Analyse spatiale Distances, Réseau, Accessibilité, Potentiel Claude Grasland Avec la collaboration de Thérèse Saint-Julien & Hélène Mathian Novembre 2013

Sommaire 1. Lieux et points 2. Espacements des points, et distances 3. Mesures élémentaires d’accessibilité 4. Potentiel

SFAX - mars Distances et gradients 1. Lieux et points 1.1 Les objets de la géographie ont une implantation géographique objets élémentaires Leur implantation physique correspond directement à une implantation géographique agrégats d’objets élémentaires, ou unités spatiales portion de l’espace terrestre à laquelle on associe des informations qui résument l’ensemble des objets élémentaires qui y sont localisés. Ces unités sont prises dans des grilles, des mailles spatiales

1.2 Tous les objets géographiques occupent une surface: des lieux aux points A un échelon géographique donné, on pourra considérer que certains objets ont une surface nulle ex : le semis des villes tunisiennes : on les assimilera à des points dont les coordonnées de position sont alors définies avec une précision maximale. d’autres objets ont une surface non nulle: leur position ne pourra être définie que par un ensemble de points ‘exemple le maillage des gouvernorats La mesure de la distance séparant deux gouvernorats ( surface non nulle) ne va pas de soi: - distance minimum, distance maximum, distance entre chefs lieux, etc..??

1.3 La composante géométrique ou spatiale de l’information géographique indispensable pour définir les espacements – définit la position, la localisation absolue, l’emplacement qu’occupe un objet géographique – s’exprime par les coordonnées géographiques latitude et longitude de l’objet – résulte du géocodage des objets géographiques Ci-contre exemples de géocodages Aire Point Arc dans un réseau

La distance est mesurée par rapport à un repère (distance à un centre, distance à une voie de circulation) ou caractérise des couples de lieux (espacement). C’est une des propriétés fondamentales de l’espace géographique : elle permet de définir les situations des objets les uns par rapport aux autres (position relative)situations La position dans l’espace géographique, ou localisation absolue, est définie par les coordonnées géographiques (Attribut d’un lieu (x,y) ou (x,y,z)) Exemple Berlin: Latitude: 52°32N / Longitude: 13°24 E Altitude: 150m La localisation absolue, est en fait relative à un espace désigné par convention. 1.4 Position absolue et position relatibe

situation géographique Position d’un lieu par rapport à un ensemble d’autres lieux qui comptent pour lui Evaluée au moyen de la distance, ou d’un ensemble de distances Exemple de Berlin: Même latitude qu’Amsterdam et Varsovie, à égale distance (600km) de Stuttgart et de Varsovie, à 350km de Prague, à 100km de la frontière de la Pologne, à 200km du littoral de la Baltique, sur les voies qui relient Pologne et Benelux. Par voie routière, Berlin se trouve à égale distance de Paris et de Londres (quelques 1000km pour respectivement 10 et 11h de trajet, mais à 1854km (24h30) de Moscou. Propriété: les caractéristiques de la situation géographique d’un lieu varient au cours du temps: –Les lieux qui comptent ne sont pas les mêmes –Les rapports aux lieux se modifient –Les évaluations des distances se modifient avec l’évolution des techniques de transport et communication.

SFAX - mars Distances et gradients 2. Espacements des points, et distances 2.1 Distance: définition  La distance est une mesure de l’écartement, de l’espacement entre deux points. La distance à quelque chose à voir avec tous les déplacements qui se font à la surface de la terre. Elle interfère donc sur les choix des localisations humaines.  La distance est mesurée par rapport à un repère, ou entre deux points. Elle caractérise des couples de lieux.  La capacité explicative de la distance est particulièrement élevée dans toutes les grandes théories et tous les modèles de base de la géographie.

SFAX - mars Distances et gradients 2.2 Les distances empiriques Distances objectives, telles qu’on les pratique sur un itinéraire, un réseau Distances subjectives, telles qu'on se représente les distances objectives

 en km, temps, et coût, sur un itinéraire, un réseau Distance en temps Distance en km Distance en coût

SFAX - mars Distances et gradients 2.3 Les distances perçues : de l’espace fonctionnel à l’espace cognitif Les caractéristiques des espaces fonctionnels, c’est-à-dire des espaces transformés par les attributs des lieux ne nous parviennent pas directement. Elles sont modifiées par les motivations des individus, par ce qui retient leur attention, car "l´individu aperçoit surtout les parcours qui sont importants pour lui. Elles sont également transformées, triées, par des filtres comme le filtre culturel ou le filtre personnel. Ces modifications donnent une appréciation des distances que nous dirons distances perçues

Cf C. Cauvin, 1999, cybergéo

L’espace chorotaxique constitue l’ensemble des unités reconnues comme distinctes par le sujet : il est perçu comme objectif dans la mesure où les désignations qui le concernent sont des lexèmes hyperonymiques des réalités observables (bâtiment, rue, commerce,…). En effet, il ne s’agit pas de nier la diversité des objets renvoyant à ses termes mais de souligner que l’espace chorotaxique relève de la représentation dominante et objectivée de l’espace urbain considéré. Il est (ou semble être) l’espace de référence où ne se jouerait aucune tension sociale, un espace neutralisé et neutralisant de traits communs minimaux permettant à tout membre de la communauté de se retrouver. L’espace chorotaxique change en fonction des activités qui lui sont attribuées. Plus exactement, il devient un/des espace(s) fonctionnel(s) dans la mesure des attributs possibles retenus pour les lieux qui le/les caractérisent et pour la nature des liens posés entre les lieux. L’usage et la désignation des lieux précédemment qualifiés va différer selon la spécialisation que l’on souhaite mettre en place. On comprendra que l’espace fonctionnel est celui de la mobilité des individus et des groupes, mais plus encore celui de la mise en place des catégorisations opératoires pour l’usage et la production sociale de l’espace citadin. C’est pourquoi il se confond et remplace, en situation discursive, l’espace chorotaxique en tant qu’espace de référence premier lorsqu’il s’agit d’identification ; l’individu, le groupe social posent les limites d’un territoire (fragmenté ou non) sur la base de la fonctionnalité des lieux constituant leur propre espace identitaire. Les espaces cognitifs sont, d’un point de vue général, les entités qui inscrivent le sujet dans la perception de la justesse de ses représentations ; ils sont les espaces fonctionnels reconnus par un individu, et, selon cet ordre d’idée, manifestent la dimension praxique du discours et des représentations du réel. D’un point de vue particulier, i.e. rapportés au seul langagier, ils sont la mise en mots dénommée, la dénomination des lieux de ville, le lien entre l’organisation socio-spatiale et la stratification sociolinguistique perçue alors comme une confirmation des tensions sociales. T.Bulot texto.net/marges/marges/Documents%20Site%200/04_ml052002_bulot_t/04_ml052002_bulot_t.pdf

SFAX - mars Distances et gradients  Les distances dans les représentations: cognition spatiale du centre de Strasbourg par deux personnes d’après C. Cauvin 1998

SFAX - mars Distances et gradients 2.4 Distances abstraites, métriques, distances mathématiques Métriques = fonctions mathématiques associant à tout couple de coordonnées (X i,Y i ) (X j,Y j ) une mesure d'éloignement D ij. Le choix d'une bonne métrique conditionne étroitement la qualité des résultats de l'analyse qui sera obtenue en aval. Les métriques sont des distances abstraites vérifient les quatre propriétés suivantes: 1. non négativité : Dij >= 0 2. séparation : Dij=0 si et seulement si i=j 3.symétrie : Dij = Dji 4. inégalité triangulaire : Dik < Dij + Djk Ces propriétés ne sont pas toujours vérifiées lorsque l'on travaille sur des distances concrètes

SFAX - mars Distances et gradients  Métriques et distances On peut, parmi le grand nombre de métriques choisir celle qui se rapproche le plus de la distance concrète que l'on veut étudier. Les métriques donnent des approximations des distances fonctionnelles; Avantages -très simple à calculer (elle ne dépendent que des coordonnées) - peuvent être appliquées à tous couples de points d'un espace.

SFAX - mars Distances et gradients  métrique euclidienne: distance à vol d'oiseau La métrique euclidienne correspond à la distance à vol d'oiseau dans un espace plan. Propriétés  les points situés à une distance D d'un point O forment un cercle de centre O et de rayon D.  la métrique euclidienne possède la propriété d'homogénéité : elle est invariable par translation  la métrique euclidienne possède la propriété d'isotropie : elle est invariable par rotation.

SFAX - mars Distances et gradients  Métrique rectilinéaire: distance de Manhattan Métrique, aussi appelée distance de Manhattan: le plus court chemin dans un espace où les formes sont orientées à angle droit. Propriétés : - les points situés à une distance rectilinéaire D d'un point O forment un losange à angles droits dont les sommets sont situés sur les axes Ox et Oy à une distance de D de O. - la métrique rectilinéaire est homogène. - la métrique rectilinéaire n'est pas isotrope : la distance entre deux points n'est pas modifiée par une translation mais elle l'est par une rotation. Variantes : On peut construire des métriques oblilinéaires ou les deux axes de référence Ox et Oy ne sont pas orthogonaux. Solution intéressante si le réseau de transport organisé selon deux directions non orthogonales. 18

SFAX - mars Distances et gradients Distance euclidienne et distance de Manhattan

SFAX - mars Distances et gradients  métrique orthodromique La métrique orthodromique correspond à la distance à vol d'oiseau à la surface d'une sphère. Elle tient donc compte de la rotondité de la Terre, ce que ne font pas les autres métriques. Elle st particulièrement utile pour les analyses à petites échelles La métrique orthodromique correspond à l'arc de cercle reliant deux points par le plus court chemin. Si on note (A ij ) l'angle exprimé en radians que font ces deux points par rapport au centre de la Terre, la distance orthodromique est égale à D ij = (A ij /3.1415) * On suppose que X est la longitude en degrés et Y la latitude en degrés : D ij =6368*Arccos[(sin(Y i ).sin(Y j ))+(cos(Y i ).cos(Y j ).sin(X i ).sin(X j ))+cos(X i ).cos(X j )] Propriétés :Si l'on néglige l'aplatissement de la Terre aux pôles, cette métrique est à la fois homogène et isotrope. Applications : L'utilisation obligatoire quand on travaille sur de grands espaces

SFAX - mars Distances et gradients  Les métriques centrales Métriques adaptées au cas où le réseau de communication s'organise autour d'un centre avec soit un réseau radial, soit un réseau périphérique, soit une combinaison des deux. Propriétés : ni homogénéité, ni isotropie. Applications : Ces métriques conviennent bien pour la mesure des distances à l'intérieur d'un espace polarisé par un centre organisateur.

SFAX - mars Distances et gradients 2.4 Distances abstraites, métriques, distances mathématiques Métriques = fonctions mathématiques associant à tout couple de coordonnées (X i,Y i ) (X j,Y j ) une mesure d'éloignement D ij. Le choix d'une bonne métrique conditionne étroitement la qualité des résultats de l'analyse qui sera obtenue en aval. Les métriques sont des distances abstraites vérifient les quatre propriétés suivantes: 1. non négativité : Dij >= 0 2. séparation : Dij=0 si et seulement si i=j 3.symétrie : Dij = Dji 4. inégalité triangulaire : Dik < Dij + Djk Ces propriétés ne sont pas toujours vérifiées lorsque l'on travaille sur des distances concrètes

SFAX - mars Distances et gradients La distance topologique retient les relations de voisinage, de contiguïté dans l’espace, sans tenir compte des formes de la géométrie euclidienne. Contiguïté= propriété des objets qui sont voisins, qui se touchent, qui ont une frontière commune s’il s’agit de mailles, ou qui sont connectés par une ligne dans un réseau. 2.5 Distances topologiques

SFAX - mars Distances et gradients  Relations de voisinage dans un réseau Le voisinage entre A et B existe s’il y a un arc, ou lien direct entre eux (1 dans la matrice de contiguïté, 0 dans la cas contraire).

SFAX - mars Distances et gradients  Relations de voisinage entre zones Deux manières de définir la relation de contiguïté Plusieurs ordres de contiguïté

Des réseaux aux graphes Réseau physique (nœuds, ensemble de points intermédiaires formant tronçons) Réseau généralisé Graphe topologique associé ( nœud, et arc)

3. L’accessibilité : mesures statistiques élémentaires et visualisations graphiques

L’accessibilité d’un lieu, dans un ensemble géographique donné : distance totale (ou temps, ou coût), nécessaire pour rejoindre ce lieu, à partir des autres lieux de cet ensemble. L'accessibilité des lieux peut être morphologique quand seule sont prises en compte les distances qui les séparent. On peut aussi calculer une accessibilité socio-économique en pondérant, par exemple, l'accessibilité morphologique par le volume ou la valeur de l'offre ou de la demande de biens, par le nombre de personnes (physiques ou morales) auxquels le réseau donne accès, etc..

 Accessiblité des communes-préfectures en Ile-de-France 1. Ces différentes mesures daccessibilité caractérisent la localisation relative de chaque point et définissent le degré de dispersion du semis.

 Accessiblité pondérée des communes-préfectures en Ile-de- France 2.

 Espace accessible à partir des villes nouvelles en 30’ et 60’ (heure de pointe le soir)

SFAX - mars Distances et gradients Modélisation de l'accessibilité routière des villes françaises de plus de habitants Source : Grasland C., 2000, "L'inégale accessibilité routière des villes de plus de habitants", in Mattei M.F. & Pumain D., Données urbaines n°3, Anthropos, Paris, pp (b) une multiplication par 10 du volume d’interaction entre deux villes (PïPj) entraîne en moyenne un accroissement de 5 % de la vitesse de circulation par la route (a) la vitesse de circulation entre deux villes s’accroît en moyenne de 22% chaque fois que la longueur du trajet est multipliée par deux. (c) la vitesse de relation routière entre deux villes d’une même région est en moyenne supérieure de 5% à la vitesse de déplacement entre deux villes appartenant à des régions différentes

SFAX - mars Distances et gradients  Espace absolu, espace relatif L’espace géographique est un espace relatif car les lieux sont définies par des localisations relatives qui varient au cours du temps. Ainsi, la croissance autour du centre de la ville de Montpellier a toujours été plus élevée à l’intérieur d’un cercle dont le rayon équivaut à un temps de parcours pour accéder au centre de Montpellier de l’ordre de 30’minutes environ (schéma en bas à droite). L’espace de la ville s’est dilaté en fonction de cette amélioration continue de l’accessibilité. Sur les cartes ci contre, en jaune les communes qui, durant la période, ont eu un taux de croissance de leur population supérieur à la moyenne départementale. L’espace-temps de la ville de Montpellier de 1901 à 1990 (source Atlas de France, volume 12, 2001)

 Les évolutions de l’accessibilité routière globale en France entre 1770 et 2015 : les vitesses de déplacement ont modifié les localisations relatives

 Les modifications des espaces temps routiers entre les villes françaises Cette projection par anamorphose rend compte des déformations de l’espace topographique compte tenu des possibilités de liaison routière entre les villes (les liaisons sont exprimées en temps de parcours) D’après C. Cauvin et al. 2000, Atlas de France, Volume 11 Transports.

 Les modifications des espaces temps ferroviaires dans le système des villes françaises Cette projection par anamorphose d’après les relations ferroviaires entre les villes, rend compte des déformations de l’espace topographique compte tenu des possibilités de liaison (TGV pour 2015), exprimées en temps de parcours D’après C. Cauvin et al. 2000, Atlas de France, Volume 11 Transports.

4. Population cumulée en fonction de la distance, accessibilité, potentiel

FUNCTIONAL POTENTIAL = Amount of X located at distance lower than D Example : the potential of population accessible by road from Namur is low at short distance but very high at long distance. The reverse is true for Athens.

3. Basic outputs FUNCTIONAL ACCESSIBILITY = Distance D necessary to cumulate X Example : A firm looking for a market potential of 20.4 millions of inhabitant can find it in 2.5 hours around Namur, but 6 hours around Bucuresti …

Potential population reached in hour(s) by car Accessibility to 50 million of inhabitants Timeline variation

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Potential population Timeline reached in hour(s) by car Accessibility to 50 million of inhabitants variation