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Fonction périodique. La fonction périodique Cette fonction a la particularité de se répéter selon un motif précis.

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1 Fonction périodique

2 La fonction périodique Cette fonction a la particularité de se répéter selon un motif précis.

3 Elle est représentative des phénomènes cycliques: - lheure du lever du soleil en fonction des jours de lannée; - le mouvement de balancier dun pendule; - le courant alternatif en électricité; - lélectrocardiogramme ( ECG ) en médecine; - etc.

4 Regardons quelques aspects de cette fonction. Amplitude Cycle La plus petite portion de la courbe correspondant au motif qui se répète. Elle est égale à la demi-distance entre la valeur maximale de la fonction et la valeur minimale. Elle se calcule comme suit: Elle se calcule donc par rapport à laxe des ordonnées ( y ). Dans lexemple ci-contre: = 6 2 maximum - minimum Amplitude : = A 6 -6 Variation des y: y 2 - y 1 en valeur absolue

5 Période La période (p) est la distance entre les extrémités d'un cycle. Elle se lit sur laxe des abscisses ( x ). Dans lexemple ci-contre: Remarque: On aurait pu déterminer la période en utilisant 2 autres points de la courbe parallèles à laxe des abscisses ( x ). Variation des x: x 2 - x 1 5 – 0 = 5

6 Détermine lamplitude de cette fonction. 2 maximum - minimum Amplitude : = A 0,6 – 0,475 2 = 0,0625 Volts Variation du potentiel dune solution PotentIel PotentIel Temps (sec) ,6 0,575 0,55 0,525 0,5 0,475 0,45 (Volts) Exercice: Détermine la période. La période est denviron 25 secondes.

7 En résumé Le paramètre a influence lamplitude de la fonction. Plus a est grand et plus lamplitude est grande; Prenons pour exemple, la fonction sinus. f(x) = a sin bx 1 f(x) = 1 sin bx f(x) = 2 sin bx f(x) = 0,5 sin bx Plus a est petit et plus lamplitude est petite.

8 Le paramètre b influence la période de la fonction. Prenons pour exemple, la fonction sinus. f(x) = a sin bx 1 f(x) = 1 sin 1x f(x) = 1 sin 2x f(x) = 1 sin 0,5x Plus b est grand et plus la période est petite; Plus b est petit et plus la période est longue.


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