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Le problème des poignées de main
Maude Cayer
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Comprendre le problème
Il y a 10 personnes Combien y a-t-il de poignées de main au total? Chaque personne doit donner la main aux autres personnes une et une seule fois
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Faire un plan Mettre les 10 personnes en ligne.
La première personne au bout de la ligne donne la main aux 9 autres et le nombre de poignée de main est compté. Ensuite la deuxième personne fait la même chose et ainsi de suite… Quand tout le monde a donné une poignée de main à tout le monde et qu’ils ont compté le nombre de poignée main qu’ils ont donné, on les additionne et c’est le nombre total.
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Réaliser le plan Personne Nombre de poignée de main 1 9 2 8 3 7 4 6 5
10 n Somme de 1 à (n-1) Somme = 45 poignées de mains
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Retour sur la solution Finalement, pour 10 personnes, il va s’échanger 45 poignées de mains. Mais, quelque fois, ça peut être long d’additionner tous les chiffres, donc nous avons trouvé une règle générale. n (n-1) divisé par 2 Cette règle permet de calculer le nombre total de poignée de main plus rapidement. Exemple: s’il y a 20 personnes dans la salle, combien de poignées de main vont s’échanger? 20 (20-1) divisé par 2 20 (19) divisé par 2 380 divisé par 2 190 poignées de main
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