GRANDEURS ET MESURES à l'école primaire Source « Donner du sens aux mathématiques Tome 2 » Muriel Fénichel et Nathalie Pfaff Bordas pédagogie

A un objet donné, il est possible d'associer diverses grandeurs: Par exemple, à un objet cubique, on peut associer: - une contenance (ou un volume) qui correspond à la quantité d'eau qui pourrait le remplir - une masse, qui dépend de la matière dont est constitué le cube

- les aires d'une face ou de toutes ses faces (surface minimale de papier nécessaire pour faire un patron) - des longueurs: celle d'une arête ou la longueur totale des arêtes (longueur minimale de fil de fer nécessaire pour en faire un « squelette ») Ainsi, une grandeur qualifie des objets ou des phénomènes.

Les grandeurs étudiées en primaire - la longueur: concerne des segments, des lignes polygonales ouvertes ou fermées, des arcs de courbes. - l'aire: concerne des surfaces fermées planes, des solides composés de surfaces fermées. L'aire rend compte de la « place » ou de « l'étendue » occupée par une surface. - le volume ou la contenance: concernent des solides, des contenants

- l'angle: concerne les secteurs angulaires, portions de plan délimités par deux demi-droites de même origine. Le mot angle est utilisé aussi bien pour désigner l'objet secteur angulaire que la grandeur - la masse: concerne des solides - la durée: concerne des intervalles de temps

Apprentissage des grandeurs et mesures Quelle progression? 1. LES GRANDEURS AVANT LEUR MESURE 2. DES GRANDEURS A LEUR MESURE Donner du sens à la mesure

1. LES GRANDEURS AVANT LEUR MESURE Le sens de toutes les grandeurs se construit indépendamment de leur mesure Commencer par travailler sur chacune des grandeurs sans parler de mesure en - en comparant des objets - en ordonnant ces objets - en construisant un objet de grandeur identique à celle d'un objet donné

Comparer des objets selon une grandeur Par comparaison directe - comparaison perceptive Elle ne peut être mise en oeuvre que lorsque la différence concernant la grandeur des objets en jeu est visible *longueurs et aires comparables « à l'oeil » *masses comparées en soupesant *la perception des durées est plus difficile car plus subjective. On ne pourra comparer les durées de deux évènements que s'ils débutent en même temps.

Comparer des objets selon une grandeur Par comparaison directe - les autres comparaisons directes * la juxtaposition ( segments, baguettes) * la superposition ( inclusion de surfaces) * le soupesage: mise en regard avec une balance de Roberval ( masses) * l'emboîtement (pour certains solides) ou le transvasement

Comparer des objets selon une grandeur Par comparaison indirecte - utilisation d’un objet intermédiaire * bande de papier ou ficelle pour les longueurs * utilisation d'un gabarit d'angle * utilisation d'un récipient intermédiaire pour comparer des contenances - transformation d’un des objets pour le rendre comparable à l’autre ( par exemple une ligne brisée ou courbe que l’on transforme en ligne droite, ou décomposition-recomposition d’une surface pour mettre en évidence une inclusion )

Ordonner des objets selon une grandeur Il s'agit de faire fonctionner la « transitivité » de la relation « est inférieur à » Si A est inférieur à B et que B est inférieur à C alors A est inférieur à C

Construire un objet de grandeur identique à celle d'un objet donné * pour les longueurs, utilisation d'une bande de papier * pour les aires, découpage de la surface et réassemblage des morceaux * pour les masses utilisation de la balance de Roberval * pour les durées utilisation de sablier (avec marquage sur le sablier)

2. DES GRANDEURS A LEUR MESURE Donner du sens à la mesure - Comparer des grandeurs en faisant référence à une grandeur unité - Associer à chaque grandeur un nombre appelé sa mesure relativement à l'unité choisie. Pour comparer les grandeurs, on se contente alors de comparer des nombres

Donner du sens à la mesure Mesurer une grandeur avec une unité étalon Mesurer une grandeur avec une unité étalon - une unité est donnée - il s'agit de trouver combien de fois l'unité est comprise dans la grandeur à évaluer --> par report de l'unité, à mettre en oeuvre pour les longueurs, les aires, les volumes, les masses (à l'aide de la balance de Roberval), les durées. * report en ligne droite et sans chevauchement de l’unité pour des longueurs, * pavage sans chevauchement ni trou pour des surfaces,

Donner du sens à la mesure Mesurer une grandeur avec une unité étalon Mesurer une grandeur avec une unité étalon --> se pose alors le problème de l'approximation de la mesure lorsque le nombre d'unités contenus n'est pas un nombre entier

Donner du sens à la mesure Mesurer une grandeur avec des étalons différents Mesurer une grandeur avec une unité usuelle --> report de l'unité (idem étape précédente) --> utilisation d'un instrument qui permet d’obtenir la mesure sans report de l’unité, par lecture directe. * lecture des graduations d’une règle, * lecture d'une graduation sur un verre doseur...

Donner du sens à la mesure Estimer une grandeur pour donner du sens aux différentes unités L’estimation s’effectue sans instrument de mesure. L’unité de mesure peut être donnée mais l’intérêt de l’estimation réside dans le fait d’avoir à choisir l’unité usuelle appropriée. --> estimer la mesure d'une grandeur puis vérifier avec les instruments appropriés --> estimer la mesure d'une grandeur donnée et rechercher des informations sur ces mesures

Donner du sens à la mesure Convertir d'une unité à une autre unité la mesure d'une grandeur --> mémorisation de quelques relations liant les unités --> mise en évidence des raisonnements multiplicatifs traduisant les relations entre les unités --> tableau de conversion

Donner du sens à la mesure Déterminer par calcul la mesure d'une grandeur --> les formules inutiles pour les périmètres (sauf pour la longueur d'un cercle) mais nécessaires pour les calculs d'aires.