28 e Congrès annuel de lAQETA La résolution de problèmes mathématiques sur les proportions, quelle perspective adopter afin dinterpréter les difficultés des élèves à risque, avec ou sans TDA/H Par Thomas Rajotte, Jacinthe Giroux 21 mars 2013

Plan de la présentation Projet de recherche –Problématique: Cadres interprétatifs des difficultés dapprentissage –Objectifs et questions de recherche –Cadre conceptuel –Méthodologie –Résultats préliminaires Période de questions

Préambule à la problématique En 1978, lOffice des personnes handicapées (OPHQ) a été créé. En 1988, le gouvernement du Québec a adopté la loi sur linstruction publique (loi 107). –Cette loi visait notamment à faciliter les apprentissages et linsertion sociale des élèves EHDAA.

Préambule à la recherche Depuis la réforme du système de léducation, lintégration et la réussite des élèves ayant des difficultés dapprentissage sont devenues des enjeux majeurs (Squalli, Venet et Lessard, 2006) Il sagit de lorientation fondamentale de la Politique en adaptation scolaire

Préambule à la recherche À cet effet, MELS (2003) mentionne que les interventions auprès des élèves à risque constituent une avenue à privilégier. –Les élèves à risques représentent 87% de la clientèle en adaptation scolaire –De plus, ceux-ci constituent 11,1% de la population scolaire (Claveau, 2006)

Préambule à la recherche Afin de prévenir les difficultés scolaires, des interventions dans le domaine des mathématiques sont privilégiées. –La mathématique représente une source importante de développement intellectuel qui constitue un élément déterminant de la réussite scolaire (MÉQ, 2001)

Préambule à la recherche Afin de faciliter les apprentissages des EHDAA, le ministère de lÉducation encourage les agents du système à effectuer des interventions adaptées auprès de ces élèves. –Interventions adaptées aux caractéristiques des élèves en mathématiques, Attribution des difficultés aux caractéristiques implicites des élèves.

Problématique consensus pour lensemble des disciplines qui étudient ce domaine –Sciences cognitives: neuropsychologie, psychologie cognitive, psychologie développementale –Didactique Deux perspectives concurrentes permettent dexpliquer des difficultés dapprentissage en mathématiques.

Problématique Selon la première perspective, les difficultés en mathématiques sont attribuables à lidentification et à la description des dysfonctionnements propres à lélève. La seconde perspective sintéresse plutôt au dysfonctionnement du système didactique

Problématique Organisation des disciplines qui étudient les difficultés en mathématiques Tiré de Giroux (2010)

Problématique Lévolution des législations et des politiques propres à ladaptation scolaire tend à positionner lorientation du ministère dans la première perspective. –Cette position se dégage de la Politique de ladaptation scolaire (Gouvernement du Québec, 1999) –Cette politique comprend une injonction ministérielle à légard des enseignants afin quils adaptent leur enseignement aux caractéristiques de lélève

Questions préliminaires « Quelle perspective est à privilégier dans lexplication des difficultés en mathématiques que rencontrent les élèves à risque ?» –« Est-ce que les difficultés en mathématiques des élèves à risque diffèrent de celles observées chez les élèves tout-venant » Sur le plan qualitatif? Sur le plan quantitatif?

Intérêt pour les élèves ayant un TDA/H

Position ministérielle concernant lintervention Afin dintervenir auprès des élèves ayant un TDA/H, – le MSSS Intervenir en fonction des caractéristiques de ces élèves Cette vision de lintervention conforte « lhypothèse des spécificités » –Par ailleurs, plusieurs critiques sont adressées à ce diagnostic spécifique.

Considération des critiques adressées au TDA/H Symptômes satténuent avec les années Rôle des facteurs environnementaux Culture et Idéologies

Répartition du diagnostic du TDA/H sur le territoire états-unien

Corrélation entre la prévalence du diagnostic et lutilisation de tests standardisés? Tiré de Robinson (2008)

Objet de recherche Considérant les critiques adressées au diagnostic du TDA/H, il y a lieu de se questionner sur la portée de la perspective associée à « lhypothèse des spécificités »

Objet de recherche Afin de documenter les difficultés en mathématiques des élèves à risque (avec ou sans TDA/H), nous proposons: –Étudier leurs calculs relationnel et numérique : Calcul relationnel: permet de traduire les opérations de pensée Calcul numérique: prolonge, au niveau des relations, les actions évoquées dans lénoncé –Analyser les procédures délèves de 6 ème année, telles quabordées lors de la résolution de problèmes sur la proportionnalité: Proportionnalité au cœur de la transition primaire/secondaire Donne le temps au milieu scolaire de diagnostiquer TDA/H

Questions de recherche « Comment sarticulent, chez les élèves à risque, le calcul numérique et le calcul relationnel mis en œuvre dans le cadre de la résolution dun problème impliquant un raisonnement proportionnel ? » –Différences entre les élèves à risque et les élèves tout venant? –Différences entre les élèves TDA/H et les élèves tout venant? « Quelle est la portée du diagnostic du TDA/H en tant que prédicteur des conduites des élèves lors de la résolution de problèmes en mathématiques? » - Présence dindicateur plus précis?

Questions de recherche « Quelle est la validité du cadre interprétatif de la didactique dans linterprétation des difficultés dapprentissage en mathématiques? » –La structure du problème a une importance? –Lappartenance à un milieu scolaire a une importance?

Cadre de référence

Le concept délève à risque –Le trouble déficitaire de lattention (TDA/H) La résolution de problèmes en mathématiques –La notion de proportionnalité

Élèves à risque Depuis 2007: Élèves qui présentent des facteurs de vulnérabilité susceptibles dinfluer sur leurs apprentissages ou leurs comportements. Catégorie particulière des EHDAA –Non identifiés et identifiables administrativement

Le trouble déficitaire de lattention (TDA/H)

Le diagnostic regroupe neuf manifestations attribuées à linattention : Le diagnostic regroupe neuf manifestations attribuées à lhyperactivité-impulsivité : - Souvent, ne parvient pas à prêter attention aux détails, ou fait des fautes détourderie dans les devoirs scolaires, le travail ou les autres activités. - A souvent du mal à soutenir son attention au travail ou dans les jeux.. - Semble souvent ne pas écouter quand on lui parle personnellement. - Souvent, ne se conforme pas aux consignes et ne parvient pas à mener à terme ses devoirs scolaires, ses tâches domestiques ou ses obligations professionnelles. - A souvent du mal à organiser ses travaux ou ses activités. - Souvent, évite, a en aversion ou fait à contrecoeur les tâches qui nécessitent un effort mental soutenu. - Perd souvent les objets nécessaires à son travail ou à ses activités. - Souvent, se laisse facilement distraire par des stimuli externes. - A des oublis fréquents dans la vie quotidienne. - Remue souvent les mains ou les pieds, ou se tortille sur son siège. - Se lève souvent en classe ou dans dautres situations où il est supposé être assis. - Souvent, court ou grimpe partout, dans des situations où cela est inapproprié. - A souvent du mal à se tenir tranquille dans les jeux ou les activités de loisir. - Est souvent «sur la brèche» ou agit souvent comme sil était «monté sur ressorts». - Parle souvent trop. - Laisse souvent échapper la réponse à une question qui nest pas encore entièrement posée. - A du mal à attendre son tour. - Interrompt souvent les autres ou impose sa présence. Cette dichotomisation des symptômes permet de dégager trois types de TDA/H : - TDA/H, type inattention prédominante; - TDA/H, type hyperactivité-impulsivité prédominante; - TDA/H, type mixte

La résolution de problèmes

Définition de la résolution de problèmes Pour parler de résolution de problèmes, il est dabord nécessaire de spécifier le concept de problème (Voyer, 2006). Pour parler de problème, deux éléments à considérer: –Lindividu ne connaît pas à priori la procédure à effectuer (Hayes, 1981) –Le défi présenté nest ni trop simple ni trop complexe (Poirier, 2001) Par définition, la notion de problèmes est tout à fait relative. Pour certains, la solution dun problème saute directement aux yeux. Pour dautres, le problème nécessite un important investissement temporel.

La notion de proportionnalité Selon Deblois (2011), un problème de proportion correspond à un énoncé de problèmes à lintérieur duquel une situation de proportionnalité est mise de lavant. Cette situation de proportionnalité permet de modéliser un phénomène impliquant la mise en place de deux ou plusieurs grandeurs qui sont mutuellement liées. À lintérieur de ces problèmes, la notion de proportion réfère à légalité de deux rapports.

Méthodologie et résultats préliminaires

Rappel des objectifs Documenter le calcul relationnel mis en œuvre par les élèves de sixième année à lintérieur des problèmes de proportions –Comparer les conduites des différentes catégories délèves (élèves à risque, TDA, TDAH, tout-venant) Éprouver le critère du diagnostic du TDA/H –Vérifier si des indicateurs alternatifs agissent en tant que meilleurs prédicteurs du rendement Éprouver le cadre interprétatif de la didactique –Influence des caractéristiques des problèmes –Influence de lappartenance à un environnement scolaire

Devis

Volet qualitatif: première démarche Objectif: recenser les différentes conduites de résolution de problèmes abordant la notion de proportionnalité 16 sujets distincts –Entretiens individuels: 60 minutes –6 problèmes distincts (deux séries distinctes) Varient en fonction du type dinformation présentée Varient en fonction du type de rapport numérique (rapport scalaire entier, rapport fonction entier, aucun rapport entier) Varient en fonction du nombre de couples Préexpérimentation: 3 sujets

Volet qualitatif: première démarche Recension des conduites: référence à la typologie de Ricco (1982) –Problèmes de nature semblables au niveau (valeurs discrètes, N, sur les proportions) Niveau 0: règles de correspondance arbitraire respectant seulement lordre croissant Niveau 1: suite numérique +1 Niveau 2: règles composites de caractères additifs ou multiplicatifs Niveau 3: règles où apparaît la notion de constance Élaboration de catégories émergentes –Particularités de nos problèmes (énoncés écrits, divergences au niveau de lâge des participants)

Volet quantitatif Objectifs: –comparer les conduites des élèves mises en œuvre par certaines catégories délèves Élèves à risque (N = 39) TDA (N= 37) TDA/H (N = 30) Élèves « tout-venant » (N = 416) –28 classes provenant de 4 commissions scolaires –Éprouver le critère du diagnostic du TDA/H en tant que prédicteur des conduites/ rendement –Éprouver le cadre interprétatif de la didactique

1 ère visée: comparaison du rendement et des conduites Variable indépendante: –catégories délèves Variables dépendantes: –Conduites de résolution de problèmes catégories selon la typologie élaborée lors de la première démarche qualitative –Rendement en résolution de problèmes Échelle de 1 à 5, selon les barèmes utilisés par Voyer (2006)

1 ère visée: comparaison des conduites Utilisation de 9 problèmes distincts

Évaluation du rendement en résolution de problèmes Cote 5 : Démarche pertinente complète et réponse exacte Lélève utilise un graphique, un tableau, une liste ou toute autre procédure pour comparer les deux options en cause et obtenir une réponse adéquate Cote 4 : Démarche pertinente complète, mais erreur(s) de calcul Lélève fait une ou plusieurs erreurs de calcul. Lélève fait des erreurs de transcription. Cote 3 : Erreur dinterprétation des résultats obtenus OU démarche pertinente partielle avec cohérence dans la démarche Lélève interprète mal les résultats obtenus pour fournir sa réponse. Lélève utilise une stratégie cohérente (un tableau, une liste, etc.), mais ne se rend pas jusquau bout dans sa démarche. Sa stratégie comprend une façon de comparer les deux options. Cote 2 : Amorce dune démarche pertinente La démarche nest pas cohérente dans son ensemble. Lélève choisit une bonne option (addition répétée) pour obtenir la somme pour une ou deux options, mais ne fournit pas de moyen de comparer les deux options. Cote 1 : Aucune démarche pertinente

1 ère visée: comparaison des conduites et du rendement Analyses effectuées –Analyses de variance Comparer le rendement obtenu par les différentes catégories délèves –Analyses du khi carré Comparer les conduites mises en œuvre par les différentes catégories délèves

Comparaison des catégories Comparaison du rendement –Anova: Élèves tout-venant > élèves à risque Élèves tout-venant > TDA (p 0,001) (η 2 = 0,032) Comparaison du calcul relationnel –Khi-carré: Pas de différences entre les catégories délèves (8 problèmes sur 9)

2 ème visée: éprouver le critère du TDA/H Variables indépendantes: –Catégories délèves (élèves à risque, TDA/H, TDA, tout-venant) –Niveau dattention sélective (Bouvard, 2006) –Évaluation de lenseignant du niveau dhabiletés en lecture –Évaluation de lenseignant du niveau dattention –Niveau de motivation –Indice de défavorisation de lélève –Sexe Variable dépendante –Rendement en résolution de problèmes sur les proportions

2 ème volet: instruments de mesure Opérationnalisation –Évaluation du niveau dhabiletés en lecture –Évaluation du niveau dattention en classe Codification de 1 à 3 (méthode de Sovik et al., 1999) –Évaluation du niveau de motivation scolaire Échelle de motivation scolaire au primaire de Vallerand –Indice de défavorisation Indice de milieu socio-économique (MELS) Indice de seuil de faible revenu (MELS)

Évaluation de la motivation scolaire

2 ème volet: instruments de mesure Évaluation du niveau dattention sélective –Test 2 et 7 de Ruff

2 ème volet: analyses Analyses –Analyses de régression Modèle de régression –Présence de lensemble des variables explicatives que nous avons considéré pour expliquer le rendement en résolution de problème –Permet de justifier un certain % de la variance en résolution de problèmes

Éprouver le diagnostic du TDA/H Régression simple –TDA/H = 7% rendement mathématique Régression multiple –TDA/H rendement mathématique Habiletés en lecture: 14,6% Sexe: 4,7% Niveau socio-économique: 4,1% Attention sélective: 2,1% Amotivation: 1,3% (p 0,002)

3 ème visée Éprouver le cadre de la didactique afin dinterpréter les difficultés dapprentissage Niveaux de difficulté des problèmes –Tests T pairés Rendement des différentes classes –ANOVA

Structure du problème

*Pas de différences entre les couples de données

Appartenance au milieu scolaire ANOVA: différence au niveau du rendement entre les classes (η 2 = 0,168) Explorer phénomènes didactiques: –Cécité didactique –Temps didactique –Algorithmisation du savoir –Etc…

Conclusion Différences au niveau du rendement des 4 catégories délèves: –De degré – de nature TDA/H: prédicteur peu valide du rendement en résolution de problèmes Importance de la structure du problème Importance lappartenance à un milieu scolaire donné (η 2 = 0,168)