Animation pédagogique résolution de problèmes au cycle 3

Objectif de l'animation pédagogique : Comment utiliser un outils didactique : la classification de Vergnaud pour amener les élèves à construire : - des classes ou catégories de problèmes, - des images mentales, leur permettant de se constituer les références nécessaires pour aborder les problèmes inédits ou spécifiques (proportionnalité, grandeurs et mesures).

Plan de l'animation : I. Identification des obstacles à la résolution de problèmes. II. Apport didactique : la typologie des problèmes III. Mise en œuvre pédagogique : Temps 1: classement de problèmes en vue d'établir une progressivité des apprentissages Temps 2 : comment organiser les apprentissages pour construire cette catégorisation en classe. IV. Synthèse des deux temps. V. proposition d'une séquence

Qu'est-ce qu'un problème?

Représentation des élèves

« Par problème, il faut entendre toute situation dans laquelle il faut découvrir des relations, développer des activités d’exploration, d’hypothèse et de vérification, pour produire une solution. » G. Vergnaud – Psychologie du développement cognitif et didactique des Mathématiques – Revue Grand N n°38 – 1986 « Il y a problème lorsque le sujet ne dispose pas immédiatement d’une réponse de routine applicable à la situation. » M. Richelle, R. Droz Qu'est-ce qu'un problème?

II. identification des obstacles à la résolution de problèmes. Quelles sont les raisons pour lesquelles les élèves rencontrent des difficultés dans la résolution de problème malgré le travail accompli depuis le cycle 2, voire même avant? Quels sont les obstacles? Problème donné dans une classe de CM1 CM2 Camille, qui fait 9 cm de plus que Louise, mesure 1m47. Combien mesure Louise? Environ 30% d'échec. A votre avis, comment cela se fait-il?

Séance 1 : problème de comparaison Déroulement de la séance : Phase 1 : recherche individuelle de 5 minutes Phase 2 : confrontation en binômes : argumentation, justification, choix d'une seule réponse. Phase 3 : Mise en commun. Exposé des réponses trouvées, débat, argumentation, justification et choix d'une réponse collective après discussion. Phase 4 : Comment savoir si on a réussi? Quel est l'enfant le plus grand? Retour sur l'énoncé. Phase 5 en binômes : Recherche : comment faire pour aider les enfants qui ont eu de la difficulté à comprendre le problème? Exposé des solutions trouvées et validation par le groupe. Préparation de la séance suivante : essayer de schématiser ce problème

Les problèmes additifs 1. Comparaison de deux états

CE2CM1CM2 Recherche de l'état à comparer connaissant l'état comparé et la comparaison positive Exemple : Léo a 3 billes. Juliette a 5 billes de plus que lui. Combien de billes Juliette a-t-elle? Schématisation possible ? 3 5

CE2CM1CM2 Recherche de l'état à comparer connaissant l'état comparé et la comparaison négative Exemple : Léo a 9 billes. Juliette a 5 billes de moins que lui. Combien de billes Juliette a-t-elle? Schématisation possible 9 ? 5

Les problèmes additifs 2. composition de deux états

CE2CM1CM2 Recherche de la composée de 2 états Exemple : Léo a 3 billes. Juliette a 7 billes. Combien de billes ont Léo et Juliette ensemble. Schématisation possible ? 37

CE2CM1CM2 Recherche d'un état connaissant un second état et la composée des 2 états Exemple : Léo et Juliette ont 17 billes ensemble. Juliette a 8 billes. Combien Léo a-t-il de billes? Schématisation possible 17 ?8

Les problèmes additifs 3. Transformation d'un état

CE2CM1CM2 Recherche de l'état final connaissant la transformation positive et l'état initial Exemple : Léo avait 3 billes. Puis Juliette lui a donné 5 billes. Combien de billes a maintenant Léo? Schématisation possible avec la ligne du temps 3 ? 3 +5 Etat initial Etat final 3 Etat initial Etat final

Autre schéma possible comparaison avant/après débutfin Exemple : Léo avait 3 billes. Puis Juliette lui a donné 5 billes. Combien de billes a maintenant Léo? ? 3 5

Autre schéma possible sur une bande numérique 5 Etat initial Etat final Exemple : Léo avait 3 billes. Puis Juliette lui a donné 5 billes. Combien de billes a maintenant Léo? 3 ?

CE2CM1CM2 Recherche de l'état final connaissant la transformation négative et l'état initial Exemple : Léo avait 8 billes. Puis il a donné 5 billes à Juliette. Combien de billes a maintenant Léo? Schématisation possible avec la ligne du temps 3 ? Etat initial Etat final 8 Etat initial Etat final

Autre schéma possible comparaison avant/après début fin 8 ? 5 Exemple : Léo avait 8 billes. Puis il a donné 5 billes à Juliette. Combien de billes a maintenant Léo?

Autre schéma possible sur une bande numérique 5 Etat initial Exemple : Léo avait 8 billes. Puis il a donné 5 billes à Juliette. Combien de billes a maintenant Léo? 8 Etat initial Etat final ?

CE2CM1CM2 Recherche de la transformation positive ou négative connaissant l'état initial et l'état final. Exemple : Léo avait 3 billes. Puis Juliette lui a donné des billes. Maintenant, Léo a 9 billes. Combien de billes Juliette a-t-elle données à Léo? Schématisation possible avec la ligne du temps ? Etat initial Etat final 3 Etat initial Etat final

Autre schéma possible sur une bande numérique ? Etat initial 8 Etat final 3 Exemple : Léo avait 3 billes. Puis Juliette lui a donné des billes. Maintenant, Léo a 9 billes. Combien de billes Juliette a-t-elle données à Léo?

CE2CM1CM2 Recherche de l'état initial connaissant la transformation positive et l'état final. Exemple : Léo avait des billes. Puis Juliette lui a donné 5 billes. Maintenant, Léo a 9 billes. Combien de billes avait Léo? Schématisation possible avec la ligne du temps Etat initial Etat final ? Etat initial Etat final

Les problèmes multiplicatifs

CE2CM1CM2 Problèmes qui font appel à une addition réitérée Exemple : Il y a 4 élèves. La maîtresse distribue 3 jetons à chaque élève. Combien distribue-t-elle de jetons en tout? Schématisation possible ?

CE2CM1CM2 Configuration rectangulaire Exemple : Combien y a-t-il de carrés de chocolat dans une plaque de 3 carrés sur 4? Schématisation possible ? ? ? 33333

CE2CM1CM2 Problèmes de division quotition. Exemple : Le jeu comporte 12 cartes. On distribue 3 cartes à chaque joueur. Combien y a-t-il de joueurs? Schématisation possible 12 3 ?

CE2CM1CM2 Problèmes de division partition. Exemple : La maîtresse a 12 jetons, elle veut les partager entre ses 4 élèves. Combien chaque élève recevra-t-il? Schématisation possible ? ? ? ? 12

Exemple de séquence sur la schématisation de problèmes de comparaison. Exemple d'une situation propice au schéma. Travaux de groupes Groupe 1: Concevoir une séquence sur la schématisation des problèmes multiplicatifs : division partition Groupe 2: Classer, schématiser et inventer des problèmes additifs. schémas Fiches réponses Fiches problèmes