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Fonctions de base et fonctions transformées Rôle des paramètres.

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1 Fonctions de base et fonctions transformées Rôle des paramètres

2 Les fonctions sont associées à des situations bien précises; chaque fonction possède donc son propre modèle théorique. Fonction polynomiale de degré 0 Fonction polynomiale de degré 1 f(x) = ax 0 ou f(x) = a f(x) = x 1 ou f(x) = x

3 Fonction de variation inverse Fonction polynomiale de degré 2 Fonction racine carrée f(x) = x 2 f(x) = x f(x) = x a

4 Fonction exponentielle Fonction en escalier Fonction valeur absolue Fonction périodiqueFonction définie par parties f(x) = c x f(x) = [ x ]f(x) = x

5 Toutes ces fonctions sont appelées des fonctions de base. En leur ajoutant des paramètres, on obtient des fonctions transformées. Exemple: f(x) = x 2 cest-à-dire f(x) = 1 x 2 et f(x) = -1 x 2

6 Le paramètre a

7 La fonction polynomiale de degré 2 Sa forme de base est : Une variation du paramètre a : f(x) = x 2 Si a = 1 Si a = -1 Si a > 1 Si a < -1 Si 0 < a < 1 Si -1 < a < 0 En lui ajoutant le paramètre a : f(x) = ax 2

8 Remarque: Toutes les fonctions de base sont, en fait, des fonctions dont le paramètre a = 1. f(x) = ax 2 f(x) = 1x 2 f(x) = x 2 f(x) = axf(x) = 1xf(x) =x f(x) = ac x f(x) = 1c x f(x) = c x f(x) = a x f(x) = 1 x f(x) = x f(x) = a sinxf(x) = 1 sinxf(x) = sinx

9 La fonction valeur absolue La forme générale est : Une variation du paramètre a f(x) = |x| Si a = 1 Si a = -1 Si a > 1 Si a < -1 Si 0 < a < 1 Si -1 < a < 0 En lui ajoutant le paramètre a : f(x) = a |x|

10 La fonction exponentielle La forme générale est : Une variation du paramètre a f(x) = c X Si a = 1 Si a = -1 Si a > 1 Si a < -1 Si 0 < a < 1 Si -1 < a < 0 Exemple: f(x) = 2 X En lui ajoutant le paramètre a :

11 La fonction racine carrée La forme générale est : Une variation du paramètre a Si a = 1 Si a = -1 Si a > 1 Si a < -1 Si 0 < a < 1 Si -1 < a < 0 f(x) = x En lui ajoutant le paramètre a : f(x) = a x

12 La fonction périodique Sa forme générale est : En lui ajoutant le paramètre a: f(x) = sin(x) Si a = 1 Si a = -1 Si a > 1 Si a < -1 Si 0 < a < 1 Si -1 < a < 0 Cest une fonction qui se répète selon une certaine période. Une des plus connues est la fonction sinusoïdale. f(x) = a sin(x)

13 Le paramètre a Généralement, ce paramètre a un effet détirement ou de contraction verticale. De plus, a < 0, provoque une réflexion par rapport à laxe des abscisses ( laxe des x ). RéflexionRéflexion VerticalVertical

14 Le paramètre b

15 La fonction périodique Une variation du paramètre b f(x) = sinx Si b = 1 Si b > 1 Si 0 < b < 1 Exemple: En lui ajoutant le paramètre b : f(x) = sin ( b*x )

16 Comment faire la différence entre le paramètre a et b. Avec certaines fonctions, la différence entre le paramètre a et b est difficile à voir. Regardons le graphique de la fonction racine carrée : f(x) = x 4 x f(x) = 9x En lui ajoutant le paramètre a et b : f(x) = a bx Si a = 4 Si b = 9 Il nest pas facile de voir la différence entre le paramètre a et b. Pourquoi ne voit-on pas la différence ici ??????

17 La fonction racine carrée La forme générale est : Une variation du paramètre b Si b > 0 f(x) = x En lui ajoutant le paramètre b : f(x) = bx Exemple : Si b = 9 On a f(x) = 9x f(x) =3 x Si on extrait la racine carrée de 9 On a Donc, si le paramètre b > 0, la fonction ressemblera beaucoup plus à une variation du paramètre a. x9x9=car f(x) = a x

18 La fonction racine carrée La forme générale est : Une variation du paramètre b Si b < 0 f(x) = x En lui ajoutant le paramètre b : f(x) = bx Si b = -1 Si -1 < b < 0 Si b < -1 On sait que la racine carrée dun nombre négatif nexiste pas dans R. f(x) = -bx Ainsi, la valeur de x na pas le choix dêtre négative. On a :

19 Le paramètre b Généralement, ce paramètre a un effet détirement ou de contraction horizontale. Horizontale Avec certaines fonctions, la différence entre le paramètre a et b est difficile à voir. De plus, b < 0, provoque une réflexion par rapport à laxe des ordonnées ( laxe des y ). Réflexion


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