cours LES PLANS
Au dernier cours nous avons vus Léquation vectoriel et léquation normale dune droite dans le plan. Léquation vectoriel dune droite dans lespace. La distance entre un point et une droite. La distance entre deux droites.
Aujourdhui, nous allons voir Diverses équations que décrivent un plan. Lintersection de deux plans. Langle entre deux plans. La distance entre un point et un plan.
Dans lespace, pour décrire un plan, il faut un point et deux vecteurs
Léquation vectoriel dun plan est donné par: doù on tire les équations paramétriques. paramètres: Où les vecteurs et sont des vecteurs directeurs du plan.
Si on connaît un vecteur normal au plan et un point du plan alors, on a que pour tous les autres points du plan, et donc doù le vecteur
On nomme cette équation, léquation normale du plan. On la note habituellement sous la forme suivante: Lavantage de cette équation est quon y lit directement un vecteur normal
On peut aussi décrire le plan par le fait que et sont coplanaire. Ça nous redonne léquation normale du plan
Si deux plans se croisent, alors lintersection sera une droite. Auquel cas la direction de cette droite est donnée par: car donc et Intersection de deux plans
Si deux plans ne se croisent pas, alors leurs vecteurs normaux sont parallèles. Et donc, on a que
On nomme langle entre deux plans, langle dièdre.
Langle entre deux plans correspond à langle entre les vecteurs normaux.
est aussi la distance entre deux plans parallèles. Distance entre un point et un plan. La distance entre un point et un plan,
Normal vs. directeur Si on a des vecteurs directeurs dun plan, il est facile den trouver un vecteur normal. ??? Existe-t-il un vecteur perpendiculaire à et qui ne soit pas dans le plan? NON! Ici, on peut prendre nimporte quel vecteur non nul! Et linverse maintenant?
Exemple: Trouver léquation vectoriel du plan déquation On a que est un vecteur normal au plan. Et un point?
Aujourdhui, nous avons vu Léquations vectoriel et léquation normale dun plan. Lintersection de deux plans. Langle entre deux plans. La distance entre un point et un plan.
Devoir: p. 149 # 1 à 22