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Chapitre 1 Le Sens des nombres Consultez la page 8 pour le vocabulaire et les concepts clés de ce chapitre.

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1 Chapitre 1 Le Sens des nombres Consultez la page 8 pour le vocabulaire et les concepts clés de ce chapitre

2 Chapitre 1: Prépare-toi! Ces concepts sont nécessaire à réviser avant de commencer Chapitre 1: 1. Les nombres rationnels 2. Les puissances 3. Les exposants zéro ou négatif 4. La priorité des opérations 5. Les carrés parfaits et les racines carrées 6. Le théorème de Pythagore 7. La notation scientifique

3 1.1: Les nombres réels Les nombres réels peuvent être classifiés en deux grandes catégories: les nombres rationnels et les nombres irrationnels

4 Les nombres rationnels Les nombres rationnels sont les suivants: 1. Les rapports (par exemple: 2/3); 2. Des nombres décimaux avec un décimal limité (par exemple: 1,56) 3. Des nombres décimaux à développement illimité et périodique (répété) (par exemple: 1, …)

5 Les nombres irrationnels Les nombres irrationnels sont les suivants: 1. Les racines carrés (par exemple: la racine carré de 2 mais pas la racine carré de 9) 2. Les nombres décimaux illimités et apériodiques (par exemple: pi = 3,141592…) (Apériodique veut dire que la partie décimale ne se répètent pas de manière périodique)

6 Les nombres réels continués Les nombres rationnels ont 3 sous- ensembles: Les nombres entiers sont les nombres de lensemble …-3, -2, - 1, 0, 1, 2, 3… Les nombres naturels sont les nombres de lensemble 0, 1, 2, 3, 4… Les nombres naturels non nuls sont les nombres de lensemble 1, 2, 3, 4…

7 1.2: Les opérations sur les nombres rationnels Les nombres rationnels suivent la même priorité des opérations que les nombres entiers et les nombres naturels. Voici la priorité des opérations: 1. Fais toutes les opérations dans les parenthèses. 2. Évalue tous les puissances. 3. Multiplie et Divise de gauche à droite. 4. Additionne et Soustrait de gauche à droite.

8 Règle dadditionner des entiers #1: Si les termes ont le même signe, additionne les chiffres ensemble puis garde la même signe. Règle dadditionner des entiers #2: Si les termes ont les signes opposés, soustrait la plus petit chiffre du plus grand chiffre puis garde le signe du plus grand chiffre. Règle de soustraire des entiers #1: Si on soustrait deux entiers, deux signes négatifs vont changer au signe positif. Règle de soustraire des entiers #2: Pour soustraire des entiers relatifs, soustraire un nombre équivaut à ajouter le nombre opposé. Les règles des nombres entiers: Laddition et la soustraction

9 Les règles des nombres entiers: La multiplication et la division Les règles de multiplier entiers: 1. Le produit de deux entiers positifs est toujours un entier positif. 2. Le produit dun entier positif et dun entier négatif est toujours un entier négatif. 3. Le produit de deux entiers négatifs est toujours un entier positif. Les règles de diviser des entiers: 1. Le quotient de deux entiers positifs ou de deux entiers négatifs est toujours un entier positif. 2. Le quotient dun entier positif et dun entier négatif est toujours un entier négatif.

10 La substitution La substitution veut dire de remplacer une lettre (une valeur inconnue) avec une valeur numérique exacte.

11 Comment fais-tu la substitution? Voici comment tu fais la substitution dune expression: 1. Fais tes substitutions directement dans lexpression. 2. Évalue lexpression avec la priorité des opérations.

12 Un exemple de la substitution Évalue lexpression, x 2 + xy, si x=3 et y=6 1. Substitue: (3) 2 + (3) x (6) 2. Évalue: (3) 2 = 9 et (3) x (6) = 18 alors = La réponse finale est 27

13 1.3: Les applications des racines carrées Un carré (nombre) est le produit de deux facteurs égaux. Il représente aussi laire dun carré. Par exemple: 3 x 3 = 3 2 Un carré parfait est un nombre qui est le produit de deux facteurs identiques. Par exemple, 16 est un carré parfait, car 16 = 4 x 4 La racine carrée (dun nombre) est le facteur qui est multiplié par lui-même pour donner ce nombre. Le symbole est. Par exemple, puisque 9 x 9 = 81, la racine carrée de 81 est 9.

14 La racine carrée principale Les racines carrées dun carré parfait peuvent être positive ou négative. Par exemple, 81 = 9 x 9 et 81 = (- 9) x (-9). Alors, la racine carrée de 81 est ±9 (+9 or -9) La racine carrée principale est la racine carrée positive dun nombre.

15 Lestimation des racines carrés La racine carrée de 72 nest pas de racine carrée dun carré parfait mais tu peut estimer pour approximer la valeur de cette racine carrée. En utilisant ta connaissance des carrés parfaits, tu sais que la racine carrée de 64 = 8 et la racine carrée de 81 = 9. Alors, tu sais que la racine carrée de 72 est entre 8 et 9. La vérification par une calculatrice dit que la racine carrée de 72 égale à …

16 Le théorème de Pythagore Une application signifiante des racines carrés est le théorème de Pythagore, un sujet de huitième année mathématiques. Léquation du théorème de Pythagore est a² + b² = c² Ces sites web doivent aider avec la compréhension de ce théorème. 3/3202.htm 3/3202.htm /history.html /history.html

17 1.4: Les exposants Une puissance est une forme abrégée de la multiplication répétée dun même nombre. 5 3, 10 7, x 2 sont des puissances. La base (dune puissance) est le nombre utilisé comme facteur dune multiplication répétée. Par exemple, dans 6 3, 6 est la base. Lexposant est le nombre surélevé indiquant la multiplication répétée de la base. Par exemple, dans 6 3, 3 est lexposant.

18 Les lois des exposants Les« lois des exposants » sont des règles pour évaluer les expressions qui ont des exposants entiers. Attention: Pour les puissances a m ou a n, a est la base; m et n sont les exposants.

19 Les 7 lois des exposants 1. Produit de puissances: a m x a n = a m+n 2. Quotient de puissances: a m ÷ a n = a m-n 3. Puissance dune puissance: (a m ) n = a mxn 4. Puissance dun produit: (ab) m = a m x b m 5. Puissance dun quotient: (a/b) m = a m /b m 6. Exposant zéro: a 0 = 1 7. Exposant négatif: a -n = a -n =1/a n =(1/a) n

20 1.5: La notation scientifique La notation scientifique est une façon de représenter des nombres très petits ou très grands La notation scientifique utilise 2 facteurs: un nombre de 1 à 10 et une puissance de 10. Par exemple, = 1.23 x 10 5 Par exemple, = 8.5 x 10 -5

21 Laddition des nombres en notation scientifique Pour additionner des nombres en notation scientifique: 1. les deux nombres doivent avoir la même puissance de additionne les nombres ensemble et garder la même puissance de noublie pas que ta réponse finale doit satisfaire les critères de la notation scientifique.

22 La soustraction des nombres en notation scientifique Pour soustraire des nombres en notation scientifique: 1. les deux nombres doivent avoir la même puissance de soustrait les nombres ensemble et garder la même puissance de noublie pas que ta réponse finale doit satisfaire les critères de la notation scientifique.

23 La multiplication des nombres en notation scientifique Pour multiplier des nombres en notation scientifique: 1. multiplie les deux nombres 2. multiplie les deux puissances. Utilise les lois des exposants daider évaluer lexposant de la puissance. 3. noublie pas que ta réponse finale doit satisfaire les critères de la notation scientifique.

24 La division des nombres en notation scientifique Pour diviser des nombres en notation scientifique: 1. divise les deux nombres 2. divise les deux puissances. Utilise les lois des exposants daider évaluer lexposant de la puissance. 3. noublie pas que ta réponse finale doit satisfaire les critères de la notation scientifique.

25 1.6: Les matrices Nous pouvons présenter les données dans un diagramme, un tableau ou une matrice. Une matrice est un ensemble ordonné de nombres disposés en lignes et en colonnes, généralement entre crochets (« square brackets »)

26 Les dimensions dune matrice Si une matrice est composée de deux lignes et de trois colonnes de nombres; cest une matrice de 2 sur 3 ou 2 x 3 Les dimensions dune matrice sont aussi appelées ordre de la matrice.

27 Les éléments dune matrice Chaque donnée dune matrice est un élément. Nous pouvons calculer le nombre des éléments dans une matrice par multiplier ses dimensions ensemble. Par exemple, une matrice de 5x4 va avoir 20 éléments.

28 Laddition des matrices Nous pouvons déterminer la somme de deux matrices par additionner chaque élément dune matrice à lélément correspondant de lautre.

29 La soustraction des matrices Nous pouvons déterminer la différence entre de deux matrices par soustraire chaque élément dune matrice à lélément correspondant de lautre.

30 La multiplication des matrices Un scalaire est une quantité numérique. Pour multiplier une matrice par un scalaire, multiplie chaque élément de la matrice par le scalaire.

31 Le sommaire du chapitre 1 Quest-ce que nous avons fait pendant le chapitre 1? Quels sujets?


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