Animation pédagogique Construction du nombre au cycle 2 16 mai 2012 Annie Soloch CPC EPS

1- Attentes institutionnelles 2- Apports théoriques / lien avec pratiques de classe

1- Attentes institutionnelles Socle commun - Compétence 3 - écrire, nommer, comparer, ranger les nombres entiers naturels inférieurs à ; - calculer : addition, soustraction, multiplication ; - diviser par 2 et par 5 des nombres entiers inférieurs à 100 (dans le cas où le quotient exact est entier) ; - restituer et utiliser les tables d’addition et de multiplication par 2, 3, 4 et 5 ; - calculer mentalement en utilisant des additions, des soustractions et des multiplications simples.

L’apprentissage des mathématiques développe l’imagination, la rigueur et la précision ainsi que le goût du raisonnement. La connaissance des nombres et le calcul constituent les objectifs prioritaires du CP et du CE1 La connaissance des nombres et le calcul constituent les objectifs prioritaires du CP et du CE1.

2- Apports théoriques – Liens avec la pratique

Le concept de nombre symbole numérique quantité physique mot nombre 3 trois

Construire le concept de nombre Numération de position Donner un sens au codage numérique Reconnaître une collection et la nommer Savoir nommer les nombres qu’on lit et qu’on écrit Image mentale et cardinalité 3 trois Codage et décodage

Difficultés dans la construction du concept de nombre Numération de position Image mentale et cardinalité Codage et décodage Comptage et dénombrement Système des bases Langue

2- Différentes conceptions de l’apprentissage J. PIAGET R. GELMAN et C. R. GALLISTEL M. FAYOL R. Charnay ● 3 Vidéos

J. Piaget L’enfant construit le nombre grâce à trois capacités logiques que sont la conservation et l’extension d’une collection (comprendre la permanence de la quantité d’une collection dont on fait varier la disposition spatiale), la sériation des longueurs, l’inclusion des classes (percevoir les relations liant le tout et les parties).

R. Gelman - Gallistel Sa théorie du nombre repose sur cinq principes : Principe d’ordre stable lié à la stabilité de la suite numérique. Principe de correspondance terme à terme : mettre en correspondance terme à terme un mot-nombre et un et un seul objet. Principe cardinal : le dernier mot-nombre représente le nombre d’éléments de la collection. Principe d'abstraction : la nature des objets dénombrés n'influe pas sur le cardinal. Principe de non pertinence de l'ordre : l'ordre de comptage des objets n'influe pas sur le cardinal de l'ensemble.

- Pour Michel Fayol et Roland Charnay, la maîtrise de la suite verbale est essentielle. C’est un problème d’acquisition de langage et non un problème conceptuel. Il faut donc mémoriser la comptine pour aboutir à une représentation mentale de la chaîne numérique, et proposer des situations-problèmes de types additifs ou soustractifs mettant en jeu les opérations simples. - Selon Roland Charnay, le sens et la compréhension doivent être reliés. On doit travailler techniques et compréhension.

Pour Jean Piaget et Michel Fayol, on ne peut comprendre la numération orale et écrite sans un renvoi à la décomposition additive et multiplicative du nombre. La représentation en mémoire des nombres que soulève Fayol, évolue en relation avec la pratique scolaire des opérations. « L’organisation en mémoire des nombres reposerait à cinq ans sur la succession par pas de un (la représentation en mémoire des nombres est unidimensionnelle) ; à huit ans sur l’addition en général et à douze ans sur l’addition et la multiplication.... La représentation de la suite numérique en mémoire à long terme se complexifie et s’organise peu à peu en un réseau mental structuré comme les classiques tables de multiplication et d’addition …

À l’école maternelle, les élèves apprennent d’abord à dénombrer par comptage, c’est–à–dire en récitant la comptine numérique. Un des enjeux du cycle 2 est de les amener à passer de stratégies de comptage à des stratégies de calcul.