02-2017 Dispositif PDMQDC La tâche complexe en mathématiques Cycle 2 et 3 I. Présentation du parcours II. Synthèse des « post-it » III. Notre problème du jour! IV. Définitions et vocabulaire V. L’entretien d’explicitation VI. Ateliers Objectif général du parcours: développer la compétence professionnelle pour construire des séquences en équipe, permettant de valider les 6 compétences du socle en mathématiques Chercher Modéliser Représenter Raisonner Calculer Communiquer

02-2017 Dispositif PDMQDC La tâche complexe en mathématiques I. Présentation du parcours

Compétence professionnelle visée: 02-2017 Dispositif PDMQDC La tâche complexe en mathématiques Compétence professionnelle visée: Dans les programmes de 2016, l’enseignement explicite est préconisé: pour l’enseignant être capable de construire et de mener des séquences d’enseignement répondant à cette exigence. La classe = lieu collectif où les compétences sont inégales. Quelle plus-value du maitre supplémentaire? Il s’agit de mobiliser auprès des élèves des procédures de natures différentes.

Actions à mettre en œuvre : 02-2017 Dispositif PDMQDC La tâche complexe en mathématiques Actions à mettre en œuvre : Choisir une tâche complexe à proposer aux élèves S’attacher à ce que les élèves comprennent le sens du problème S’attacher aux différentes procédures proposées Placer l’élève en situation de progrès et de réussite Réinvestir les procédures dans des problèmes similaires Etre vigilant à la maitrise de la langue durant ces séances Les langages pour comprendre et communiquer (domaine 1) Optimiser le co-enseignement Des moments de discussions collectives et individuelles portant sur l’explicitation et l’argumentation.

Synthèse des « post-it ». Points essentiels retenus. …..les idées qui ont été retenues de manière générale. Nous avons pu les catégoriser en 3 domaines : ce qui se rapporte : À la tâche complexe À la prise en compte de la diversité des élèves Aux procédures

Une tâche complexe à éprouver… Le sujet : Combien de boîtes de cookies puis-je emporter dans le coffre de ma voiture ?

Données: Boîte de cookies: 02-2017 Dispositif PDMQDC La tâche complexe en mathématiques III. Notre problème du jour! Question: Combien de boîtes de cookies puis-je ranger dans le coffre de ma voiture? Données: Boîte de cookies: L= 17,8 cm L = 11,7 cm H= 5,8 cm Coffre de la voiture: V= 1,11m3 Une tache complexe mobilise plusieurs compétences, elle induit de la différenciation. La démarche de résolution n’est pas donnée, le problème peut-être résolu de différentes manières. Les élèves ne peuvent pas accéder directement à la résolution du problème. « Coup de pouce »: Volume V= L x l x h

IV. Définitions et vocabulaire 02-2017 Dispositif PDMQDC La tâche complexe en mathématiques IV. Définitions et vocabulaire Dévolution Être attentif Ecouter, valoriser Procédures Etayage Entretien d’explicitation = guide (Quand? Comment? Concrètement?) Institutionnalisation  Des traces écrites de ce que l’on a appris Dévolution: processus qui s’attache à ce que les élèves comprennent le sens du problème à résoudre. Comment présenter le prb aux élèves, quelles questions poser; le but de la séance est clairement explicité aux élèves L’élève est donc capable de verbaliser le prb avec ses propres mots, de le représenter, le mimer Procédures: différentes stratégies que les élèves utilisent pour résoudre leurs problèmes. Verbalisées en amont, pendant et après la séance. Dire la procédure utilisée après un temps de recherche Catégoriser les différentes procédures observées et hiérarchiser de la plus simple à la plus rapide. Procédures explicitées pour les rendre accessibles à tous Entrainer les élèves à utiliser ces différentes procédures. Etayage: placer l’élève en situation de réussite et de progrès(questions ouvertes, vérification de la compréhension. Permettre à tous les élèves de réussir en comprenant mieux les difficultés rencontrées et affiner la manière de répondre à leurs besoins Différencier: sans donner la réponse; matériel d’aide, schémas; questions ouvertes; vérification de la compréhension de tous les élèves faite régulièrement dans le séance. Les élèves les plus performants doivent également être pris en compte dans cette différenciation. Institutionnalisation: réfléchir en amont sur la trace écrite Sa place Son contenu Illustration en cycle 2 : un problème de partage

L’entretien d’explicitation. Quels objectifs ? Pour l’enseignant : Mieux comprendre l’activité de l’élève pour mieux analyser ses réussites et/ou ses difficultés. Pour l’élève : Lui permettre de se centrer sur la construction des savoirs scolaires (faire la relation entre ce que « j’ai fait » et ce qu’il y a à apprendre). POURQUOI? - Cette phase permet à l’enseignant de repérer les capacités des élèves. Comment l’élève explique ses procédures de l’exécution de la tâche. Une part importante des actions, que l’on sait pourtant faire, mais dont on n’est pas conscient et qu’en conséquence on est incapable de mettre en mots sans aide. - L’élève prend du recul par rapport à ce qu’il a fait, comprend comment il s’y est pris et devient capable d’agir seul.

les procédures possibles de la résolution de la tâche complexe 02-2017 Dispositif PDMQDC La tâche complexe en mathématiques Outils pour préparer l’entretien d’explicitation Permettre à l’élève de prendre davantage conscience de ce qu’il apprend et éclairer l’enseignant sur le processus d’apprentissage de l’élève Lister en amont les procédures possibles de la résolution de la tâche complexe Ces questions lors de l’entretien, permettent à l’élève de prendre conscience de ce qu’il a fait. Les questions posées sont en lien direct avec la tâche complexe et permettent de dire à l’élève ce qu’il a fait. Elles permettent à l’élève de mettre en relation sa procédure avec celles qui sont institutionnalisées dans la classe  Peux-tu m’expliquer : Ce que tu dois faire (ce que le professeur attend de toi)? Comment tu t’y prends (ce que tu es entrain de faire)? Comment sais-tu que tu as réussi? Ce que tu as retenu? A quoi cela va te servir?

V. Ateliers Canevas proposé 02-2017 Dispositif PDMQDC La tâche complexe en mathématiques V. Ateliers A partir de vos manuels, construire en cycle, une séquence comportant une tâche complexe en mathématiques Canevas proposé Problème de départ choisi Anticiper les différents obstacles Proposition d’étayage Compétences à réinvestir pour les élèves (prérequis) Plus value du maitre +   Tâches pour l’élève : Chercher Modéliser Représenter Raisonner Calculer communiquer - Problème de départ : Maman veut acheter des gâteaux, elle a dans son porte-monnaie un billet de 10 euros, un billet de 5 euros, 2 pièces de 2 euros et 3 pièces de 1 euro. Le prix d’un gâteau est de 7 euros. Maman peut-elle acheter 3 gâteaux ? Explique pourquoi.   Doc6 : Données dans le problème Compétences à réinvestir pour les élèves Obstacles pour les élèves Etayage par l’enseignant lecture Compréhension Chercher Compréhension de l’implicite - Lecture orale par l’enseignant - Repérer la question finale - Refaire le film dans sa tête - Raconter l’histoire et reformuler - Schéma support possible - Expliquer le vocabulaire incompris Données numériques Tri des informations : distinguer celles nécessaires à la résolution Raisonner Quantité de nombres unités différentes Surligner de couleurs différentes les tâches différentes et différents calculs à accomplir Différentes étapes nécessaires Connaître les différentes étapes pour résoudre un problème (stratégies et procédures) Modéliser Oublier une étape, Raisonnement erroné ; Confusion ou non considération des unités Donner en « méthodologie » un canevas des étapes à suivre : Surligner les infos indispensables Envisager les opérations à faire Etape de résolution en posant les opérations Phrase de solution, en réponse à la question posée (même structure grammaticale) Techniques opératoires non maitrisées Savoir additionner (voire multiplier) Représenter Calculer Non maitrise de l’addition Ne pas mémoriser les tables de X Outils d’aide : Mémo sur la technique de l’addition (cahier de leçons) Tables de multiplications en support Conversions : monnaie non maitrisées Tableaux de conversions ou rappel des valeurs de monnaie Phrase réponse Ecrire une phrase complète et correcte Communiquer Production d’écrit Trouver la bonne formulation Se servir de la question posée pour écrire la réponse dans la même structure grammaticale : « Maman peut acheter les 3 gâteaux »… Se justifier Aider à argumenter les propos : «… Car ils coûteront 21 euros et elle possède 22 euros dans son porte monnaie ». Entretien d’explicitation S’exprimer à l’oral Savoir expliquer par étapes sa procédure Garder le sujet du discours Donner les idées essentielles Poser les questions permettant de structurer ce discours Ecoute et compréhension Profiter des stratégies des autres pour repenser la sienne Comprendre d’autres procédures Aide à l’argumentation Analyser les réussites et les difficultés. (anticiper) Favoriser l’activité métacognitive (faire la relation entre ce que je fais et ce qu’il y a à apprendre)

Compétences à réinvestir pour les élèves Etayage par l’enseignant Exemple. Maman veut acheter des gâteaux, elle a dans son porte-monnaie un billet de 10 euros, un billet de 5 euros, 2 pièces de 2 euros et 3 pièces de 1 euro. Le prix d’un gâteau est de 7 euros. Maman peut-elle acheter 3 gâteaux ? Explique pourquoi. Données du problème Compétences à réinvestir pour les élèves Obstacles pour les élèves Etayage par l’enseignant Lecture Comprendre Chercher   Compréhension de l’implicite - Lecture orale par l’enseignant - Repérer la question finale - Refaire le film dans sa tête - Raconter l’histoire et reformuler - Schéma support possible - Expliquer le vocabulaire incompris

02-2017 Dispositif PDMQDC La tâche complexe en mathématiques Suite du travail: filmer, enregistrer ce qui aura été mis en place dans les classes en ce sens, en vue du second travail en présentiel… C’est une remédiation qui complète le travail effectué pour aider l’élève à mieux apprendre. Le but de cet entretien d’explicitation est que l’élève devienne conscient de ses démarches pour réussir ou pour échouer. L’élève doit prendre cs de sa manière d’agir ainsi que les connaissances théoriquse et pratiques qui guident son action. Cette prise de cs aidée par l’enseignant est le pt de départ d’une remédiation pour guider vers une nouvelle manière d’agir pour apprendre et progresser. Il s’agit de permettre à l’élève de mettre en place en autonomie des contrôles métacognitifs et de prendre du recul. Conditions nécessaires: Accepter les silences nécessaires Contrat de communication: tu es d’accord pour que je te pose des questions Accord postural Ce dialogue pédagogique aide l’élève à se doter d’outils (ni réponse ni jugements de l’enseignant) = climat de confiance. (écoute et respect de la