La fonction quadratique

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1 La fonction quadratique
Révision

2 S(h, k) k Fonction quadratique ou polynomiale de degré 2 Règle de base: f(x) = x2 Forme canonique: f(x) = a(x-h)2 + k où a ≠ 0 parabole h Axe de symétrie

3 Rôle du paramètre a a > 1 a < -1 0 < a < 1
Ouverture de la parabole 0 < a < 1 -1 < a < 0

4 Rôle des paramètres h et k
S(h, k) = S(4, 6) k = 6 Rôle des paramètres h et k h = 4 Sommet de la parabole: (h, k) Axe de symétrie : x = 4

5 Tracé du graphique Placer le sommet (h, k) et tracer l’axe de symétrie (x = h) Forme générale: le calculer. Trouver deux points d’un côté de l’axe de symétrie. Exemple: se servir de f(h + 1) et f(h + 2)

6 À l’aide de l’axe de symétrie et des points trouvés, placer deux autres points.
Tracer la courbe.

7 Propriétés de la fonction quadratique
Image: [-9, +∞[ Domaine: R Domaine: ensemble des valeurs que peut prendre la variable indépendante. Image: ensemble des valeurs que peut prendre la variable dépendante.

8 Abscisse(s) à l’origine: 2 et 8
Ordonnée à l’origine: 16 Valeur de c: f(x): ax2 + bx + c Ordonnée à l’origine: valeur de y quand x vaut 0. Abscisse(s) à l’origine ou zéros: valeur(s) de x quand y vaut 0. Abscisse(s) à l’origine: 2 et 8

9 Variation Décroissante: x  ]-∞, 5] Croissante: x  [5, +∞[
Croissante: valeurs de x pour lesquelles la valeur de y augmente. Décroissante: valeurs de x pour lesquelles la valeur de y diminue.

10 Signe Positive: x  ]-∞, 2]  [8, +∞[ Négative: x  [2, 8]
Positive: valeurs de x pour lesquelles la valeur de y est positive. Négative: valeurs de x pour lesquelles la valeur de y est négative. Négative: x  [2, 8]

11 Axe de symétrie x = h = 5 Aucun maximum Minimum: -9
Extremum: Minimum: plus petite valeur de y. Maximum: plus grande valeur de y. Axe de symétrie: x = h Aucun maximum Minimum: -9

12 Résolution d’une équation
Forme canonique: Isoler x, puis effectuer la racine carrée de chacun des membres de l’équation. Exemple: Résolution d’une équation

13 Résolution d’une équation
Résolution d’une inéquation: Remplacer le symbole d’inégalité par un symbole d’égalité. Résoudre l’équation. Esquisser la parabole et interpréter le graphique. Forme générale: Transformer l’équation pour l’amener sous la forme 0 = ax2 + bx + c et utiliser la formule : Exemple: Résolution d’une équation

14 Passage d’une forme à une autre
* a est le même d’une forme à l’autre. Sommet Zéro(s) Ordonnée à l’origine Forme canonique: f(x) = a(x - h)2 + k (h, k) f(x) = 0 Isoler x. f(0) Forme factorisée: f(x) = a(x – x1)(x – x2) k = f(h) X1 et x2 Forme générale: f(x) = ax2 + bx + c f(0) = c