Finance de marché et mathématiques: un mariage réussi Patrick ROGER LARGE Université Louis Pasteur roger@cournot.u-strasbg.fr

Constat et conséquences L’être humain (et l’investisseur en particulier) et son environnement sont trop compliqués pour pouvoir être décrits parfaitement Nécessité de modéliser Recours aux outils mathématiques

Les problèmes des financiers Comment les investisseurs prennent-ils leurs décisions? Quel est le processus de formation des prix des actifs financiers? Quels contrats permettent de répartir les risques? Comment évaluer et gérer ces contrats?

Comment répondre à ces questions? Hypothèses sur le comportement et l’environnement Préférences (relation d’ordre) Attitude face au risque : Livret A ou grille de loto ? (variables aléatoires) Prise en compte du temps (processus stochastiques) Acquisition d’informations (règle de Bayes, filtration) Prise de décisions (optimisation non linéaire) Clotûre de Wall Street le 9 août 2007

Exemple

Trajectoires possibles du CAC40

Comportement d’optimisation Remarque : Si T est la date de votre décès, T est un temps d’arrêt (contacter un actuaire qui vous donnera des précisions)

Les processus de prix Equilibre : OFFRE=DEMANDE (Théorème du point fixe)

Dow Jones : 10/09/2007

Dow Jones le 7/09/2007

Une journée bien ordinaire à la Bourse de Paris 6 juin 2002 Une journée bien ordinaire à la Bourse de Paris Mouvement brownien géométrique (trajectoires continues)

géométrique + processus de Poisson Source des cours : FININFO Expulsion de Thierry Henri Mouvement brownien géométrique + processus de Poisson Fin du match Coupe du Monde 2002 FRANCE-URUGUAY 6 juin 2002

La répartition des risques AFP août 2007 : Les centres de bronzage pris d’assaut pour cause de météo désastreuse Boursier.com août 2007 - Effet dépressif sur les ventes de bière d'une météo désastreuse sur le nord-ouest de l'Europe : "2007 sera en effet une année extraordinairement difficile"

La répartition des risques (cont.) Création de dérivés climatiques http://www.cme.com/trading/prd/weather/index.html

Les fameux « subprimes » La banque A prête à 10000 emprunteurs (immobiliers) Elle « groupe » ces 10000 emprunts dans une structure adéquate «Mortgage backed securities » et vend le tout à une banque B. La banque B découpe en tranches le MBS et revend les tranches à des institutions financières (hedge funds ou fonds spéculatifs) C,D,E. C, D, E groupent ces tranches avec d’autres produits pour construire des fonds de fonds et émettent des notes indexées sur ces fonds de fonds Des banquiers et des assureurs achètent ces notes et les mettent dans leurs SICAV (monétaires dynamiques)

Les fameux subprimes

L’évaluation des contrats dérivés

Les dangers des mathématiques en finance Constat : les hypothèses des modèles ne sont jamais vérifiées sur les marchés, surtout dans les périodes agitées! L’approche probabiliste néglige souvent les interactions entre agents économiques Même si vous êtes parfaitement rationnel, votre voisin ne l’est peut-être pas!

Conclusion : le concours de beauté Choisissez un nombre entier X entre 0 et 100 de façon à ce que X soit le plus proche possible de 2Y/3 ou Y est la moyenne des nombres choisis par les participants.

Merci de votre attention

La Bourse de Paris accroît ses pertes après l'emploi américain PARIS (Reuters, 07/09/2007, 14h49) - La Bourse de Paris accroît sensiblement ses pertes après l'annonce de la suppression de 4.000 emplois aux Etats-Unis en août. Vers 14h43, le CAC 40 qui perdait environ 0,5% avant l'annonce, cédait 1,66% à 5.484,23 points. Au mois d'août, 4.000 emplois ont été supprimés aux Etats-Unis alors que le marché attendait 110.000 créations. Les 92.000 créations d'emploi annoncées pour juillet on été révisées en baisse à 68.000. Le taux de chômage est inchangé à 4,6%.