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Chapitre 2: Les régularités et les relations Consultez les pages 66-67 pour les résultats dapprentissage et le vocabulaire.

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1 Chapitre 2: Les régularités et les relations Consultez les pages pour les résultats dapprentissage et le vocabulaire

2 Chapitre 2: Prépare-toi! Avant de commencer chapitre 2, il faut réviser les concepts suivants: Avant de commencer chapitre 2, il faut réviser les concepts suivants: 1. Les variables indépendantes et les variables dépendantes 2. Effectuer des substitutions et évaluer des expressions 3. Situer des paires ordonnées sur le plan cartésien 4. Interpréter le diagramme dune droite

3 Les variables Une variable est une lettre qui sert à représenter une valeur qui peut changer. Une variable est une lettre qui sert à représenter une valeur qui peut changer. Par exemple, dans 4x – 1, la variable est x. Par exemple, dans 4x – 1, la variable est x.

4 Les variables indépendantes Dans une relation, la variable indépendante est la variable qui détermine la valeur de lautre variable. Dans une relation, la variable indépendante est la variable qui détermine la valeur de lautre variable. Au cours du chapitre 2, le symbole de la variable indépendante est x Au cours du chapitre 2, le symbole de la variable indépendante est x

5 Les variables dépendantes Dans une relation, la variable dépendante est la variable dont la valeur est déterminée par la variable indépendante. Dans une relation, la variable dépendante est la variable dont la valeur est déterminée par la variable indépendante. Au cours du chapitre 2, le symbole de la variable dépendante est y Au cours du chapitre 2, le symbole de la variable dépendante est y

6 Effectuer des substitutions et évaluer des expressions Pour évaluer une expression ou une formule, tu dois substituer une valeur connue à toute variable puis simplifier lexpression en respectant la priorité des opérations. Pour évaluer une expression ou une formule, tu dois substituer une valeur connue à toute variable puis simplifier lexpression en respectant la priorité des opérations.

7 Le plan cartésien Un plan cartésien est le plan à deux dimensions, soit le plan (x,y). On dit aussi « grille de coordonnées » Un plan cartésien est le plan à deux dimensions, soit le plan (x,y). On dit aussi « grille de coordonnées »

8 Situer des paires ordonnées sur le plan cartésien Pour situer une paire ordonnée, (x,y): Pour situer une paire ordonnée, (x,y): 1. Partez de lorigine, le point dintersection laxe x et laxe y sur un plan cartésien. Lorigine a des coordonnés (0,0) 2. Déplacez vers la droite si x est positif, ou vers la gauche si x est négatif. 3. Déplacez vers le haut si y est positif, ou vers le bas si y est négatif.

9 La nomenclature du diagramme dune droite La variation verticale est la distance vers le haut ou vers le bas entre deux points sur une graphique. Sur le plan cartésien, la différence entre y 1 et y 2 La variation verticale est la distance vers le haut ou vers le bas entre deux points sur une graphique. Sur le plan cartésien, la différence entre y 1 et y 2 La variation horizontale est la distance vers la droite ou vers la gauche entre deux points sur une graphique. Sur le plan cartésien, la différence entre x 1 et x 2 La variation horizontale est la distance vers la droite ou vers la gauche entre deux points sur une graphique. Sur le plan cartésien, la différence entre x 1 et x 2

10 Interpréter le diagramme dune droite Pour trouver la variation verticale ou la variation horizontale, trouve deux points faciles à lire sur la droite. Pour trouver la variation verticale ou la variation horizontale, trouve deux points faciles à lire sur la droite. Pour obtenir la variation verticale, mesure la distance vers le haut ou vers le bas entre les deux points. Pour obtenir la variation verticale, mesure la distance vers le haut ou vers le bas entre les deux points. Pour obtenir la variation horizontale, mesure la distance vers la droite ou vers la gauche entre les deux points. Pour obtenir la variation horizontale, mesure la distance vers la droite ou vers la gauche entre les deux points.

11 Lextrapoler Lextrapoler veut dire estimer des valeurs situées au-delà des données représentées. Lextrapoler veut dire estimer des valeurs situées au-delà des données représentées. Nous pouvons extrapoler des données en prolongeant la droite et en lisant des paires ordonnées non nommées. Nous pouvons extrapoler des données en prolongeant la droite et en lisant des paires ordonnées non nommées.

12 Linterpoler Linterpoler veut dire lire entre les données représentées. Linterpoler veut dire lire entre les données représentées. Nous pouvons interpoler des données en utilisant différentes méthodes, à partir dun diagramme de paires ordonnées (comme linspection etc.) Nous pouvons interpoler des données en utilisant différentes méthodes, à partir dun diagramme de paires ordonnées (comme linspection etc.)

13 2.1: Représenter des suites de différentes façons Les régularités ou les suites peuvent être représenté de différentes façons. Les régularités ou les suites peuvent être représenté de différentes façons. Les façons possibles pour représenter une suite sont des tableaux, les équations, les diagrammes ou les mots. Les façons possibles pour représenter une suite sont des tableaux, les équations, les diagrammes ou les mots. Pour créer une suite, nous avons besoin de données. Pour créer une suite, nous avons besoin de données.

14 Les types des données Les données viennent de deux types: les données continues ou les données discrètes Les données viennent de deux types: les données continues ou les données discrètes

15 Les données continues Les données continues est un ensemble de données où la valeur dune variable peut être tout nombre réel (par exemple, la vitesse ou la température) Les données continues est un ensemble de données où la valeur dune variable peut être tout nombre réel (par exemple, la vitesse ou la température)

16 Les données discrètes Les données discrètes est un ensemble de données où la valeur dune variable peut être seulement un nombre naturel (par exemple, une grandeur fixe, comme le nombre de pages dans un livre) Les données discrètes est un ensemble de données où la valeur dune variable peut être seulement un nombre naturel (par exemple, une grandeur fixe, comme le nombre de pages dans un livre)

17 Interpréter une suite Pour interpréter une suite, nous devons choisir une relation qui sert à expliquer les données fournies qui est discuté en section 2.2 Pour interpréter une suite, nous devons choisir une relation qui sert à expliquer les données fournies qui est discuté en section 2.2

18 2.2: Interpréter des relations linéaires et non linéaires Pendant ce section, nous allons apprendre trois types des relations mathématiques: une relation linéaire, une relation exponentielle et une relation parabolique. Pendant ce section, nous allons apprendre trois types des relations mathématiques: une relation linéaire, une relation exponentielle et une relation parabolique. Chaque relation peut être identifiée par sa diagramme. Chaque relation peut être identifiée par sa diagramme. Regarde la page 82 dans le texte. Regarde la page 82 dans le texte.

19 Une relation linéaire Une relation linéaire est une relation entre deux variables qui décrit une droite sur un diagramme. Une relation linéaire est une relation entre deux variables qui décrit une droite sur un diagramme. Par exemple, y=2x+1 est une relation linéaire. Par exemple, y=2x+1 est une relation linéaire.

20 Une relation exponentielle Une relation exponentielle est une relation entre deux variables dont lune est un exposant. Une relation exponentielle est une relation entre deux variables dont lune est un exposant. Par exemple, y=2 x et y=4 x sont des relations exponentielle. Par exemple, y=2 x et y=4 x sont des relations exponentielle.

21 Une relation parabolique Une relation parabolique est une relation entre deux variables qui décrit une parabole sur un diagramme Une relation parabolique est une relation entre deux variables qui décrit une parabole sur un diagramme Par exemple, y=x 2 et y=-x 2 +8 sont des relations paraboliques. Par exemple, y=x 2 et y=-x 2 +8 sont des relations paraboliques. Une parabole est une courbe en forme de U qui est la diagramme principale dune relation parabolique. Une parabole est une courbe en forme de U qui est la diagramme principale dune relation parabolique.

22 Interpréter des relations Pour comparer et interpréter des relations différentes, il faut compléter un tableau de valeurs pour déterminer les paires ordonnées de chaque relation. Pour comparer et interpréter des relations différentes, il faut compléter un tableau de valeurs pour déterminer les paires ordonnées de chaque relation.

23 La description du tableau Ce tableau doit avoir 2 colonnes: Ce tableau doit avoir 2 colonnes: 1. une colonne de la variable indépendante (x) 2. une autre colonne de la variable dépendante (y)

24 Lévaluation de la paire ordonnée Pour déterminer la valeur de y: Pour déterminer la valeur de y: Il faut substituer une valeur spécifique de x directement dans la relation puis lévalue pour la valeur spécifique de y. Il faut substituer une valeur spécifique de x directement dans la relation puis lévalue pour la valeur spécifique de y. Ces 2 coordonnées, x et y, vont donner une paire ordonnée qui peut être située sur un plan cartésien. Ces 2 coordonnées, x et y, vont donner une paire ordonnée qui peut être située sur un plan cartésien.

25 Un exemple du tableau dune relation linéaire Par exemple, considère la relation linéaire, y=2x Par exemple, considère la relation linéaire, y=2x XY=2X(X,Y) 00(0,0) 12(1,2) 24(2,4) 36(3,6) 48(4,8) 510(5,10)

26 2.3: Trouver la pente dune droite Pour déterminer la pente dune droite, il faut trouver la droite la mieux ajustée dun diagramme de dispersion, un diagramme qui contient des couples ordonnées de valeurs numériques. Pour déterminer la pente dune droite, il faut trouver la droite la mieux ajustée dun diagramme de dispersion, un diagramme qui contient des couples ordonnées de valeurs numériques.

27 La droite la mieux ajustée La droite la mieux ajustée est la droite qui passe par les points dun diagramme de dispersion ou qui les décrit le mieux. La droite la mieux ajustée est la droite qui passe par les points dun diagramme de dispersion ou qui les décrit le mieux. Après avoir trouvé la droite la mieux ajustée, nous pouvons trouver sa pente. Après avoir trouvé la droite la mieux ajustée, nous pouvons trouver sa pente.

28 La pente dune droite Linclinaison et la direction dune droite se mesurent par sa pente. Linclinaison et la direction dune droite se mesurent par sa pente. La pente dune droite est le rapport de la variation verticale, ou déplacement vertical, à la variation horizontale, ou déplacement horizontal, de la droite. La pente dune droite est le rapport de la variation verticale, ou déplacement vertical, à la variation horizontale, ou déplacement horizontal, de la droite.

29 Comment calculer une pente Nous pouvons calculer la pente dune droite: Nous pouvons calculer la pente dune droite: 1. Directement par linspection du diagramme 2. Par deux paires ordonnées situées sur la droite.

30 Trouver la pente dune droite exactement Léquation de la pente dune droite est Léquation de la pente dune droite est déplacement vertical/déplacement horizontal déplacement vertical/déplacement horizontal = (y 2 -y 1 (x 2 -x 1 = (y 2 -y 1 )/ (x 2 -x 1 ) (x 1,y 1 ) est la destination initiale et (x 2,y 2 ) est la destination finale.

31 Un exemple de pente Par exemple, une pente de ½ indique que Par exemple, une pente de ½ indique que 1. le déplacement vertical est de 1 unité vers le haut du point de référence. 2. le déplacement horizontal est de 2 unités vers la droite du point de référence.

32 Les types des pentes Une droite dont la pente est positive monte de gauche à droite. Une droite dont la pente est positive monte de gauche à droite. Une droite dont la pente est négative descend de gauche à droite. Une droite dont la pente est négative descend de gauche à droite.

33 2.4: Léquation dune droite Tu peux écrire léquation dune droite (une relation linéaire) sous la forme: y = mx + b Tu peux écrire léquation dune droite (une relation linéaire) sous la forme: y = mx + b Les symboles dans cette équation représentent les termes suivants: Les symboles dans cette équation représentent les termes suivants: y est la variable dépendante y est la variable dépendante m est la pente de la droite m est la pente de la droite x est la variable indépendante x est la variable indépendante b est lordonnée à lorigine b est lordonnée à lorigine

34 Comment faire une droite Pour préparer une droite, il faut avoir 2 choses: Pour préparer une droite, il faut avoir 2 choses: 1. Un point de départ (dhabitude lordonnée à lorigine, b) 2. Une pente, m

35 Lordonnée à lorigine Lordonnée à lorigine est lordonnée du point où une droite ou une courbe coupe laxe des y. Lordonnée à lorigine est lordonnée du point où une droite ou une courbe coupe laxe des y. Le coordonnée x de lordonnée à lorigine est toujours zéro. Le coordonnée x de lordonnée à lorigine est toujours zéro. Lordonnée à lorigine est représenté symboliquement par la lettre b. Lordonnée à lorigine est représenté symboliquement par la lettre b.

36 Labscisse à lorigine Labscisse à lorigine est labscisse du point où une droite ou une courbe coupe laxe des x. Labscisse à lorigine est labscisse du point où une droite ou une courbe coupe laxe des x. Le coordonnée y de labscisse à lorigine est toujours zéro. Le coordonnée y de labscisse à lorigine est toujours zéro. Labscisse à lorigine est représenté symboliquement par la lettre a. Labscisse à lorigine est représenté symboliquement par la lettre a.

37 2.5: Les diagrammes de droites horizontales et verticales Jusquà date, nous avons seulement discuté des droites diagonale (i.e. des droites avec une pente positive ou négative) Jusquà date, nous avons seulement discuté des droites diagonale (i.e. des droites avec une pente positive ou négative) Cependant, il y a 2 autres types de droites spéciales: des droites horizontales et des droites verticales Cependant, il y a 2 autres types de droites spéciales: des droites horizontales et des droites verticales

38 Les diagrammes de droites horizontales Une pente de zéro (i.e. une pente avec un déplacement vertical de zéro) indique toujours une droite horizontale. Une pente de zéro (i.e. une pente avec un déplacement vertical de zéro) indique toujours une droite horizontale. Par exemple, léquation de la droite horizontale y = 4 est comme ceci: Par exemple, léquation de la droite horizontale y = 4 est comme ceci: Y = 0/1 + 4 Y = 0/1 + 4

39 Les diagrammes de droites verticales Une pente indéfini (i.e. une pente avec un déplacement horizontal de zéro) indique toujours une droite verticale. Une pente indéfini (i.e. une pente avec un déplacement horizontal de zéro) indique toujours une droite verticale. Par exemple, léquation de la droite verticale x = 4 est comme ceci: Par exemple, léquation de la droite verticale x = 4 est comme ceci: Une droite verticale qui commence à (4,0) et qui monte une unité et qui bouge horizontalement zéro unités. Une droite verticale qui commence à (4,0) et qui monte une unité et qui bouge horizontalement zéro unités.

40 Un sommaire du chapitre 2 Quest-ce que nous avons appris durant chapitre 2? Quest-ce que nous avons appris durant chapitre 2?


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