Que peut-on encore apprendre d’Archimède La Méthode ou le Palimpseste de Constantinople

Le Palimpseste d’Archimède

C’est un texte médiéval de prière (euchologie=mots de la liturgie) de 174 pages en parchemin qui contient un date précise : 13 avril 1229. Date en mémoire 1204= sac de Constantinople par la 4ème croisade Une brève histoire

Le sac de Constantinople ou les barbares face au savoir de l’Empire romain d’Orient

Certaines pages contiennent en filagrammes, un texte plus ancien (~850) qui est une recopie d’écrits fondamentaux d’Archimède. On retrouve partiellement 7 traités: Equilibre des figures planes; Des spirales; Sphères et cylindres; La mesure du cercle: Corps flottants; La méthode; Stomachion (Archimede Box= 14 pièces pour former un carré, jeu qui a 536 solutions ou 17152 avec les symétries) Le texte ancien

Un travail de lecture très difficile

Ce texte a résidé longtemps en Palestine, dans un Monastère grec et on sait par les écrits de Tischendorf que vers 1840 il est transféré à Constaninople (au Métochion) Une page est vendue à l’Université de Cambridge en 1876 En 1899 Papadoupoulos transcrit quelques lignes du texte sous-jacent ce qui intrigue Heiberg En 1906 le philologue danois et spécialiste d’Archimède Johan Ludwig Heiberg (1854-1928) visite le Métochion et photographie des pages Il publie ce qu’il arrive à lire Le texte religieux

Le livre disparait en 1908. Le texte était dans une famille française depuis 1920. En 1998, une vente est annoncée chez Christie’s à NY. On reconnait le Palimpseste. Il a beaucoup souffert, des pages manquent et d’autres ont été ajoutées ! Une injonction du gouvernement grec essaie d’empêcher la vente.

Le 29 octobre 1998, un collectionneur anonyme achète le livre pour 2M$ et le dépose au Walter’s Art Museum de Baltimore. En 2002 John Lowden utilise les UV pour lire le texte ancien. Le projet Palimpseste est lancé (Physique-Chimie- Maths-Histoire)

On pense que le texte ancien a été écrit du temps de Léo le Géomètre, cousin du Patriarche Jean VII (~840). Un de ses étudiants qui travaillait sur Euclide fut capturé par les Arabes en 830, ce qui incita le Calife à inviter son maître Léo à Baghdâd et en contrepartie l’Empereur Theophilus lui donna une charge d’éducation (Eglise des 4 martyrs à CPolis) Le texte ancien

C’est l’unique exemplaire pour les deux derniers textes (Stomachion et la Méthode) et le seul exemplaire en grec pour les corps flottants. Il contient aussi 10 pages de l’orateur attique Hyperide (389-322 BC) Le texte ancien

Le Stomachion D’autres solutions Le premier exemple de problème combinatoire résolu par Archimède ? Le Stomachion

Des technologies d’aujourd’hui

Chaque feuille est soumise à rude épreuve !

Le traitement informatique de la reconnaissance des caractères Un travail de fourmi

Des chercheurs passionnés pour lire la Proposition 14 de la méthode !

Certains passages résistent au traitement par rayons X fluorescents

Les contenus mathématiques importants Archimède Aujourd’hui Centre de gravité et balance Barycentre et calcul des intégrales de la forme On compare des quantités : le volume du cylindre vaut 3/2 le volume de la sphère; la sphère vaut 4 fois le disque. Principe de la comparaison Les contenus mathématiques importants

Les contenus mathématiques importants Archimède Aujourd’hui Découper des objets selon des formes que l’on maitrise Les infinitésimaux et le calcul intégral Le raisonnement par l’absurde sur des quantités égales La définition de la limite Comparer des objets dans le champ de la gravitation et le principe de la balance Méthode de réduction de la dimension topologique Les contenus mathématiques importants

Les contenus mathématiques importants Archimède Aujourd’hui Utiliser la gravitation pour avoir une intuition géométrique Le calcul numérique brutal Déplacement physique des objets (formule sur les volumes) Invariant topologique ou métrique Traitement des infinis Les infinitésimaux et les cardinaux Les contenus mathématiques importants

Les travaux pratiques maintenant Le principe de la pesée et son application à la formule de Guldin (Pappus) ou le volume d’un cylindre ou d’une pyramide Le principe de la méthode Le théorème 2 de la Méthode : 2 Vol Cylindre=3 Vol Sphère & Sphère= 4 disques Archimede’s Map (projection de Lambert) Proposition 4 de la Méthode : 3 vol cônes = 2 vol paraboloïdes Centre de gravité de la demi-sphère : 3/8 de la hauteur. Les travaux pratiques maintenant