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La fonction quadratique Révision. Fonction quadratique ou polynomiale de degré 2 Règle de base: f(x) = x 2 Forme canonique: f(x) = a(x-h) 2 + k où a 0.

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1 La fonction quadratique Révision

2 Fonction quadratique ou polynomiale de degré 2 Règle de base: f(x) = x 2 Forme canonique: f(x) = a(x-h) 2 + k où a 0 h Axe de symétrie parabole S(h, k) k

3 Rôle du paramètre a Ouverture de la parabole a < -1a > 1 0 < a < 1-1 < a < 0

4 Rôle des paramètres h et k Sommet de la parabole: (h, k) h = 4 Axe de symétrie : x = 4 S(h, k) = S(4, 6) k = 6

5 Tracé du graphique 1. Placer le sommet (h, k) et tracer laxe de symétrie (x = h) Forme générale: le calculer. 2. Trouver deux points dun côté de laxe de symétrie. Exemple: se servir de f(h + 1) et f(h + 2)

6 3. À laide de laxe de symétrie et des points trouvés, placer deux autres points. 4. Tracer la courbe.

7 Propriétés de la fonction quadratique Domaine: ensemble des valeurs que peut prendre la variable indépendante. Image: ensemble des valeurs que peut prendre la variable dépendante. Image: [-9, +[ Domaine: R

8 Ordonnée à lorigine: valeur de y quand x vaut 0. Abscisse(s) à lorigine ou zéros: valeur(s) de x quand y vaut 0. Ordonnée à lorigine: 16 Valeur de c: f(x): ax 2 + bx + c Abscisse(s) à lorigine: 2 et 8

9 Variation Croissante: valeurs de x pour lesquelles la valeur de y augmente. Décroissante: valeurs de x pour lesquelles la valeur de y diminue. Décroissante: x ]-, 5] Croissante: x [5, +[

10 Signe Positive: valeurs de x pour lesquelles la valeur de y est positive. Négative: valeurs de x pour lesquelles la valeur de y est négative. Négative: x [2, 8] Positive: x ]-, 2] [8, +[

11 Extremum: Minimum : plus petite valeur de y. Maximum : plus grande valeur de y. Axe de symétrie: x = h Axe de symétrie x = h = 5 Aucun maximum Minimum: -9

12 Résolution dune équation Forme canonique: Isoler x, puis effectuer la racine carrée de chacun des membres de léquation. Exemple:

13 Résolution dune équation Forme générale: Transformer léquation pour lamener sous la forme 0 = ax 2 + bx + c et utiliser la formule : Exemple: Résolution dune inéquation: 1.Remplacer le symbole dinégalité par un symbole dégalité. 2.Résoudre léquation. 3.Esquisser la parabole et interpréter le graphique. Résolution dune inéquation: 1.Remplacer le symbole dinégalité par un symbole dégalité. 2.Résoudre léquation. 3.Esquisser la parabole et interpréter le graphique.

14 Passage dune forme à une autre * a est le même dune forme à lautre. SommetZéro(s) Ordonnée à lorigine Forme canonique: f(x) = a(x - h) 2 + k (h, k) f(x) = 0 Isoler x. f(0) Forme factorisée: f(x) = a(x – x 1 )(x – x 2 ) k = f(h) X 1 et x 2 f(0) Forme générale: f(x) = ax 2 + bx + c k = f(h) f(x) = 0 Isoler x. f(0) = c


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