La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Mathématiques SN La fonction VALEUR ABSOLUE. Définition Mathématiques SN - La fonction VALEUR ABSOLUE - La valeur absolue dun nombre x rend positif ce.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Mathématiques SN La fonction VALEUR ABSOLUE. Définition Mathématiques SN - La fonction VALEUR ABSOLUE - La valeur absolue dun nombre x rend positif ce."— Transcription de la présentation:

1 Mathématiques SN La fonction VALEUR ABSOLUE

2 Définition Mathématiques SN - La fonction VALEUR ABSOLUE - La valeur absolue dun nombre x rend positif ce nombre. On note | x | la valeur absolue de x. Exemples :|- 2 | = 2 |- 8 | = 8 | 12 | = 12

3 Équations et graphique Mathématiques SN - La fonction VALEUR ABSOLUE - f(x) = | x | (forme générale de BASE) f(x) = a | b ( x – h ) | + k (forme générale TRANSFORMÉE) f(x) = a | x – h | + k (forme CANONIQUE) Les paramètres a, b, h, k influencent louverture (dilatation ou contraction), lorientation du graphique ainsi que la position du sommet. Exemple : f(x) = - 2 | 3 ( x – 1 ) | + 4 a bhk a = - 2 b = 3 h = 1 k = 4

4 Équations et graphique Mathématiques SN - La fonction VALEUR ABSOLUE - f(x) = | x | (forme générale de BASE) xf(x) car f(0) = | 0 | = 0 car f(1) = | 1 | = 1 car f(2) = | 2 | = 2 car f(3) = | 3 | = 3 car f(-1) = | -1 | = 1 car f(-2) = | -2 | = 2 car f(-3) = | -3 | = 3

5 Équations et graphique Mathématiques SN - La fonction VALEUR ABSOLUE - f(x) = | x | (forme générale de BASE) xf(x) Sommet Sommet (0, 0)

6 Équations et graphique Mathématiques SN - La fonction VALEUR ABSOLUE - f(x) = 2 | x | (forme générale TRANSFORMÉE où a = 2) xf(x) Sommet Sommet (0, 0)

7 Équations et graphique Mathématiques SN - La fonction VALEUR ABSOLUE - f(x) = -2 | x | (forme générale TRANSFORMÉE où a = -2) xf(x) Sommet Sommet (0, 0)

8 Équations et graphique Mathématiques SN - La fonction VALEUR ABSOLUE - f(x) = | 2 x | (forme générale TRANSFORMÉE où b = 2) xf(x) Sommet Sommet (0, 0)

9 Équations et graphique Mathématiques SN - La fonction VALEUR ABSOLUE - f(x) = | x – 2 | (forme générale TRANSFORMÉE où h = 2) xf(x) Sommet Sommet (2, 0)

10 Équations et graphique Mathématiques SN - La fonction VALEUR ABSOLUE - f(x) = | x | + 2 (forme générale TRANSFORMÉE où k = 2) xf(x) Sommet Sommet (0, 2)

11 1 1 Sommet (-1, -2) Équations et graphique Mathématiques SN - La fonction VALEUR ABSOLUE - f(x) = 3 | x + 1 | – 2 (forme CANONIQUE) xf(x) Sommet

12 Équations et graphique Mathématiques SN - La fonction VALEUR ABSOLUE - (h, k) = sommet a = pente de la branche DROITE du graphique du graphique Équation de laxe de symétrie : x = h 1 1 Sommet (h, k) x = h (axe de symétrie) Pente = a - a = pente de la branche GAUCHE du graphique du graphique Pente = -a

13 Équations et graphique Mathématiques SN - La fonction VALEUR ABSOLUE - Exemple #1 : f(x) = 3 | x + 1 | – 2 (h, k) = (-1, -2) (Sommet) a = 3 (Pente de la branche DROITE) x = -1 (Équation de laxe de symétrie) 1 1 Sommet (-1, -2) x = -1 (axe de symétrie) Pente = 3 Pente = -3 - a = - 3 (Pente de la branche GAUCHE)

14 Équations et graphique Mathématiques SN - La fonction VALEUR ABSOLUE - Exemple #2 : f(x) = - 2 | x – 1 | + 4 (h, k) = (1, 4) (Sommet) a = - 2 (Pente de la branche DROITE) x = 1 (Équation de laxe de symétrie) 1 1 Sommet (1, 4) x = 1 (axe de symétrie) Pente = - 2 Pente = 2 - a = 2 (Pente de la branche GAUCHE)

15 Forme canonique générale Mathématiques SN - La fonction VALEUR ABSOLUE - Exemple #1 : Écrire léquation f(x) = | 4x + 12 | + 6 sous la forme canonique. Propriétés : | x | 0 | x | = |- x | | x y | = | x | |y | | x y | = | x | | y | Ex. : | 5 | = | -5 | Ex. : | 5 2 | = | 5 | | 2 | = | x | | y | | x | | y | Ex. : | 5 | | 2 | = | 5 | | 2 | f(x) = | 4x + 12 | + 6 f(x) = | 4 (x + 3) | + 6 f(x) = | 4 | | x + 3 | + 6 f(x) = 4 | x + 3 | + 6

16 Forme canonique générale Mathématiques SN - La fonction VALEUR ABSOLUE - Exemple #2 : Écrire léquation f(x) = 3 | -2x – 6 | + 5 sous la forme canonique. f(x) = 3 | -2x – 6 | + 5 f(x) = 3 | -2 (x + 3) | + 5 f(x) = 3 |-2 | | x + 3 | + 5 f(x) = 3 2 | x + 3 | + 5 f(x) = 6 | x + 3 | + 5

17 Recherche de léquation Mathématiques SN - La fonction VALEUR ABSOLUE - Exemple #1 : Déterminer léquation sous la forme canonique de la fonction valeur absolue si le sommet est à (3, 5) et que la fonction passe par le point (5, 8). f(x) = a | x – h | + k (forme CANONIQUE) f(x) = a | x – 3 | + 5 car (h, k) = (3, 5) 8 = a | 5 – 3 | + 5 car la fonction passe par le point (x, y) = (5, 8) 8 = a | 2 | = a | 2 | 3 = 2 a 3 = a 2 Réponse : f(x) = | x – 3 |

18 Exemple #2 : Déterminer léquation sous la forme canonique de la fonction valeur absolue si elle possède un maximum à 6 et que les zéros de cette fonction sont -2 et Illustrer la situation 1 1 Sommet (2, 6) Max (h, k) = ( ?, 6) Axe de symétrie : x = h 2- Trouver le sommet (h, k) h est le point milieu des zéros h x 1 + x 2 2 = h = h2= (h, k) = ( 2, 6) Axe de symétrie f(x) = a | x – h | + k 3- Trouver le paramètre a f(x) = a | x – 2 | + 6 en remplaçant (h, k) par (2, 6) 0 = a | 6 – 2 | + 6 en remplaçant (x, y) par (6, 0), un des deux zéros 0 = a | 4 | = a 2 Réponse : f(x) = | x – 2 |

19 Résolutions déquations Mathématiques SN - La fonction VALEUR ABSOLUE - Exemple #1 : Trouver les zéros de f(x) = | x | – 6. 0 = | x | – 6 6 = | x | 1 1 Sommet (0, -6) VALIDATION - 6 = x 6 = x Réponse : x { -6, 6 } Esquisse du graphique 0 = | - 6 | – 6 0 = 6 – 6 0 = 0 0 = | 6 | – 6 0 = 6 – 6 0 = 0

20 Exemple #2 : Trouver les zéros de f(x) = | 2x – 6 | – = | 2x – 6 | – = | 2x – 6 | 1 1 Sommet (3, -10) - 10 = 2x – 6 8 = x - 2 = x Réponse : x { -2, 8 } Esquisse du graphique f(x) = | 2x – 6 | – 10 f(x) = | 2 (x – 3) | – = 2x 10 = 2x – 6 16 = 2x VALIDATION 0 = | 2(-2) – 6 | – 10 0 = | -4 – 6 | – 10 0 = | -10 | – 10 0 = 10 – 10 0 = 0 0 = | 2(8) – 6 | – 10 0 = | 16 – 6 | – 10 0 = | 10 | – 10 0 = 10 – 10 0 = 0

21 Exemple #3 : Résoudre | 2x – 10 | + 6 = 2. | 2x – 10 | = -4 2x – 10 = 4 x = 3 x = 7 Réponse : x Ø Esquisse du graphique | 2x – 10 | + 6 = 2 | 2 (x – 5) | + 6 = 2 2x = 14 2x – 10 = -4 2x = Sommet (5, 6) y = 2 À rejeter Impossible ! VALIDATON | 2(7) – 10 | + 6 = 2 | 14 – 10 | + 6 = 2 | 4 | + 6 = = | 2(3) – 10 | + 6 = 2 | 6 – 10 | + 6 = 2 | -4 | + 6 = =

22 Exemple #4 : Résoudre | x – 2 | + 2x = 1. | x – 2 | = 1 – 2x x – 2 = -(1 – 2x) x = 1 Réponse : x { -1 } Esquisse du graphique | x – 2 | = 1 – 2x x – 2 = x x = -1 x – 2 = 1 – 2x 3x = 3 À rejeter 1 1 Sommet (2, 0) y = 1 – 2x -x = 1 VALIDATON | (-1) – 2 | + 2(-1) = 1 | -3 | + -2 = = 1 1 = 1 | (1) – 2 | + 2(1) = 1 | -1 | + 2 = = 1 3 1

23 Résolutions dinéquations Mathématiques SN - La fonction VALEUR ABSOLUE - Exemple #1 : Résoudre | x | > 3. | x | = 3 x = -3 x = Sommet (0, 0) Esquisse du graphique y = 3 Commençons par résoudre : 0 -3 Sur une droite numérique : 3

24 Résolutions dinéquations Mathématiques SN - La fonction VALEUR ABSOLUE - Exemple #1 : Résoudre | x | > 3. Réponse : x -, -3 [ U ] 3, + x -, -3 [ U ] 3, Sommet (0, 0) Esquisse du graphique y = Sur une droite numérique : 3 Déduire lensemble-solutions en validant une valeur choisie au hasard. | 0 | > 3 Par exemple, validons si x = 0 fait partie de lensemble- solutions : 0 > 3 FAUX, donc x = 0 ne fait pas partie de lens.-sol ns.

25 Exemple #2 : Résoudre | x – 7 | – 4 < -2. | x – 7 | = 2 x – 7 = -2 x = 5 Réponse : x ] 5, 9 [ 1 1 Sommet (7, -4) Esquisse du graphique y = -2 x – 7 = 2 x = 9 | x – 7 | – 4 = -2 Commençons par résoudre : 5 0 Sur une droite numérique : 9 Déduire lensemble-solutions en validant une valeur choisie au hasard. Par exemple, validons si x = 7 fait partie de lensemble- solutions : 7 | 7 – 7 | – 4 < -2 | 0 | – 4 < -2 0 – 4 < -2 – 4 < -2 VRAI, donc x = 7 fait partie de lensemble.-sol ns.

26 Exemple #3 : Résoudre 2| x – 3 | – | x – 3 | – 4 = 0 x – 3 = -2 x = 1 Réponse : x [ 1, 5 ] 1 1 Sommet (3, -4) Esquisse du graphique x – 3 = 2 x = 5 2| x – 3 | = 4 Commençons par résoudre : | x – 3 | = 2 0 Sur une droite numérique : 1 Déduire lensemble-solutions en validant une valeur choisie au hasard. Par exemple, validons si x = 3 fait partie de lensemble- solutions : 3 5 2| 3 – 3 | – 4 0 2| 0 | – 4 0 – 4 0 VRAI, donc x = 3 fait partie de lensemble.-sol ns.


Télécharger ppt "Mathématiques SN La fonction VALEUR ABSOLUE. Définition Mathématiques SN - La fonction VALEUR ABSOLUE - La valeur absolue dun nombre x rend positif ce."

Présentations similaires


Annonces Google