsation d’oscillation : En général : (1)  w0 (2)  Condition d’entretien Oscillateurs BF Réseau déphaseur Pont de Wien Circuit réjecteur RC, T ponté, double T, …

Oscillateurs BF Réseau déphaseur Pont de Wien Circuit réjecteur RC, T ponté, double T, … Oscillateurs HF oscillateur à couplage magnétique cellules en P : Hartley, colpitts ou clapp oscillateurs à diode tunnel, … Oscillateurs intégrés résonateur LC oscillateur en anneau oscillateur harmonique (oscillateur de Pierce)

Oscillateur de Pierce : C0 C1 L1 R1 Quartz :  Ce circuit oscillant série correspond au maximum d’énergie absorbée pour la fréquence de résonance série : La capacité C0 est la capacité parasite des armatures : C0 >> C1 On définit la pulsation de résonance parallèle par :

X Inductif R Capacitif X3 X4 w3 w1 w2 w4 w C0 C1 L1 R1

2°) Stabilisation de l’amplitude des oscillations a) Action paramétrique Variation d’un élément en fonction de l’amplitude des oscillations : - Utilisation d’une thermistance - Commande par JFET en résistance variable (nécessité d’un détecteur d’enveloppe) Exemple : Action par thermistance (action sur le paramètre K). Une fois L’équilibre thermique atteint, le système est linéaire :  pas d’harmonique  utilisation de circuit peu sélectif Thermistance : dipôle dont la résistance est fonction de la température • CTP : Coefficient de température positif • CTN : Coefficient de température négatif Constante de temps thermique : tTh

Constante de temps thermique : tTh Il faut avoir tTh >>T : Période de l’oscillation  Résistance constante sur une période d’oscillation 0,1 1 10 100 V I (mA) 100 mW 10 mW 1 mW 10 kW 0,01 1 kW 100 W CTN CTP Résistance nominale En première approximation : R=R0exp(bP) P : Puissance dissipée (P=UI) R0 : Résistance nominale b>0 : CTP b<0 : CTN

V2 R1 R2 + R C CTN Oscillateur à pont de Wien : Pour démarrer K>3, soit R0>2R1 K V2 4 3 P On choisit : - R1=1,5kW - R0=4,5kW - b=-115W-1

A l’équilibre (stabilisation) : R2=RCTN=3kW Conclusion – remarque : - Réglage par thermistance  Hypothèse (°C) ne varie pas au cours d’une période. Si fréquence petite alors ceci n’est plus vérifié Production d’harmonique - Retard de chauffage  inertie thermique de la thermistance  Phénomène oscillatoire sur l’amplitude en cas de perturbation - Influence de la température ambiante

b) Stabilisation de l’amplitude par un élément non linéaire Principe : Limitation du gain en fonction de l’amplitude (utilisation d’une non linéarité  production d’harmonique  Nécessité d’un filtrage très sélectif : Circuit résonnant à la Fréquence d’oscillation : Q très important pour réduire les harmoniques Remarque : si on ne considère que le fondamental (méthode du premier Harmonique), on revient à une action paramétrique Définition : Pour cette partie, on choisit comme élément non linéaire un élément résistif (pas de déphasage) caractérisé par une fonction I(V) non linéaire. On place à l’entrée de ce système : y(t)=Ycos(w0t)

y(t) t z(t) t NL Y(w) w w0 Y Z(w) w w0 Z1 2w0 Z2 3w0 Z3 Z0 y(t)=Ycos(w0t)  z(t)=Z0+ Z1cos(w0t+1)+…+ Zncos(nw0t+n)+… Si éléments sont résistifs (pas de selfs, ni de capa) alors 1= 2=…= n=0 La réponse pour le fondamental du système non linéaire : dépend de Y

Fonction de transfert pour le fondamental : Pour l’harmonique de rang n : Exemple y z(y) 1 -1 -k k z(t) t k -k Z1 t Z3 y(t) t Y 1 k

Modèle : NL Bloc 2 Bloc 1 z(t) y(t) w(t) H2(Y)=HNL1(Y) H1(jw), 1(jw) Bloc 2 : Amplificateur non linéaire  Limiter l’amplitude Bloc 1 : Imposer w0 pour 1=0 et réduire les harmoniques de z(t)  y(t) et w(t) sont quasi-sinusoïdaux, on peut donc appliquer la théorie générale Remarque : Q doit être très grand (Bloc 1) : Q>>1 Amplitude harmonique de rang n sur fondamental

Exemple : V2 R1 R2 + V1 VZ V1 VM V2 -VM VM=VZ+2VD Filtre sélectif : H1(jw) V3 R3 R + V2 L C R symbolise les pertes de L et C

Pour |V2|<VM le gain en BO : Cette valeur doit être >1 pour assurer le démarrage de l’oscillateur Y=V1 1 V10=Y0 Dès que H(jw0) diminue Les oscillations se stabilisent à V10 telle que H(jw0)=1

3°) Oscillateurs commandés Ces dispositifs sont utilisés dans différentes applications telles que : - démodulation d’amplitude (démodulation cohérente) notamment dans le cas de modulation sans porteuse - détection synchrone - démodulation fréquence/phase, FSK - récupération du rythme d’horloge (CDR : Clock and Data Recovory, transmissions numériques séries) Les architectures les plus populaires utilisent des PLL ou Boucle à Verrouillage de phase (on utilise parfois des DLL, Delay Locked Loop ou boucle à verrouillage de retard : utilisées dans la restitution d’horloge des mémoires ou entre les processeurs, ainsi que pour réduire le gîte). Les oscillateurs synchrones sont une voie intéressante pour restituer une horloge.

a) PLL : Phase Locked Loop Boucle à verrouillage de phase (Bellesciz 1932) Système bouclé : grandeur asservie = phase d’un signal périodique BUT : Améliorer les conditions de réception d’un signal radioélectrique modulé en amplitude noyé dans un bruit Circuit complexe  circuit intégré (LSI) Utilisations classiques d’une PLL : - démodulation cohérente d’amplitude (AM) - démodulation synchrone - démodulation de fréquence (ou phase) (FM) - détection FSK - multiplieur de fréquence - synthèse de fréquence - synchronisation de signaux - asservissement de vitesse, …

Constitution générale : Système à CR à retour unitaire VCO Ve(t) fe Vs(t) fs u0(t) u(t) Comparateur de phase Filtre passe bas Oscillateur contrôlé en tension Comparateur de phase Ce circuit compare la phase (ou le décalage) de 2 signaux considérés comme alternatifs (ou périodiques) et fournit en sortie une tension moyenne d’erreur u(t), proportionnelle à leur déphasage lorsque la boucle est verrouillée : soit fs=fe Exemple : ve(t)=Ve cos(wet+e) et vs(t)=Vs cos(wst+s) Verrouillage si we=ws u(t)=ve(t)vs(t)=VeVs[cos(wet+e).cos(wst+s)]

Exemple : we=ws  u(t)=ve(t)vs(t)=VeVs[cos(wet+e).cos(wst+s)] u(t) contient : + des harmoniques de fréquence 2fe (voire plus si non linéarité du VCO) + une composante U0 à l’image du déphasage : D=e-s est directement exploitable D(rad) 0,7 U0 (moy) zone linéaire Pente :

Réalisation du comparateur de phase : * Technologie analogique : - multiplieur analogique linéaire - comparateur à diode * Technologie numérique - comparateur combinatoire (XOR)  PLL semi-numérique : fmin en phase f0 en quadrature fmax en opposition de phase Filtre passe bas et VCO La tension u(t) est inutilisable à cause de ses harmoniques. Il faut les supprimer pour ne conserver que la composante U0  Filtre passe bas La fonction de transfert du filtre influence les propriétés de l’asservissement et permet, par le choix des paramètres introduits, de modifier les performances du dispositif

Filtre passe bas : compromis sélectivité-filtrage et plage de capture- temps d’accrochage VCO : Oscillateur fournissant un signal périodique dont la fréquence Varie proportionnellement à la tension d’entrée fs (Hz) fmax fmin f0 U0 (V) Umax Umin Sensibilité : (Hz/V) Réalisation : Oscillateurs sinusoïdaux accordés par une diode Varicap dont on fait varier la capacité à l’aide d’une tension Oscillateurs à relaxation fournissant des signaux triangulaires ou carrés Circuits résonnants LC à résistance négative (paire différentielle)

Caractéristique simplifiée d’une PLL (exemple) : U0=f() : caractéristique du bloc (comparateur + filtre) D(rad) U0 (V) 5 -5 fs (Hz) 800 1000 U0 (V) 5 -5 1200 Caractéristique du VCO : fs=f(U0) fmin=800 Hz f0=1kHz fmax=1,2kHz

Pour un filtre passe bas : fc=100 Hz  État initial : tension d’entrée de fréquence nulle On suppose que le VCO oscille à une fréquence fs comprise dans sa zone de fonctionnement : [ Hz] et vs(t)=Vscos(wst+s) si Ve=0, la sortie du comparateur s’écrit : U(t)# Vscos(wst+s) Le filtre passe-bas idéal élimine cette composante  U0= 0 et le VCO oscille à fs=f0=1000 Hz (fréquence propre ou centrale)  Tension d’entrée sinusoïdale à une fréquence croissante Soit fe=0, on a toujours à fs=f0=1000 Hz Le comparateur de phase fournit un signal à deux composantes : - |fe+fs|=1100 Hz - |fe-fs|=900 Hz Ces deux composantes sont éliminées par le filtre  U0=0 ce qui correspond toujours à fs=f0=1000 Hz 0 ≤ fe < 900 Hz  |fe-fs| diminue de 900 Hz à 100 Hz  toujours filtrée  U0= 0  fs=f0=1000 Hz

 fe=900 Hz |fe-fs|=100 Hz  On est dans la bande passante du filtre  U0≠0 La tension UO(t) va évoluer avec fs jusqu’à ce que la boucle atteigne un équilibre. Cet équilibre est atteint lorsque fs=f0  U0=-2,5V La boucle est verrouillée  900 Hz est la fréquence de capture ou d’accrochage  900 ≤ fe ≤ 1200 Hz Il y a verrouillage ou poursuite. Toute variation de fe se traduit par une variation de fs fe   D= e- s   U0   fs   fe > 1200 Hz La boucle se déverrouille, le VCO ne peut plus suivre  U0 = 0  fs=f0=1000 Hz La fréquence |fe-fs|>200Hz est entièrement filtrée

-2,5 2,5 5 900 1200 U0 (V) fe (Hz) Fréquence d’entrée croissante -2,5 2,5 -5 800 1100 U0 (V) fe (Hz) Fréquence d’entrée décroissante 800 1100 fe (Hz) 900 1200 1000 Plage de capture Plage de maintien ou verrouillage

Applications Démodulation de fréquence Modulation de fréquence : VCO t sm(t) t s(t) Umin Umax VCO Umin  fmin Umax  fmax VCO fi fs = fi Umin  fmin Umax  fmax

Applications Multiplieur de fréquence VCO OL fe fs = Nfe : N fe = fs/N Mot binaire PLL fractionnaire : N pendant T1 et N+1 pendant T2  Spurious : Solution = sD VCO OL fe : N fe/M = fs/N Mot binaire fe/M : M

Synchronisation TopLigne et TopTrame pour télévision VCO fe =50 Hz : 625 : 2 Synchro Trames Synchro Lignes 15,625 kHz 32,25 kHz t 64 ms 15,625 Hz 50 Hz 20 ms 40 ms 312,5 lignes (trame paire) 312,5 lignes (trame impaire) 625 lignes Une image (25 images par seconde) Signaux trames Signaux lignes

b) Oscillateurs synchrones Un oscillateur est un circuit qui délivre un signal périodique en l’absence de signal d’entrée. Un oscillateur synchrone dispose d’une entrée ; en l’absence de signal sur cette entrée, l’oscillateur oscille à sa fréquence Propre f0. Si un signal perturbateur périodique de faible amplitude et de fréquence fe est appliquée sur l’entrée de l’oscillateur, et si f0 est proche de fe, alors l’oscillateur se met à osciller à la fréquence du signal perturbateur. La synchronisation est une propriété commune à tous les oscillateurs, qu’ils soient mécaniques, électriques ou mêmes biologiques. Huygens ( ) a montré que deux horloges (à balancier) qui ne battaient pas la seconde de la même façon finissaient par se synchroniser si elles étaient suspendues toutes les deux à la même cloison. Exemple des métronomes dans un amphi.

L’homme est un autre exemple d’oscillateur synchrone. En effet, il a été démontré que le cycle biologique propre de l’homme est de 25 à 27 heures suivant les individus. Or la rotation de la terre sur elle-même force notre cycle biologique à avoir une période d’à peu près 24 heures. Nous sommes des oscillateurs synchrones. Application : restitution d’horloge d’une transmission série Théorie d’Huntoon et Weiss Circuit de décision OS Din Données série Oscillateur Synchrone f0 z VSync, f1

On suppose que le signal perturbateur est placé en série sur la charge de l’oscillateur synchrone Théorie H&W : Si la perturbation due à la source de tension série est faible et si la fréquence est voisine de celle des oscillations libres, alors la source de synchronisation peut être remplacée par une petite variation de l’impédance de charge. OS f0 z VSync, f1 OS f0 z dz  L’étude de la synchronisation des OS est donc basée sur l’analyse des variations de la fréquence et de l’amplitude des oscillations en fonction de petites variations de l’impédance de charge.

On définit les coefficients d’élasticité complexes : + Coefficient d’élasticité en amplitude + Coefficient d’élasticité en fréquence tels que : Linéarisation : développement limité au 1er ordre

* Equation de synchronisation Posons la tension de synchronisation : VSync Soit I le courant traversant la charge et le générateur de synchronisation (impédance équivalente dz) : Dans la théorie d’H&W, on suppose les perturbations faibles  les Variations de I sont faibles devant sa valeur au repos I0 (sans variations)

On pose :

Soit : On peut démontrer de même : Or : Cette relation donne l’évolution de la phase du signal oscillant au cours du processus de synchronisation.

Lorsque l’oscillateur est synchronisé, sa phase suit celle du signal de synchronisation (à un offset près)  ce qui correspond à : F0 : décalage de phase entre le signal de synchronisation et celui de l’oscillateur une fois synchronisé Or -1 ≤ cos(f+b) ≤ 1 Plage de synchronisation : Erreur de phase :

RECEPTEURS SUPERHETERODYNES
I - Principe Un récepteur hétérodyne met en œuvre un changement de fréquence et permet ainsi d’éviter d’amplifier des fréquences qui seraient à la fois élevées et variables. On cherche à abaisser la fréquence de l’onde porteuse reçue avant de la démoduler. Filtre d’antenne Circuit résonnant Antenne réceptrice Mélangeur Oscillateur Local Amplificateur Fréquence Intermédiaire FI Démodulateur Audio

Pour recevoir un signal dont la fréquence de la porteuse est fRF (telle que FI < fRF) fOL fRF FI Oscillateur Local tel que : |fOL - fRF|=FI, si fOL>fRF : Superhétérodyne 2cos2fRFt.cos2fOLt  cos2(fOL - fRF)t + cos2(fRF+fOL)t cos2fFIt FI Filtre Fréquence Intermédiaire Amplificateur FI à fréquence fixe et plus faible que celle de l’onde à recevoir (porteuse à fRF)

* Standards internationaux : FI en AM : 455 kHz FI en FM : 10,7 MHz * Sélectivité très supérieure : II – Fréquence image Réception si : |fOL - fRF|=FI, soit fOL - fRF=FI ou fRF - fOL=FI En général, on choisit fOL>fRF (Superhétérodyne) et on appelle fim, la Fréquence image telle que fim=fOL+FI (fOL-fim=FI) On a donc : (cos2fimt + cos2fRFt)cos2fOLt  cos2(fOL - fim)t + cos2(fRF - fOL)t  cos2fFIt + cos2fFIt

fimage fOL fRF fFI fFI = fOL - fim = fRF - fOL Pour s’affranchir de cette double réception : * On règle le circuit d’accord d’antenne sur fRF (Toute la plage FM par exemple ou GSM  filtre fréquence image) * Cette atténuation est parfois insuffisante  il faut alors interdire l’émission à des fréquences correspondant aux fréquences images des fréquences autorisées Exemple : FM (FI=10,7MHz) (87,5+2FI=108,9 MHz) 87,5 MHz 108,1 MHz Bande FM 108,9 MHz 129,5 MHz Bande Image interdite 100 Stations maxi = 2 FI

Choix de FI = compromis entre : * FI petite  besoin d’un filtre très sélectif (fOL proche de fRF et de la fréquence image fim) * FI grande  on reste en HF ! (Pas besoin d’un filtre très sélectif) * Nombre de fréquences d’émission (de porteuses) dépend de la valeur de FI (bande interdite) : DF : largeur du canal Un signal stéréo FM nécessite une bande passante DF=200 kHz III – Amplificateur FI 1°) BUT : Obtenir un amplificateur ayant un gain important autour de la fréquence intermédiaire et ayant une très bonne sélectivité  bande passante = largeur du canal (filtre de canal)

DF G f FI FI fixe BP=DF parfaitement définie Courbe de réponse à flans abruptes  Q très élevé Très fort Gain Moyens : On utilise les propriétés des circuits résonnants // RLC en charge d’étages d’amplificateurs G f FI 1er étage : Manque de gain et courbe trop arrondie G f FI n étages identiques : Gain suffisant mais trop forte sélectivité nb d’étages nécessaire trop élevé

n étages décalés en fréquence G f FI 1er étage 2ème étage 3ème étage 4ème étage Ampli complet 2°) Etude d’un étage à circuit résonnant Amplificateur  composants actifs R L C ou  charge : (HF  montage cascode)

Exemple : V1 V2 R1 L1 C1 E0 CE RE R2 RL Montage bipolaire Etage suivant R1 L1 C1 E0 Rg V1 Rg2 V2 Montage FET Si on travaille à des fréquences élevées, il faut tenir compte des capacités des transistors et le cas échéant de la capacité d’entrée de l’étage suivant

On suppose que, pour le transistor bipolaire, on travaille à des fréquences situées dans sa bande passante (c’est-à-dire que sa capacité d’entrée, rbb’, rb’e, cb’e, … n’interviennent pas dans la chute du gain) Sous ces conditions, les deux montages précédents admettent le même schéma équivalent : v1 r r1’ v2 gmv1 L1 C1 C’ gm : transconductance du FET ou du bipolaire R1 L1 C1 r1’ 

C’ : Capacités parasites (sortie étage + entrée étage suivant) r : résistance d’entrée de l’étage suivant En v1 se trouve soit : + Rg pour un FET + RB//h11 pour un bipolaire Important : on tient compte de r en sortie (résistance d’entrée de l’étage suivant) afin de pouvoir calculer le produit des gains de chaque étage lorsque l’on cascade n étages Posons : C=C1+C’ et R=r//r1’//r v1 R v2 gmv1 L C Z

Gain en tension : On définit le facteur de qualité par : Gain max : A0=-gmR pour A0 -3dB w0 w1 w2 w BP

2 racines négatives : Impossible 2 racines positives : Bande passante : BP=Dw=w2-w1

Facteur de mérite : M=|Amax|B= A0B= C : Capacité de sortie NB : Q est toujours très grand devant 1 dans un amplificateur sélectif, on a donc 1>>4/Q2, soit : A0 -3dB f0 f

3°) Etude du circuit par le lieu des pôles et des zéros * Cas général 1 zéro à l’origine et 2 pôles Posons : Nature des pôles : m<1 2 pôles complexes conjugués :

m<1 2 pôles complexes conjugués : a b O P1 P2 Im Re à w0=Cste si Q varie ( m varie) les pôles P1 et P2 se déplacent sur un demi-cercle de centre O et de rayon w0 Les pôles étant complexes, la réponse à un échelon est oscillante

ii) m=1 O P1=P2 Re Im 1 pôle double réel : Peu intéressant : Q trop faible iii) m>1 O P1 Re Im P2 2 pôles réels : Sans intérêt : Q trop faible

iv) Cas particulier : amplificateur à bande étroite (Q très élevé) O P1 P2 Im Re p=jw Q>>1  m<<1  2 pôles complexes conjugués Pôles très proches de l’axe imaginaire (distants de mw0) En régime harmonique : p=jw Avec w proche de w0 P se déplace sur le demi axe positif des imaginaires A des pulsations proches de w0 (w#w0) : P est voisin de P1 Quand w varie, P-P1 varie sensiblement alors que P-P2 varie peu On peut écrire : p=jw#jw0 et p-p2#2jw0

On peut écrire : p=jw#jw0 p-p2#2jw0 Le gain devient donc : Le zéro à l’origine et le pôle p2 se neutralisent. On dit que le pôle p1 est le pôle dominant, la réponse en fréquence autour de w0 ne dépend que de p1 Bande Passante : Si p varie r varie, le gain est maximum pour r minimum Gain max 

Im p=jw r r0 r02 45° w1 w2 BP Coupure à -3 dB, pulsations telles que : * Résumé : RLC // F.T. : a P1 P2 Im Re Q>>1  m<<1 : le zéro et p2 se neutralisent

4°) Etages identiques en cascade On prend le cas Q>>1, la fonction de transfert à 1 pôle dominant : Pour le 1er étage : En régime harmonique : p=jw (Bande passante 1er étage) (Gain max du 1er étage) Pour n étages identiques (adaptation d’impédance  R (-gmR) prend en compte la charge)

Pour n étages identiques : Bande Passante (Bn) pour Df telle que : Remarques: - n  Bn : Plus le nombre d’étages augmente, plus la bande passante diminue - Le facteur de mérite diminue quand le nombre d’étages augmente - De tels amplificateurs ne peuvent convenir pour réaliser des amplificateurs FI car leur courbe de réponse est éloignée du gabarit rectangulaire désiré!

Facteur de mérite ramené à un étage : Pour l’amplificateur à n étages, le facteur de mérite ramené à un étage est défini par le produit du gain max moyen par étage par la bande passante de l’amplificateur global. 5°) Etages décalés en fréquence Principe : On met en cascade 2 étages ou plus ; chaque étage ayant une fréquence d’accord (fréquence centrale ou de résonance) différente de celles des autres étages. S S 1 et 2 1 2

La courbe de réponse de l’amplificateur global dépend de la fréquence d’accord de chacun des circuits et de leur bande passante. * Amplificateur à deux étages On se place dans le cas Q>>1 Prenons 2 étages identiques et décalons leur fréquence d’accord en jouant sur la self (légèrement) du circuit résonnant Les pôles des 2 étages vont se séparer, en se déplaçant sur la droite Parallèle à l’axe des imaginaires puisque la distance à cet axe : P2 et P4 se neutralisent avec les zéros

Im Re a P3 P4 Avec r1=|p-p1| et r3=|p-p3| P1 Im jw0 a P3 r1 r3  b D En régime harmonique : p=jw, proche des pulsations d’accord des 2 étages. On trace un axe passant par w0 équidistant entre p1 et p3.

Im jw0 a P3 r1 r3  b D w0 : Pulsation centrale de la réponse en fréquence de l’amplificateur Quand f varie, |A| varie car  varie 3 cas peuvent se présenter : + :  peut atteindre pour 2 valeurs de w  2 maxima de |A| + :  peut atteindre pour 1 valeur de w  1 maximum de |A| + :  <  1 maximum de |A|

: Le cercle « pic » de diamètre P1P3 coupe l’axe des imaginaires en 2 points w1 et w3. En w1 et w3 : |A| est maximum P1 Im w0 a P3 D D/2  w1 w3 d avec Bande Passante : |A|=Apsin

Solution graphique : On trace le cercle qui voit P1 et P3 sous un angle de p/4 (cercle de centre  et de rayon P1 = P3) P1 Im w0 P3 D/2  w1 w3 B/2 * Calcul du rayon du grand cercle : * Calcul de la bande passante :

A0 -3dB w Ap w1 w3 w0 |A| d B ! w1 et w3 ne sont pas les fréquences d’accord de chacun des étages P1 Im jw0 a P3 0 D : Régime critique = Distribution des pôles de Butterworth Le cercle « pic » est tangent à l’axe imaginaire au point jw0 qui est un point triple (w0, w1 et w3 sont confondus)

w0 P3 D=2a  B Im pour w=w0  un seul maximum critique Bande Passante : Diamètre du grand cercle Remarque : La bande passante de l’amplificateur total est supérieure à celle de chacun des étages (B1=B2=2a)

Facteur de mérite (ramené à un étage), pour l’amplificateur à 2 étages : En régime critique, l’amplificateur à 2 étages a le même facteur de mérite que chacun des étages. A0 -3dB w Ap w0 |A| B

iii) : P1 Im w0 a P3 D  0 Gain max pour w=w0 avec Ap très faible Cas peu intéressant : 1 seul gain max Gain faible et courbe de réponse arrondie w A0 Ap |A| Conclusion : On utilise ce type d’amplificateurs pour des applications à bande étroite (radio) avec si possible la distribution des pôles de Butterworth correspondant au régime critique.

Pour des amplificateurs plus large bande (TV), il faudra utiliser un nombre d’étages supérieur à 2. * Amplificateur à n étages décalés en fréquence On prendra n étages à bande étroite très sélectif (Q>>1) Im Re w0 -w0 Les pôles du demi-plan inférieur se neutralisent avec les zéros à l’origine. La réponse en fréquence dépend des seuls pôles du demi-plan supérieur. Pour avoir la réponse la plus plate possible, il faut que ces pôles suivent une distribution de Butterworth  c’est-à-dire que ces pôles soient uniformément répartis (distribués) sur un demi cercle de diamètre BP (bande passante) et de centre w0=W (pulsation centrale).

w0 P2  B Im P3 P4 P5 a2=a4 w2acc Pour placer les n pôles, on divise le demi-cercle en 2n parties égales. Les pôles sont situés sur les divisions impaires : 1, 3, 5, 7 … Exemple pour n=5 Rappel : Facteur de mérite : la distribution de Butterworth conserve pour l’amplificateur à n étages, le facteur de mérite de chacun des étages :

Cette propriété impose que tous les étages aient la même capacité. Les étages différent entre eux par la self (facc) et par la résistance (qui écarte les pôles par rapport à l’axe imaginaire) (cf annexe : synthèse). 6°) Etages à circuits couplés magnétiquement Ce type d’étage est très utilisé pour les amplificateurs FI radio AM. Il permet avec un seul étage d’avoir une réponse en fréquence analogue à celle d’un amplificateur à 2 étages décalés en fréquence. M L1 L2 C1 C2 Astuce : Charge avec les circuits 1 et 2 légèrement décalés en fréquence de part et d’autre de la fréquence centrale

Schéma de principe Pour simplifier, on suppose négligeable la résistance de sortie du MOS (gds#0) et la résistance d’entrée de l’étage suivant. M L1 L2 C1 C2 E v2 v1 RE RS CS r1 gmv1 C1 i1 M L1 L2 C2 r2 v2 r1 u C1 i1 M L1 L2 C2 r2 v2 i2

On pose Soit : * Etude du lieu des pôles On pose K, coefficient de couplage :

1 zéro et 4 pôles On travaille autour de w0 (fréquence centrale). On suppose w1w2#w02 On pose P1 P2 Im Re P3 P4 m1w1 m2w2 w2 w1 w0 -w2 -w1

Prenons les cas où P1#P3 : P1’ Im m1w1 w0 P3’ D Les pôles sont alors : Ces pôles ont même partie réelle et leur écartement ne dépend que de K! Lorsque K varie, ces 2 pôles s’écartent sur une parallèle à l’axe imaginaire. La réponse en fréquence dépend de D (écartement des pôles). N.B.: cette formule diffère de celle du gain pour 2 étages par la présence du zéro!

Im a=mw0 w0 P3’ D=Kw0 w Avec Soit : Trois cas peuvent se présenter selon que le cercle de diamètre P1’P3’ coupe ou non l’axe des imaginaires : - a=D/2 : régime critique - a<D/2 : couplage serré - a>D/2 : couplage lâche

i) Régime critique : Cercle tangent à l’axe imaginaire (Q coefficient de qualité de l’amplificateur total) Réponse la plus plate : réponse de Butterworth Gain max pour w=w0 : ii) Couplage serré : Le cercle coupe l’axe des imaginaires  2 maxima

iii) Couplage serré : Un seul maximum pour w=w0 : |A| w0 w Critique Serré Lâche

Amplificateur de Puissance
I - Introduction Dernier étage d’une chaîne de réception ou d’émission (sortie sur le HP ou sur l’antenne) Besoin de fortes puissances  Forts (grands) signaux (fortes excursion en courant et en tension)  Distorsion de non linéarité  Echauffement des composants  il faut un bon rendement  CEM! De tels amplificateurs doivent avoir obligatoirement un fort rendement :  Si le rendement est élevé, la puissance dissipée est faible et l’échauffement des composants sera réduit  Si de fortes puissances sont en jeu, on ne peut se permettre un gaspillage d’énergie (mobile : autonomie de la batterie)

On distingue plusieurs classes de fonctionnement de tels amplificateurs selon la polarisation adoptée des composants actifs (transistors) qui peuvent conduire pendant la totalité de la période T du signal d’entrée ou pendant une fraction de cette période. Principales classes de fonctionnement : + Classe A : conduction pendant T + Classe B : conduction pendant T/2 + Classe AB : conduction pendant un temps Dt : T/2 < Dt < T + Classe C : conduction pendant un temps Dt < T/2 + Classe D : fonctionnement en régime impulsionnel En d’autres termes : + Classe A : 1 transistor fournit tout le courant, tout le signal (eq petits signaux) + Classe B : 2 transistors fonctionnent chacun leur tout sur une demie alternance

T1 conduit T2 bloqué T1 bloqué T2 conduit Push-Pull  Gds signaux Intermédiaire : classe AB  Petits à Gds signaux Facteurs importants : + PS : Puissance fournie par la source de tension (alimentation) + Pu : Puissance utile en « alternatif » : + Rendement : + Gain en Puissance : + Puissance ajoutée effective :

II – Amplificateur simple classe A E CE RE RC VCE IC E RC VCE IC RE<<RC  Droite de charge statique et droite de charge dynamique confondues On veut dissiper la puissance dans RC (RC//Ru)!! 1°) Bilan des puissances en statique Statique  Pu=0  PS=E.IC=PRC+PT PRC : Puissance continue dissipée dans la charge : PT : Puissance continue dissipée dans le transistor :

PS IC VCE E VCE 2°) Répartition des puissances en dynamique IC  IC + iu VCE  VCE + vce

Continu Pu Dès que l’on met un signal, le transistor dissipe moins! Remarque :

VCE PS IC E max  il faut que le point de repos soit au milieu de la droite de charge (VCE=E/2) et que Iu permette une exploration maximale  Iu=IC

VCEsat et RCIC   < 25% ! III – Amplificateur à charge couplée magnétiquement n1 n2 E RC Transformateur parfait (K=1 et résistance nulle) En statique : VCE=E (transformateur : court-circuit) En dynamique : charge vue du collecteur : Intérêt : On travaille avec la plus grande excursion possible IC limité par le pont de base (par le courant de base)

VCE PS IC VCE=E 2E Droite de charge statique Droite de charge dynamique de pente : On a doublé le rendement (maximum théorique) Mais :  transformateur (k) < 1 (80%) Transformateur cher et encombrant IC continu risque de saturer le transformateur  peu utilisé!

IV – Amplificateur symétrique en classe A E RL T1 IC1 vS RB rB -E IC2 T2 r ve Cl A Montage Push-Pull : T1 (NPN) et T2 (PNP) sont complémentaires mais présentent des caractéristiques identiques ! Les deux transistors sont attaqués en phase, les résistances r permettent d’ajuster la polarisation  elles sont négligeables en régime dynamique (~) devant RL Au signe près, les deux transistors ont le même point de polarisation Le montage étant parfaitement symétrique, en continu on a VA=0 (masse virtuelle). En dynamique, le point A peut varier de –E à +E (T1 et T2 saturés)

RL T1 IC1 vS RB rB -E IC2 T2 r ve Cl A Droite de charge dynamique de pente : VCE I0 IC VCE=E 2E Droite de charge statique P P1 P2 Droite de charge dynamique : P : Point de fonctionnement optimum : VCE=E et P1 : Point de fonctionnement en classe A mais consommation supérieure P2 : Fonctionnement en classe A mais excursion réduite  type AB

VCE I0 IC1 E 2E P(T1) P(T2) -E -2E -I0 IC2 En classe A, la puissance fournie est constante quelque soit la puissance utile dans la charge. A la limite, nous pouvons fournir PS, sans qu’il y ait une puissance utile en sortie ( 0)!

En résumé : Classe A - =25% Etage simple - =50% Montage symétrique ou charge couplée magnétiquement Le rendement (maximum) est assez faible  Classe B + Consommation proportionnelle à la puissance utile dissipée dans la charge + rendement en classe B > classe A V – Amplificateur en classe B 1°) Principe L’amplificateur symétrique étudié en classe A peut fonctionner en classe B. Il suffit pour cela de régler la polarisation par des résistances RB, rB et r de façon à ce que les transistors soient juste bloqués au repos (à la limite de le conduction). Point de repos : VCE=E et IC=0

VCE -IC IC1 E T1 T2 IC2 Pente : Point de polarisation VCE I0 IC1 E 2E P(T1) P(T2) -E -2E -I0 IC2 Pente : Les deux transistors attaqués en phase étant complémentaire (NPN, PNP), ils conduisent alternativement pendant une demie-période chacun (soit : ½ alternance positive : T1 conduit et T2 bloqué, puis ½ alternance négative : T2 conduit et T1 bloqué)

La tension de sortie sera VS=RLIC avec IC=IC1 puis IC2 (en classe A symétrique IC=IC1+IC2). L’amplitude maximum sur VS sera E (E-VD, VD tension de déchet liée à VCEsat et REIC), le point de fonctionnement se déplace sur la droite de charge dynamique de pente -1/RL (en classe A : -1/2RL). L’amplitude maximum du courant de sortie dans RL : Soit : Puissance fournie par la source : PS=E.Imoy (en continu PS=0) Imax T T1 conduit T2 bloqué T1 bloqué T2 conduit

Pour une amplitude x quelconque en sortie : On constate que le rendement est très faible pour les faibles puissances et augmente pour les puissances élevées 2°) Avantages et inconvénients Avantages : consommation et rendement + consommation proportionnelle à la Pu recueillie (PS=0 en continu) + rendement supérieur à la classe A Inconvénients : qualité du signal de sortie  les 2 transistors conduisent alternativement, il faut que leurs caractéristiques soient rigoureusement identiques

En supposant que les 2 transistors soient rigoureusement appairés, il subsiste toujours une distorsion propre à l’utilisation des transistors en classe B : la distorsion de croisement ou CROSS-OVER du au mauvais recouvrement des caractéristiques au point de fonctionnement. IB1 VBE1 VBE2 IB2 IB1 VBE1 VBE2 IB2 Classe B Classe AB

IB1 VBE1 VBE2 IB2 IB t CROSS-OVER La relation IC-IB étant linéaire, le courant de sortie (donc la tension de sortie) sera à l’image de IB. On éliminera ce défaut en polarisant les transistors en classe AB qui conserve pratiquement les avantages du rendement de la classe B et élimine le CROSS-OVER. Ve t

VI – Amplificateur en classe B 1°) Elimination du CROSS-OVER IB1 VBE1 VBE2 IB2 IB10 IB20 Pt de repos (T1) Pt de repos (T2) Classe A, les 2 T conduisent Classe B T2 conduit T1 bloqué T1 conduit T2 bloqué Les 3 transistors sont polarisés faiblement  caractéristique composite (IB, VBE) linéaire Les résultats sont analogues à un fonctionnement en classe B d’un point de vue rendement, car les dérives en classe A sont faibles Pour déterminer le rendement, il convient d’estimer les différentes phases de fonctionnement en classe A et B

VCE I0 IC1 2E IC2 Classe A Classe B Classe AB Classe A : Pente -1 2RL Classe B : Pente RL Composite AB B A

2°) Détermination du rendement : Exemple Le dernier étage d’un amplificateur symétrique de puissance est réalisé à l’aide de deux transistors bipolaires alimentés en  32V. On supposera que les valeurs limites de fonctionnement ne sont pas atteintes et que le plan IC=f(VCE) est utilisable intégralement (tension de déchet nulle). On choisit un courant de repos IC=0,5A, assurant un fonctionnement en classe AB. Déterminer la puissance maximale théorique que cet étage peut délivrer en régime sinusoïdal à une dans résistive de RL=8W. Représenter dans le plan IC=f(VCE), la droite de charge dynamique pour un transistor. On précisera sur cette droite la zone où le transistor fonctionne en classe A et celle en classe B. Préciser sur une période 2p, les différents modes de fonctionnement d’un transistor, on calculera les angles lors des changements de fonctionnement Calculer le rendement de cet étage à pleine puissance de sortie. Conclusion.

Puissance maximale théorique : Droite de charge dynamique dans le plan IC=f(VCE) VCE1 2 IC1 2Vcc=64V IC2 P Classe A : Pente -1 2RL B T1 bloqué A 4 1 0,5 Classe B : Pente RL 32V 24V Avec cette polarisation on travaille en classe pour des amplitudes de la tension de sortie inférieure ou égale à 2RLI0=2.8.0,5=8V

Pour chaque transistor : Avec DV=32sin(wt) En classe A : entre 0  IC  1A, wt1 est donné par : wt2 est donné par :

Fonctionnement en classe B sur le reste de la période : IC  1A Une période : 360° A B A -14,48° 14,48° T1 conduit (T2 bloqué) 165,52° 194,48° T1 bloqué (T2 conduit) 345,52° -0,25rd 0,25rd 2,89rd 3,39rd 6,03rd Rendement Chaque source de 32 V fournit à 1 transistor une puissance :

Conclusion En classe A : max=50%, en classe B : max=78% A pleine modulation, le rendement de la classe AB est très proche de celui de la classe B. La classe AB est donc à employer « systématiquement » car elle permet de s’affranchir du CROSS-OVER!

Dans tous les cas (A, AB, B), l’amplitude max de la tension de sortie est E à la tension de déchet près. En règle générale, on a intérêt à choisir un courant de repos faible. Dans tous les cas, on a : A=50%, < AB < B=78% (valeurs max!). Dans le cas d’un montage en classe C, on peut atteindre C=95% VII – Amplificateur en classe C 1°) Introduction Dans de tels montage, le transistor de sortie conduit pendant une durée inférieure à une demie-période. Ils se comportent comme une source de courant pulsée. Les amplificateurs classe C ont un excellent rendement. Amplificateur à bande étroite (charge constituée par un circuit oscillant accordé sur la fréquence du signal d’entrée ou sur un harmonique)  Permet d’obtenir une tension de sortie sinusoïdal à partir d’un courant pulsé qui ne l’est pas (respectivement multiplieur de fréquence).

2°) Principe d’un Push-Pull classe C

Bruit électronique I – Introduction 1°) Elimination du CROSS-OVER

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