LA GESTION DE TAUX Marie-Edmée de Monts Juin 2012

Titres monétaires et obligataires : caractéristiques Titres de créances négociables Obligations Emetteur Souverains : T-bills Financières : Certificat de dépôt (CD) ou Euro Commercial Paper (ECP) Corporate : Billet de trésorerie (BT) ou ECP Souverains / Publics / Privés Paiement des intérêts Pré ou post comptés Fréquence fixe du coupon Taux d’intérêt Fixe / Variable Fixe / variable / révisable

LA GESTION DE TAUX : Agenda Les titres de créances négociables Les obligations Le risque de taux Le risque de crédit Le risque de liquidité Les différents types de remboursement

Les titres de créances négociables

TCN : intérêts post-comptés  Les intérêts sont proportionnels à la durée et calculés sur le capital de départ C0 = N C1= C0+I C0 : capital de départ C1 : capital final N : nominal r : taux d’intérêt n : nombre de jours jusqu’à l’échéance C1 = r x n 360 C0 x 1+ r C1- C0 C0 = x 360 n

TCN : intérêts pré-comptés  Les intérêts sont proportionnels à la durée et calculés sur le capital final C0= C1 - I C1 = N C0 = r x n 360 C1 1+ C0 : capital de départ C1 : capital final N : nominal r : taux d’intérêt n : nombre de jours jusqu’à l’échéance

TCN : exemple

EONIA : Euro OverNight Index Average TCN : indice de référence – l’EONIA EONIA : Euro OverNight Index Average Taux moyen quotidien des prêts à 24 heures sur le marché interbancaire Moyenne pondérée 57 banques choisies par la BCE (zone euro) données fournies jusqu’à 18h30 publication le soir vers 19h, au plus tard le lendemain matin

TCN : indice de référence – l’EONIA

Les obligations

Le fonctionnement du marché LES OBLIGATIONS Le fonctionnement du marché

LES MARCHES : Marché primaire Adjudication Syndication État français Entreprises Appel d’offres : chaque investisseur indique combien il souhaite et à quel taux Montant à allouer Les taux les plus bas sont servis en premier Au prix limite toutes les soumissions ne sont pas toujours servies : les investisseurs peuvent être réduits. Des banques sont responsables du bon déroulement de l’émission Même taux pour tous les investisseurs Syndicat de placement Syndicat de prise ferme Syndicat de garantie

LES MARCHES : Marché secondaire Cotation en % du nominal Nominal = 1 000 000 EUR Prix = 99,238 Montant = 992 380 EUR Cotation au pied de coupon Sans coupon couru  Continuité des prix CC = 1,7% soit 17 000 EUR Prix final = Prix pied de coupon + coupon couru Prix final = 99,238 + 1,7 =100,938 Montant final = 1 000 000 x 100,938 = 1 009 380 EUR = 992 380 + 17 000 = 1 009 380 EUR

LES MARCHES : Exemple de titre

LES OBLIGATIONS Valorisation

VALORISATION : Intérêts composés 0 Nominal = N Taux de rendement = r 0 N = 1 000 EUR r = 10% 1 an Capital = N Intérêts = r x C =r x N Valeur Acquise = C+I = C x (1+r) = N x (1+r) 1 an C = 1 000 EUR I = 100 EUR VA = 1 100 EUR 2 ans C = N x (1+r) I = C x r = N x (1+r) x r VA = C+I = C x (1+r) = N x (1+r)² 2 ans C = 1 100 EUR I = 110 EUR VA = 1 210 EUR … … n ans C = N x (1+r)n-1 I = C x r = N x (1+r)n-1 x r VA = C+I = C x (1+r) = N x (1+r)n Intérêts composés : Valeur Future = N x (1+r)n

VALORISATION : Actualisation (1+r)n VA = VF (1+0,1)10 VA = 1 000 VA =905,3 EUR … … n-1 ans Valeur Actuelle = VA VF = VA x (1+r) (1+r) VA = VF 9 ans 1000 = VA x (1+0,1) VA = 909,1 EUR n ans Valeur Finale = VF Taux = r 10 ans VF = 1 000 EUR r = 10% Actualisation : (1+r)n Valeur Actuelle = Valeur Finale

VALORISATION : Prix d’une obligation et Taux actuariel Le taux actuariel est le taux qui égalise la somme des flux futurs actualisés en intérêts composés avec le prix du titre. å = + n 1 i r) (1 F P = P C R+C … P = n  i=1 C (1+r)i + R (1+r)n  Si le taux monte, le prix baisse.  Si le taux baisse, le prix monte.

VALORISATION : Taux actuariel et Taux nominal Taux nominal = 10% Durée de vie = 10 ans Taux actuariel = 10% = (1+0,1) 10 100 (1+0,1)10 110 (1+0,1)2 + … Taux actuariel = Taux nominal  Prix = 100 Taux actuariel = 9% = (1+0,09) 10 106,42 (1+0,09)10 110 (1+0,09)2 + … Taux actuariel < Taux nominal  Prix > 100 Taux actuariel = 11% = (1+0,11) 10 99,11 (1+0,11)10 110 (1+0,11)2 + … Taux actuariel > Taux nominal  Prix < 100

LES OBLIGATIONS Intérêts

INTERETS : Taux fixes - Coupon couru Taux de coupon : r par exemple 10% (toujours en annualisé) Fréquence du coupon par exemple annuel Date du premier coupon par exemple 27/03/2012 Base de calcul par exemple ACT/ACT 27/03/2012 27/03/2013 Début Fin Calcul 27/06/2012 Coupon couru CC = 10% x 27/06/12 – 27/03/12 27/03/13 – 27/03/12 CC = r x Calcul - Début Fin - Début CC = 10% x 92 365 = 2,52%

INTERETS : Taux variables - Coupon couru Coupon prédéterminé :  Période de référence antérieure à la date de début de coupon  Coupon connu au début de la période  Instruments à taux révisables 04/05/12 04/08/12 Début Fin Période de référence Coupon postdéterminé :  Période de référence postérieure à la date de début de coupon  Le coupon couru est calculé en utilisant la moyenne des taux sur la partie connue de la période de référence 04/05/12 04/08/12 Début Fin Période de référence

INTERETS : Taux variables (révisables) - Coupon couru Indice de référence par exemple Euribor 3 mois Période de référence par exemple 2 jours avant le début du coupon, ici 21/05/12 Fréquence du coupon par exemple trimestriel Marge faciale par exemple 35bp Base de calcul par exemple ACT/360 23/05/12 23/08/12 Début Fin Calcul 27/06/12 Coupon couru 21/05/12 Fixing Eur3m =0.682% CC = 0,258%x 27/06/12 – 23/05/12 23/08/12-23/05/12 CC = r x Calcul - Début Fin - Début CC = 0,258% x 35 92 = 0,098%

INTERETS : indice de référence des taux révisables – l’Euribor 3 mois

Marge actuarielle = Taux actuariel du titre – Taux cristallisé INTERETS : taux révisable et marge actuarielle Comment calculer un taux actuariel quand les flux futurs ne sont pas connus ?  Cristalliser l’indice de référence Indice Euribor 3 mois : 0.68% Marge nominale : 35 bp  Coupon = 1.03% Maturité 2 ans Fréquence : trimestriel Si P = 99 r = 1.55% Si P = 100 r = 1.03% Si P = 101 r = 0.50% Marge actuarielle = Taux actuariel du titre – Taux cristallisé Si P = 99 marge actuarielle = 1.55% - 0.68% = 0.87% Si P = 100 marge actuarielle = 1.03% - 0.68% = 0.35% = marge nominale Si P = 101 marge actuarielle = 0.50% - 0.35% = 0,15%

INTERETS : taux révisable - exemple

INTERETS : taux révisable - exemple

Le risque de taux

RISQUE DE TAUX : Définition Le risque : si les taux s’écartent, les prix diminuent, et donc la valeur du portefeuille aussi Les indicateurs : duration, sensibilité, proportion de taux fixes et de taux variables Les instruments de couverture : Swaps de taux, futures de taux, options sur futures de taux La gestion : Si le gérant anticipe une hausse des taux, il favorisera les taux variables, pour minimiser le risque. Au contraire, s’il anticipe une baisse il favorisera les taux fixes.

RISQUE DE TAUX : Courbe des taux

RISQUE DE TAUX : Indicateurs Proportion de taux fixes et de taux variables : si le gérant souhaite s’exposer au risque de taux, il augmentera la proportion de taux fixes. Au contraire, s’il souhaite le réduire il augmentera la proportion de taux variables Sensibilité : si les taux s’écartent de 1% de façon uniforme, l’obligation (ou le portefeuille) baissera de la sensibilité. Ex 1: obligation France (OAT), coupon 4, maturité 25/04/2018 sensibilité : 5.23 si la courbe s’écarte de 1%, l’obligation va s’écarter (ie : le prix baisser) de 5.23% Ex 2: un portefeuille a une sensibilité de 2.5 son benchmark a une sensibilité de 2 si la courbe s’écarte de 1%, le portefeuille perd 2.5%, le benchmark 2%, donc le portefeuille sous performe le benchmark de 0.5%

RISQUE DE TAUX: Taux fixes - Duration et sensibilité  Comment réagit un titre à un mouvement de la courbe de taux ? Sensibilité : S = - dP dr 1 P x å = + n 1 i r) (1 iF S = r P x å = + n 1 i r) (1 F P = Duration Duration : D = S x (1+r) å = + n 1 i r) (1 iF D = P x Plus la duration d’un titre est élevée, plus le risque de taux est fort.

RISQUE DE TAUX : Taux fixes - Duration et sensibilité - exemple Taux nominal : 10% Maturité : 10 ans Taux actuariel : 10% On prend Δr = 0,1% P(10%) = 100 P(10,1%) = 99,39  S=6,1 et D=6,71 ans S  - ΔP Δr 1 P x Maturité : 12 ans P(10,1%) = 99,32 S=6,78 et D = 7,46 La sensibilité augmente avec la maturité Taux nominal : 12% P(10%)= 112,29 P(10,1%) = 111,62 S=5,97 et D = 6,57 La sensibilité diminue quand le coupon augmente Taux actuariel : 12% P(12%)= 88,7 P(12,1%) = 88,18 S=5,86 et D = 6,57 La sensibilité diminue quand le taux actuariel augmente

RISQUE DE TAUX : Swaps de taux Jambe emprunteuse Ex : taux fixe r1 = 0.55% I1 = r1 x Nominal Jambe prêteuse Ex : taux révisable r2 = Euribor 3 mois I2 = r2 x Nominal I2 I2 I2 Intérêts : Couvrir le risque de taux Transformer un emprunt à taux fixe en taux variable (et réciproquement)

RISQUE DE TAUX : Swaps de taux

RISQUE DE TAUX : Futures Achat à terme à un prix fixé K Sous-jacent : actions, indices, obligations, taux d’intérêts… Pay-off = ST – K où ST est le prix du sous-jacent à l’échéance du future Intérêts : Prendre une position sur le marché sans débourser de cash Couvrir un risque dans le portefeuille non souhaité

RISQUE DE TAUX : Futures de taux d’intérêt

RISQUE DE TAUX : Futures sur obligation

RISQUE DE TAUX : Futures sur obligation

Q x Sb x Pb x Vb = So x N x Po RISQUE DE TAUX : Futures Couverture d’un obligation en sensibilité : vendre du future en face d’une obligation, pour que la sensibilité résiduelle soit nulle Ex : obligation France, coupon 4, maturité 25/04/2018 sensibilité So = 5.23, nominal N = 10M EUR, prix Po = 112.30 On choisit le future ayant la maturité la plus proche de l’obligation, ici le Bobl, qui a une sensibilité Sb = 4.66, un prix Pb = 126.00 et une valeur de contrat Vb = 100 000 euros. On calcule le nombre de contrats Q équivalent Q x Sb x Pb x Vb = So x N x Po

RISQUE DE TAUX : Futures

RISQUE DE TAUX : Futures Prise de position : si le gérant pense que les taux vont monter, il va vendre des futures. Au contraire, s’il pense que les taux vont baisser, il va acheter des futures. Intérêt : pas de cash déboursé possibilité d’être « short en sensibilité » Ex : les taux 5 ans allemands (équivalent bobl) sont à 0.60% le gérant pense qu’ils peuvent aller à 0.80%. Il vend du Bobl. Il souhaite gagner 0.1% sur cette position, soit 500 000 euros. La sensi du bobl est de 4.66, et la valeur d’un contrat 100 000 euros il calcule le nombre de contrats équivalent P&L = Q x Vb x Sb x ∆τ

RISQUE DE TAUX : Futures Exemples de stratégies à sensibilité nulle Pentification : si le gérant pense que la courbe va se pentifier (ie : les taux longs vont sous performer les taux courts), le gérant va vendre un future long (ex 10 ans) et acheter un future court (ex 2 ans) pour une sensibilité résiduelle nulle. Aplatissement : si le gérant pense que la courbe va s’aplatir (ie : les taux longs vont sur performer les taux courts), le gérant va acheter un future long (ex 10 ans) et vendre un future court (ex 2 ans) pour une sensibilité résiduelle nulle. Spread pays : si le gérant pense que les taux euro vont surperformer les taux US il va acheter un future euro (ex Bund) et vendre un future US (ex T-note 10Y) pour une sensibilité résiduelle nulle.

RISQUE DE TAUX : Futures Spread 2/10 Euro

RISQUE DE TAUX : Futures Spread Euo/US

Le risque de crédit

RISQUE DE CREDIT : Définition Le risque : risque de défaut des émetteurs et de dégradation de crédit, donc de dégradation de valorisation Les indicateurs : sensibilité crédit, ratings, spread Les instruments de couverture : Credit Default Swaps La gestion : Le gérant cherche à diversifier son portefeuille en terme de crédit : secteurs, ratings, émetteurs

RISQUE DE CREDIT: Indicateurs Échelle de risque : rating risque État AAA AA A BBB BB B C Investment Grade High Yield Rémunération du risque : spread Spread = Taux actuariel du titre – Taux sans risque Exprimé en points de base (bp) : 1bp = 0,01% Exemple : Taux actuariel = 2.40% Taux sans risque = 1.78%  Spread = 2.40%-1.78% = 0.62% = 62 bp Plus le spread est élevé, plus le titre est risqué

RISQUE DE CREDIT: Indicateurs

RISQUE DE CREDIT: Indicateurs Sensibilité crédit : si les spreads s’écartent uniformément de 1%, l’obligation (ou le portefeuille) baissera de la sensibilité crédit. Ex 1: obligation Rabobank maturité 19/05/2014 coupon Euribor 3 mois +35bp Sensibilité crédit : 1.86 Sensibilité : 0.15 Si les spreads s’écartent de 1%, l’obligation va baisser de 1.86%

Sensibilité crédit : Sc RISQUE DE CREDIT: Sensibilité crédit  Comment réagit un titre à un mouvement de spread ? Sensibilité crédit : Sc = - dP ds 1 P x å = + n 1 i rfree +s) (1 F P = Plus la duration crédit d’un titre est élevée, plus le risque de credit est fort.

RISQUE DE CREDIT: Sensibilité crédit 52

RISQUE DE CREDIT: Sensibilité crédit Ex 2: obligation France Telecom maturité 22/05/2018 coupon 5.625% Sensibilité crédit : 6.63 Sensibilité : 6.63 Si les spreads s’écartent de 1%, l’obligation va baisser de 6.63% Rq : dans le cas d’un taux fixe, la sensibilité et la sensibilité crédit sont égales. Ex 3: portefeuille avec une sensibilité crédit de 2.5 benchmark avec une sensibilité crédit de 2 si les spreads se resserrent de 20bp (0.2%), le portefeuille gagne 2.5x0.2% = 0.5% le benchmark gagne 2x0.2% = 0.4% donc le portefeuille surperforme de 0.1% (=(2.5-2)*0.2%)

RISQUE DE CREDIT : Credit Default Swaps s : spread – c’est la prime d’assurance R : remboursement en cas de defaut R = N (1-r) r : taux de recouvrement de la dette de l’émetteur T : échéance du CDS Intérêt : Couvrir le risque de crédit Possibilité d’être « short » sur un émetteur Pas ou peu de cash déboursé au départ

RISQUE DE CREDIT : Credit Default Swaps

RISQUE DE CREDIT : CDS Couverture d’un risque spécifique : un gérant détient une obligation, et souhaite couvrir son risque de défaut. Il va acheter de la protection sur l’émetteur. Ex : obligation France Telecom, maturité 22/05/2018, Sensibilité crédit : 5.15, CDS 5 ans, DV01 : 4708 pour 10M euro Si les spreads s’écartent de 1bp, l’obligation va baisser de 5.15bp et la valeur actuelle du CDS (10M) va augmenter de 4708 euros. Le gérant calcule le nominal de la protection qu’il va acheter afin de couvrir son risque. Les CDS se traitent en spread, on ne peut donc pas calculer une sensibilité crédit, on parle alors de DVO1, c’est la variation de la valeur actuelle d’un contrat pour une variation de spread de 1bp

RISQUE DE CREDIT : CDS

RISQUE DE CREDIT : CDS Exemples de stratégies possibles avec les CDS « shorter » un émetteur : si le gérant pense qu’un émetteur va faire défaut ou au moins se dégrader, il va acheter de la protection sur cet émetteur. Un nom contre un autre : si le gérant souhaite jouer la convergence ou la divergence de deux émétteurs comparables. Par exemple, les pays de la zone euro.

RISQUE DE CREDIT : CDS

RISQUE DE CREDIT : Itraxx Indices Itraxx : paniers de CDS de même maturité Maturité : 5 ans, 10 ans Secteurs : Financières, financières sub… Séries : une nouvelle par trimestre ; les autres continuent d’exister, mais sont moins liquides Intérêts : liquidité prise de position sur un marché plutôt qu’un émetteur

RISQUE DE CREDIT : CDS Itraxx

RISQUE DE CREDIT : CDS Itraxx Exemples de stratégies possibles avec les CDS Itraxx augmenter ou réduire son exposition au marché du crédit : si le gérant souhaite augmenter ou réduire la sensibilité crédit de son portefeuille, il va vendre ou acheter de la protection sur Itraxx. Très utile notamment pour les fonds benchmarkés. Possibilité de prendre des positions sectorielles : achat de protection sur un secteur et vente de protection sur un autre, avec une DV01 résiduelle nulle. Par exemple, achat de protection de financières sub et vente de protection de main.

RISQUE DE CREDIT : CDS Itraxx

Le risque de liquidité © CFPB 2011

RISQUE DE LIQUIDITE : Définition Pour une obligation : Le risque : ne pas pouvoir acheter ou vendre l’obligation quand on le souhaite ou dans de mauvaises conditions Les indicateurs : volume traité, taille de l’emprunt, spread bid-ask La gestion : L’absence de liquidité sur une obligation correspond à un risque supplémentaire pour l’investisseur, il est donc rémunéré à travers le spread. © CFPB 2011

RISQUE DE LIQUIDITE : Exemple

RISQUE DE LIQUIDITE : Définition Pour un portefeuille : Le risque : risque de ne pas pouvoir vendre les titres du portefeuille au prix de valorisation lors d’un important rachat Les indicateurs : durée de vie moyenne, distribution par maturité La gestion : Le gérant cherche à avoir un portefeuille dont la liquidité correspond à son horizon d’investissement.

Les différents types de remboursement © CFPB 2011

L’ensemble du capital est remboursé à l’échéance REMOURSEMENT in fine L’ensemble du capital est remboursé à l’échéance C’est le mode de remboursement le plus courant P C R+C …

REMOURSEMENTS anticipés - Titres callable ou putable Le titre peut être remboursé de façon anticipée à une date et un prix donnés. Put : le remboursement peut être déclenché par le détenteur de l’obligation Call : - le remboursement peut être déclenché par l’émetteur - step up : si le call n’est pas exercé, le coupon augmente - on calcul alors un rendement actuariel correspondant au moins favorable des cas (Yield to Worst) YtW  YtM (Yield to Maturity)

REMOURSEMENTS anticipés - Titres callable ou putable

REMOURSEMENTS anticipés - Titres callable ou putable 72

REMOURSEMENTS anticipés - Titres callable ou putable 73

REMOURSEMENTS anticipés - Titres fondants A chaque tombée de coupon, l’émetteur a la possibilité de rembourser le nombre de titres qu’il désire Titres remboursés par séries égales : un pourcentage fixé de titres est remboursé chaque année Titrisations : ▪ le capital à rembourser fond en même temps que les emprunts sous-jacents ▪ la maturité peut être très longue, mais le titre sera remboursé bien avant ▪ on calcule une vie moyenne du titre (WAL) en estimant les remboursements futurs

REMOURSEMENTS anticipés - Titres fondants

REMOURSEMENTS anticipés - Titres fondants

REMOURSEMENTS indexés sur l’inflation Le nominal remboursé et (le plus souvent) les coupons sont indexés sur un indice inflation Se prémunir contre une hausse des prix: ▪ à la maturité de l’obligation, le capital a subi l’inflation sur la période ▪ emprunts émis par les états, donc avec a priori un risque plus faible ▪ à l’émission, emprunts de long terme ▪ permet de prendre position sur une donnée macro-économique : l’inflation

REMOURSEMENTS indexés sur l’inflation

REMOURSEMENTS en actions Possibilité pour le porteur de convertir son obligation en actions selon une parité fixée  Jouer la hausse de l’action tout en conservant la sécurité d’une obligation Convertibles : conversion possible à des dates déterminées (fenêtres) Échangeables : conversion possible à tout moment Remboursables : conversion possible in fine uniquement

REMOURSEMENTS en actions - Exemple

MERCI