Calcul symbolique Christophe Tollu Frédéric Toumazet Gérard H. E. Duchamp … + Séminaire CIP Journée-Séminaire 04.11.05

Calcul symbolique Informatique Combinatoire Physique

Problématique du Calcul Symbolique Organisation Complexité Performance Évaluation Décision Calcul Numérique Exact, Symbolique, Formel Combinatoire

Calcul symbolique Informatique Combinatoire Physique Comb. des Automates Systèmes de calcul Applications : Systèmes Complexes, Multi-agents, Finance MuPAD Schur Représentations caractères Comb. des opérateurs Fonctions spéciales

Mathématiques Informatique Physique Non commutatif Mots Produits d’opérateurs Représentations Automates Structures de Transition Champs, Flots, Systèmes Dynamiques Formules, Algèbre Universelle Arbres avec Opérateurs Diagrammes Déformations q-analogues Groupes quantiques C o m b i n a t o i r e

C o m b i n a t o i r e énumérative … des mots algébrique analytique Langages Théorie des codes Automates Structures de transition Grammaires Transducteurs Expressions rationnelles et algébriques … Polyominos Chemins (Dycks,…) Configurations q-grammaires Séries génératrices Fractions continues multivariées Polynômes orthogonaux … Fractions continues non commutatives Représentations des groupes et déformations Groupes quantiques Foncteurs combinatoires Caractères Fonctions spéciales …

Ici < ac=ca > le nombre de mots par longueur est

e

Exemple avec  = a+ a a+ a a+ où a a+= a+ a + 1

a+ a a+ a a+

a+ a a+ a a+

a+aa+aa+= 1 a+a+a+aa + 3 a+a+a + 1 a+

Chemins de Dyck (parenthésages, arbres, physique, …) ( ) ( ( ( ) ( ) ( ) ) )

x2 T2 –T+1=0 Variable : T Paramètre : x ( ) ( ( ( ) ( ) ( ) ) ) Equation : D = vide + (D) D … on compte les «mots» avec un « x » par parenthèse et on trouve T(x)=x0 + x2 T2(x) ce qui se résout par la méthode usuelle … x2 T2 –T+1=0 Variable : T Paramètre : x

Automates et rationalité

Changement de niveau en physique 2 1 Positifs = D(aD)*

Conclusion Mathématiques Informatique Physique Non commutatif Mots Produits d’opérateurs Représentations Automates Structures de Transition Champs, Flots, Systèmes Dynamiques Formules, Algèbre Universelle Arbres avec Opérateurs Diagrammes Déformations q-analogues Groupes quantiques C o m b i n a t o i r e

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