les nouveaux programmes en mathématiques 2016 DIAPORAMA les nouveaux programmes en mathématiques 2016 Penser aux horaires + socle

STRUCTURE GENERALE : 3 volets Volet 1 spécificités du cycle Volet 2 Contribution essentielle des différents enseignements au socle Volet 3 Programme pour chaque enseignement Les nouveaux programmes insistent sur le fait que les mathématiques se trouvent un peu partout (le monde qui nous environne, dans d’autres domaines, dans la culture).

Un cycle de 3 ans, pour le cycle III (école-collège) Une entrée par les 6 compétences : chercher, modéliser, représenter, calculer, raisonner, communiquer Un cycle de 3 ans, pour le cycle III (école-collège) Une approche curriculaire : des objectifs à atteindre, travaillés tout au long du cycle avec un enrichissement, approfondissement progressif (contenu, contexte de mise en œuvre,…). Des repères de progressivité qui donnent des indications sur l’entrée d’une notion, son entretien (enrichissement), son évolution, sa place par rapport aux autres notions. Et la montée en conceptualisation L’entrée se fait autour des 6 compétences : grille de lecture de l’activité de l’élève! Place du CEC.

Les nouveautés en général La résolution de problèmes est au centre de l’activité mathématique: Critère principal de la maitrise des connaissances dans tous les domaines mathématiques Moyen d’assurer l’appropriation des connaissances en garantissant le sens La composante écrite de l’activité mathématiques est essentielle : écrits produits par les élèves qui évoluent vers des formes conventionnelles. L’activité langagière orale et le recours à l’écrit accompagnent l’activité de l’élève Introduction et utilisation des symboles mathématiques au fur et à mesure qu’ils prennent sens dans des situations d’action ( en relation avec le vocabulaire utilisé). Questions liées aux écrits : place des outils, des écrits intermédiaires (recherche, investigations) et des écrits de savoirs en mathématiques ? Forme? Pose clairement la place du fichier.

Nombres et calcul cycle II et III: nouveautés La compréhension des nombres entiers se construit dans la durée pour garantir la compréhension des décimaux. Le calcul renforce la compréhension des nombres, le sens des opérations et aide à construire progressivement leurs propriétés (le calcul intelligent). Les opérations posées reculent au bénéfice du calcul mental et en ligne. Etude de différentes désignations des nombres et de leur mise en relation (écritures en chiffres, compositions- décomposition (le double de, la moitié de…,) décompositions en unités de numération (unités, dizaines) De nouveaux outils : la demi-droite graduée remplace la bande numérique, parenthèses De vraies nouveautés abordées en classe de 6 e par rapport au CM2 : les nombres décimaux jusqu'au 1/10 000, la multiplication de deux nombres décimaux, la division d'un décimal par un entier. - Recours à l’écrit dans le calcul essentiellement mental , manière de décrire des calculs, travail sur les parenthèses sans formalisme excessif.

Points de vigilance en termes de contenus Clarification des termes, du vocabulaire utilisés (automatisme, faits numériques, calcul en ligne…) Place des différentes formes de calcul (mental, en ligne, posé) : recours au calcul posé lorsque le calcul mental et le calcul en ligne ont montré les limites Sens des quatre opérations à partir des problèmes On fait appel au calcul posé lorsque le calcul mental et /ou en ligne ont démontré leur limite. Attention à ne pas superposer avec le vocabulaire utilisé dans les programmes de 2002. Exemples :

Points de vigilance en termes de pratiques pédagogiques Travail de l’oral (échanger, argumenter, expliciter, les démarches, interagir : asseoir la compréhension du nombre à partir des activités langagières). Importance des écrits de savoirs intermédiaires et évolutifs (avant d’arriver aux écrits d’institutionnalisation). Evaluation via la résolution de problème . Calcul en ligne (installé avec des pratiques où la place de l’erreur est importante : revoir modalités de travail en classe). Les écrits intermédiaires, évolutifs permettent de mettre en place un journal de la construction des concepts ( nombre par exemple) au fil des séances. Observer comment les élèves évoluent autour de la compréhension du nombre.

Nombres et décimaux : les nouveautés Enseignement explicite de ces nombres : fractions, fractions décimales, décimaux (comprendre et utiliser). Place des problèmes. Importance du sens et du lien entre les différentes notions abordées La place des nombres entiers et décimaux est très marquée dans le domaine « grandeurs et mesures » Fractions, fractions décimales, décimaux.

« calculer » fait référence explicitement aux nombres décimaux   « calculer » fait référence explicitement aux nombres décimaux « représenter » : Produire et utiliser diverses représentations des fractions simples et des nombres décimaux Nouveautés : plein de choses existaient mais non dits explicitement « Comprendre et utiliser la notion de nombre décimal » Associer diverses désignations d’un nombre décimal (fractions décimales, écritures à virgules et décompositions) Mise en perspective historique de certaines connaissances (apparition des nombres décimaux) qui contribuent à enrichir la culture scientifique des élèves « estimer un ordre de grandeur » au lieu de « donner une valeur approchée à l’unité, au dixième, au centième près » ; vérifier la vraisemblance d’un résultat, notamment en estimant un ordre de grandeur Les activités de composition/décomposition sont étendues aux décimaux en continuité avec le cycle 2 bien que le terme ne soit pas explicitement repris

Points de vigilance Utiliser un lexique adapté dans la désignation d’un nombre décimal Présenter les nombres décimaux comme une convention d’écriture des fractions décimales (de façon explicite). Importance de la notion de pourcentage

Calcul : nouveautés Le calcul mental ne concerne pas que les entiers Progressivité des apprentissages revue (glissement au CM1: addition, soustraction, et division des nombres entiers).

Calcul : Points de vigilance Les différents types de calculs (mental, ne ligne, posé et instrumenté) sont pratiqués en interaction sur tout le cycle (priorités opérations des calculatrices non scientifiques au primaire) Enseignement explicite de procédures ; distinction entre les faits numériques (tables par ex) et les procédures Revisiter les pratiques de calcul mental (rituels) ; ne se limitent pas à la connaissance de faits numériques (par ex les tables) Place de l’utilisation de la parenthèse dans les cycles L’addition de fractions simples n’apparait plus dans le programme Le calcul mental ne se limite pas aux tables de multiplication que l’on voit lors des rituels. Enseignement explicite des procédures, à ne pas confondre avec les faits numériques comme les tables par exemple.

Grandeurs et mesures : nouveautés La forme d’écriture des programmes : une partie prescriptive (les attendus: colonne de gauche) et les exemples de situation qui sont des pistes. Rôle essentiel et place de la résolution de problème et des 6 compétences pour donner sens aux apprentissages Ce domaine est à la croisée des chemins (entre nombres et calculs et géométrie et espace). Place centrale dans les programmes. Une rédaction plus étoffée car plus guidante. Des démarches explicites (place et définition des grandeurs mesurées). Lien explicite entre unités de mesure et unités de numération

Grandeurs et mesures : nouveautés Place et définition des grandeurs mesurées (de la grandeur vers la mesure) Grandeurs : distinction claire entre aire et périmètre (prendre du temps sur la notion) Approche progressive de la notion d’angle Mesures : usage des unités en relation avec le monde qui nous entoure . Il faut être dans l’univers proche de l’élève. Certaines unités disparaissent –importance du sens des unités Compétences modéliser et représenter fortement mobilisées dans « grandeurs et mesures » Faire manipuler les élèves de façon marquée. Travail progressif tout au long du cycle sur les aires (comparaison, pavage, construction des formules de l’aire d’un carré, d’un rectangle en élémentaire, puis en 6 e de l’aire d’un triangle rectangle, d’un triangle quelconque dont une hauteur est connue, d’un disque)

Points de vigilance en termes de contenus Aire et périmètre Angles Proportionnalité apparait dans les trois domaines – Reste un sujet délicat Référents de grandeur mesurée  il faut que les élèves doivent se créer des références (exemple la hauteur d’une table c’est de l’ordre du mètre, le poids d’une baleine c’est de l’ordre de…) car c’est un moyen de contrôler ses résultats. Faire manipuler les élèves pour distinguer aire et périmètre. Pour les angles , prendre le temps d’appréhender cette notion d’ouverture avant de la mesurer. Pour la notion de mesurer, l’usage des unités se fait avec le monde qui nous entoure (univers proche), disparition du décagramme, du décamètre.. Clarifier comment on passe de la réalité vers la représentation (modéliser, et représenter). Attention aux glissements soit vers le CE2 soit vers le CM1…

Points de vigilance en termes de pratiques pédagogiques De ne pas s’attacher à une seule procédure, viser plusieurs procédures si elle répond à la commande  ne pas s’attacher à une procédure experte . Les formules ne sont pas forcément indispensables . Verbaliser pour donner du sens Travailler sur des grandeurs est un préalable au travail sur les mesures Engager la résolution des problèmes liés au monde qui nous entoure, et les manipulations, pour investir le travail sur « grandeurs et mesures ». Il faut rester dans le concret, trouver des situations qui donnent du sens Viser plusieurs procédures, si elles répondent à la commande (exemple : certains problèmes relèvent de la linéarité, d’autres du coefficient de proportionnalité). Les tableaux (conversion, proportionnalité) ne sont pas à introduire trop vite ou trop systématiquement. Il en est de même pour les formules (elles ne sont pas indispensables à la résolution de problèmes), elles viennent après la manipulation et ne sont pas indispensables…

Géométrie et espace : nouveautés Par le titre, place de la géométrie dans l’espace Place des problèmes, des tâches pour donner du sens et construire des concepts. Les six compétences travaillées Appel au raisonnement sur l’ensemble des cycles Vocabulaire et notation : le professeur et l’élève Approche curriculaire : symétries axiales, milieu, apparitions des figures et solides, évolutions des procédures de traitement des problèmes Insistance sur la comparaison, tri, classement au cycle 2 à partir de la manipulation Progressivité dans l’usage des instruments Place des logiciels – permet de se créer des images mentales Proportionnalité Lien avec « Grandeurs et mesures » Les instruments sont utilisés progressivement et graduellement.

Points de vigilance en termes de contenus Formation des enseignants sur les contenus (Quelles définitions  ? Ne pas se limiter aux définitions.) Langage et notations : exigence pour l’enseignant, éviter leçon de vocabulaire, de leçon de notation Pas d’apparition chronologique des figures et solides, des symétries axiales, du milieu Ne pas lier trop tôt parallélisme et perpendicularité Ne pas construire les programmations à partir des seuls exemples (colonne de droite). Il ne s’agit pas de faire un leçon de vocabulaire, les mots arrivent dans le contexte. Il ne s’agit pas de faire des leçons sur les notations. Les élèves rencontrent davantage de solides et les activités changent (Reconnaitre, nommer, décrire, reproduire, représenter, construire des figures et solides usuels). Place de la géométrie dans les autres domaines. Qualité du vocabulaire et de l’utilisation des symboles par l’enseignant dès le départ, même si on l’exige pas de l’élève… Introduire tôt les concepts en les reprenant de façon différente, laisser du temps aux élèves.

Points de vigilance en termes de stratégies S’assurer de la représentation d’un large éventail de compétences mathématiques parmi les six compétences Produire des situations robustes pour que l’élève ait une réelle activité autonome Bien repérer les variables pour différencier et pour faire avancer l’appropriation du concept étudié Eviter les ruptures : place de production écrite (problème de la trace écrite – comment la formaliser ? à quel moment ? Bonne compréhension des programmes et leurs enjeux (explicitation) Les six compétences : les illustrer par des exemples et des situations Des liens interdisciplinaires