● Animation Pédagogique Saint Julien-Genevois Claude Gaspard CPC ● LA CONSTRUCTION DU NOMBRE ● Sources : ● Les instructions officielles ● Les travaux de l'équipe ERMEL et de Rémi Brissiaud ● Les travaux et diaporamas de D. Verdenne (IUFM de Châteauroux) de JL. Brégeon ( IUFM d'Auvergne) ●

Bien connaître les nombres, qu'est ce que cela veut dire ? Qu'est ce que sait faire un élève qui « a construit » les nombres de 1 à 20 ? (quelques instants de réflexion individuelle pour le lecteur) TRAVAUX PRATIQUES :

CONSTRUIRE LE NOMBRE L'aspect algorithmique (oral et écrit) Groupement / échanges Le calcul : les structures additives et soustractives; les décompositions Les 2 premiers aspects interviennent conjointement dans la compréhension de la numération écrite Le calcul intervient dès le début

Aspect algorithmique (1) * Produire des suites orales ou écrites (comptine, suite numérique) * Comparer des nombres * Ranger des nombres * Écrire des encadrements * Situer -précisément ou approximativement- des nombres sur la droite graduée * Travailler les désignations orales des nombres

Aspect algorithmique (2) ● - Mettre en évidence la manière dont fonctionne ● l’écriture des nombres: ● Donner un sens au codage écrit des nombres. ● Observer les régularités de la suite écrite, ● sans forcément donner du sens, dans un premier ● temps, à la signification de chacun des chiffres (en ● terme de groupements) ● Prendre conscience qu’avec DIX symboles, on ● peut construire la suite écrite aussi loin que l’on ● veut.

Aspect algorithmique (3) ● - Rien ne justifie une étude des nombres un par un. ● - Les premières situations doivent d’emblée se situer dans un domaine relativement étendu. ● - On peut travailler avec des nombres que l’enfant ne sait pas encore lire.

Aspect algorithmique Illustration ● Le tableau des nombres ● Jeu du château (CP) ● Support jeux du portrait ● Ermel CP

Aspect algorithmique

27/09/2016 Aspect algorithmique ● Comprendre la structuration de la suite écrite des nombres

Du dénombrement à la désignation écrite des quantités Il y a une logique algorithmique à l'écriture chiffrée Mais cette même écriture désigne une quantité Selon sa positon un chiffre n'a pas n'a pas toujours la même signification D'où la nécessité de travailler sur : Aspects groupements/ échanges

Aspect groupements (1) ● Savoir dénombrer une grande collection : plus de 100 (ou 200) objets : ● Grouper pour mieux dénombrer (procédures de groupements) ● Savoir coder et décoder ces écritures ● Utiliser ces écritures pour : comparer des quantités, résoudre des problèmes (trouver par exemple le nombre de paquets de 10, résoudre des additions en ligne...)

Aspect groupements (2) ● Importance de plusieurs formes de représentations d'une quantité : constellation organisée, groupements par 10, nombre écrit C'est l'usage de plusieurs types de représentations, le passage de l'une à l'autre, le codage et le décodage qui font avancer l'élève dans la compréhension des processus de numération

Remarques … ● 100 n’est pas vu seulement comme étant: ● le suivant de 99 ● le prédécesseur de 101 ● mais: ● comme 10 paquets de 10 ●

Aspect échanges (1) ● Donner du sens au rôle de chaque chiffre dans le nombre ● Prendre conscience qu’une unité d’un rang n vaut 10 unités du rang n-1 ● Dix unités d’un certain ordre deviennent une nouvelle unité (qui n’a pas la même valeur!) ● Dissocier « valeur » et « quantité »

Aspect échanges(2) ● PRATIQUER DES ACTIVITES D'ECHANGE ● Le jeu du banquier: « Qui a gagné? » ● 5 contre 1 ● Comparaison des collections après échanges: distinction « valeur » et « quantité » ● 10 contre 1 ● Acquérir des points, les échanger. Comptabiliser, comparer des scores

Nombres et calcul (1) Construire le nombre c'est aussi (et surtout) comprendre à quoi il sert : il sert à (3 points fondamentaux) : * Mémoriser les quantités, pour construire des collections « équipotentes » sans la présence explicite de la collection de référence…. * Comparer les quantités, sans la présence explicite de celles-ci… * Agir sur les quantités, sans la présence explicite de celles-ci (à les transformer, anticiper sur leur réunion, les partager). Donc, à calculer…

Les activités de comptage ne sont pas suffisantes pour avoir une bonne représentation mentale des quantités Le sens du nombre se construit fondamentalement par rapport aux structures additives, soustractives, multiplicatives Importance des écritures en ligne pour faire des calculs Voir combien sans recours au comptage : constellations Connaître des petites sommes mémorisées Avoir une image mentale de la décomposition en passant par 5 ou 10 Manipuler avec une certaine aisance le calcul sous 10, puis le calcul sous 20 Pour un adulte le nombre 15 c'est quoi ? C'est 3x tout autant que le successeur de 14 ou le précédent de 16 Nombres et calcul (2)

Les trois intervalles sur lesquels opère la « pensée du nombre » d’une manière différente : L’intervalle des petits nombres : de 1 à 3 ou 4. la reconnaissance globale doit se mettre en place rapidement. (subitizing) L’intervalle des nombres familiers : jusqu à ou 5, puis 5, puis 7, puis 8, puis …etc….. La logique du calcul doit prendre la place de la logique du comptage L’intervalle des grands nombres au delà des nombres familiers : Le comptage est prépondérant, il permet d’accéder à la quantité avec une fiabilité de plus en plus sûre. Le comptage; les problèmes, le calcul mental permettent d'accélérer l'apprentissage et donc d'élargir l'intervalle des nombres familiers

Nombres et calculs (3) ● AGIR SUR LES QUANTITES : ● Anticiper ● Résoudre des situations problèmes