Chapitre 1 : Cinématique Objectif cinématique : étudier le mouvement des solides sans s’occuper des causes du mouvement  parle de position, trajectoire, vitesse et accélération Espace temps d’un observateur Notions de solide instant t instant t+dt Solide = corps indéformable sous l’effet action mécanique P2

Description mouvement solides 6 degrés de liberté (DDL) possibles 3 translations selon u x, u y et u z 3 rotations selon u x, u y et u z si un déplacement bloqué, 1 DDL en moins 6 paramètres à prendre en compte Chapitre 1 : Cinématique P2 Espace temps d’un observateur Notions de solide

Définition point matériel: Solide de dimensions négligeables animé d’un mouvement de translation (3DDL) Tout objet animé d’un mouvement de rotation ne peut être considéré comme un point matériel, même si ses dimensions sont négligeables Chapitre 1 : Cinématique P2 Espace temps d’un observateur Point matériel

Description du mouvement d’un point matériel Quels sont les outils nécessaires ? a) Un repère d’espace: origine + base mathématique Mouvement de translation  coordonnées cartésiennes UxUx UyUy UzUz O + une unité de longueur U.S.I : le mètre. Définition actuelle: distance parcourue dans le vide par la lumière pendant 1/ e de seconde 1 m b) Un repère de temps Début action + unité de temps: U.S.I : la seconde. Définition actuelle: durée de périodes de la radiation correspondant à la transition entre deux niveaux hyper-fins de l’état fondamental de l’atome de cesium 133 L’ensemble défini un REFERENTIEL par rapport auquel on étudie le mouvement Chapitre 1 : Cinématique P2 M UxUx UyUy UzUz x y z

Cinématique du point matériel Définition de la mécanique Newtonienne - classique Position et vitesse peuvent être mesurées simultanément avec une précision infinie Existence d’un temps absolu indépendant du référentiel d’étude Définition de la trajectoire Référentiel étude R 0 (O, u x, u y, u z )Position définie par vecteur Trajectoire = ensemble des positions successives occupées par le point matériel Notion relative, dépend du référentiel Chapitre 1 : Cinématique P2

Définition abscisse curviligne s(t) à partir de la trajectoire Trajectoire initiée au point O et parcourue positivement vers la droite s(t)=distance parcourue le long de la trajectoire au temps t OM=s(t) On définit le vecteur vecteur unitaire tangent à la trajectoire, dirigé dans le sens positif choisi pour mesurer s(t) Chapitre 1 : Cinématique P2 Cinématique du point matériel

Définition du vecteur vitesse Référentiel étude R 0 (O, u x, u y, u z ) Chapitre 1 : Cinématique P2 Cinématique du point matériel Notion relative dépend du référentiel Définition mathématique !

Définition mathématique à partir de l’abscisse curviligne Chapitre 1 : Cinématique P2 Cinématique du point matériel Définition du vecteur vitesse Définition du vecteur vitesse en coordonnées cartésiennes

Définition du vecteur accélération Notion relative dépend du référentiel ! Définition du vecteur accélération en coordonnées cartésiennes Chapitre 1 : Cinématique P2

Mouvement de translation rectiligne Référentiel étude R 0 (O, u x, u y, u z ) Trajectoire = droite Mouvement uniforme si vitesse constante Mouvement de translation circulaire Trajectoire = cercle Pas de rotation du solide sur lui même Mouvement uniforme si vitesse constante Chapitre 1 : Cinématique P2 Cinématique du solide Caractéristiques mvt translation solide Tous les points ont le même vecteur vitesse et accélération

Méthodologie résolution exercice cinématique Avant toute résolution: définition du système (point matériel, solide, ensemble de points matériels?) choix du référentiel (par rapport à quel observateur le mouvement est-il étudié?) choix du système de coordonnées (cartésien, polaire, cylindrique, sphérique?) La résolution: mesure : position à chaque instant Double dérivation, conditions initiales déterminées à postériori mesure : accélération à chaque instant Double intégration, conditions initiales nécessaires Chapitre 1 : Cinématique P2

Chapitre 1 : Cinématique P2 Exemple application mouvement de translation d’un point matériel Une voiture C roule à la vitesse constante v v =90 km/h sur une route horizontale et droite. Un motard M démarre à t=0 au moment où la voiture passe à sa hauteur (point A) accélère uniformément. Il atteint V m =90 km/h au bout de 10s. On cherche: 1.Les équations horaires du mouvement de la voiture et de la moto ainsi que leurs caractéristiques 2.Le temps T nécessaire au motard pour rattraper la voiture 3.La distance qu’il aura parcouru à cet instant ainsi que sa vitesse