Animation pédagogique résolution de problèmes au cycle 3 1

Objectif de l'animation pédagogique : Comment utiliser un outil didactique : la classification de Vergnaud pour amener les élèves à construire : - des classes ou catégories de problèmes, - des images mentales, leur permettant de se constituer les références nécessaires pour aborder les problèmes inédits ou spécifiques (proportionnalité, grandeurs et mesures).

Qu'est-ce qu'un problème?

Représentation des élèves

Qu'est-ce qu'un problème?  Par problème, il faut entendre toute situation dans laquelle il faut découvrir des relations, développer des activités d’exploration, d’hypothèse et de vérification, pour produire une solution. » G. V«ergnaud – Psychologie du développement cognitif et didactique des Mathématiques – Revue Grand N n°38 – 1986 « Il y a problème lorsque le sujet ne dispose pas immédiatement d’une réponse de routine applicable à la situation. » M. Richelle, R. Droz

II. identification des obstacles à la résolution de problèmes. Problème donné dans une classe de CM1 CM2 Camille, qui fait 9 cm de plus que Louise, mesure 1m47. Combien mesure Louise? Environ 30% d'échec . A votre avis, comment cela se fait-il?

Séance 1 : problème de comparaison Déroulement de la séance : Phase 1 : recherche individuelle de 5 minutes Phase 2 : confrontation en binômes : argumentation, justification, choix d'une seule réponse. Phase 3 : Mise en commun. Exposé des réponses trouvées, débat, argumentation, justification et choix d'une réponse collective après discussion. Phase 4 : Comment savoir si on a réussi? Quel est l'enfant le plus grand? Retour sur l'énoncé. 1 2 Phase 5 en binômes : Recherche : comment faire pour aider les enfants qui ont eu de la difficulté à comprendre le problème? Exposé des solutions trouvées et validation par le groupe . 3 Préparation de la séance suivante : essayer de schématiser ce problème.

Les problèmes additifs 1. Comparaison de deux états 12

Recherche de l'état à comparer connaissant l'état comparé et la comparaison positive Exemple : Léo a 3 billes. Juliette a 5 billes de plus que lui. Combien de billes Juliette a-t-elle? Schématisation possible ? 5 3 CE2 CM1 CM2 13

Recherche de l'état à comparer connaissant l'état comparé et la comparaison négative Exemple : Léo a 9 billes. Juliette a 5 billes de moins que lui. Combien de billes Juliette a-t-elle? Schématisation possible 9 5 ? CE2 CM1 CM2 14

Les problèmes additifs 2 . composition de deux états 15

Recherche de la composée de 2 états Exemple : Léo a 3 billes. Juliette a 7 billes. Combien de billes ont Léo et Juliette ensemble . ? Schématisation possible 3 7 CE2 CM1 CM2 16

Recherche d'un état connaissant un second état et la composée des 2 états Exemple : Léo et Juliette ont 17 billes ensemble. Juliette a 8 billes. Combien Léo a-t-il de billes? 17 Schématisation possible ? 8 CE2 CM1 CM2 17

Les problèmes additifs 3. Transformation d'un état 18

Recherche de l'état final connaissant la transformation positive et l'état initial Exemple : Léo avait 3 billes. Puis Juliette lui a donné 5 billes. Combien de billes a maintenant Léo? Schématisation possible avec la ligne du temps +5 Etat initial Etat initial Etat final Etat final 3 3 3 ? CE2 CM1 CM2 19

Autre schéma possible comparaison avant/après Exemple : Léo avait 3 billes. Puis Juliette lui a donné 5 billes. Combien de billes a maintenant Léo? ? 5 3 début fin 20

Autre schéma possible sur une bande numérique Exemple : Léo avait 3 billes. Puis Juliette lui a donné 5 billes. Combien de billes a maintenant Léo? 5 Etat initial 3 ? Etat final 21

Recherche de l'état final connaissant la transformation négative et l'état initial Exemple : Léo avait 8 billes. Puis il a donné 5 billes à Juliette. Combien de billes a maintenant Léo? Schématisation possible avec la ligne du temps - 5 Etat initial Etat initial Etat final Etat final 3 8 3 ? CE2 CM1 CM2 22

Autre schéma possible comparaison avant/après Exemple : Léo avait 8 billes. Puis il a donné 5 billes à Juliette. Combien de billes a maintenant Léo? 8 5 ? début fin 23

Autre schéma possible sur une bande numérique Exemple : Léo avait 8 billes. Puis il a donné 5 billes à Juliette. Combien de billes a maintenant Léo? 5 Etat initial Etat initial ? 8 Etat final 24

Recherche de la transformation positive ou négative connaissant l'état initial et l'état final. Exemple : Léo avait 3 billes. Puis Juliette lui a donné des billes. Maintenant, Léo a 9 billes. Combien de billes Juliette a-t-elle données à Léo? Schématisation possible avec la ligne du temps ? Etat initial Etat initial Etat final Etat final 3 3 3 9 CE2 CM1 CM2 25

Autre schéma possible sur une bande numérique Exemple : Léo avait 3 billes. Puis Juliette lui a donné des billes. Maintenant, Léo a 9 billes. Combien de billes Juliette a-t-elle données à Léo? ? Etat initial Etat initial 3 8 Etat final 26

Recherche de l'état initial connaissant la transformation positive et l'état final. Exemple : Léo avait des billes. Puis Juliette lui a donné 5 billes. Maintenant, Léo a 9 billes. Combien de billes avait Léo? Schématisation possible avec la ligne du temps +5 Etat initial Etat initial Etat final Etat final 3 ? 3 9 CE2 CM1 CM2 27

Les problèmes multiplicatifs 28

Problèmes qui font appel à une addition réitérée Exemple : Il y a 4 élèves. La maîtresse distribue 3 jetons à chaque élève. Combien distribue-t-elle de jetons en tout? Schématisation possible ? 3 3 3 3 CE2 CM1 CM2 29

Configuration rectangulaire Exemple : Combien y a-t-il de carrés de chocolat dans une plaque de 3 carrés sur 4? Schématisation possible ? ? ? 4 4 3 3 3 3 3 4 4 4 4 CE2 CM1 CM2 30

Configuration rectangulaire Exemple : Combien y a-t-il de carrés de chocolat dans une plaque de 3 carrés sur 4? Schématisation possible ? ? ? 4 4 3 3 3 3 3 4 4 4 4 CE2 CM1 CM2 31

Problèmes de division quotition. Exemple : Le jeu comporte 12 cartes. On distribue 3 cartes à chaque joueur. Combien y a-t-il de joueurs? Schématisation possible 12 3 ? CE2 CM1 CM2 32

Problèmes de division partition. Exemple : La maîtresse a 12 jetons, elle veut les partager entre ses 4 élèves. Combien chaque élève recevra-t-il? Schématisation possible 12 ? ? ? ? CE2 CM1 CM2 33