Organisation du programme Les spécificités du cycle des apprentissages fondamentaux (cycle 2) Les élèves ont le temps d'apprendre. Le sens et l'automatisation se construisent simultanément. La langue française constitue l'objet d'apprentissage central On ne cesse d'articuler le concret et l'abstrait. Ce cycle a une double responsabilité : qui ont été engagés au cycle 2 et qui conditionnent les apprentissages ultérieurs ; permettre une meilleure transition entre l’école primaire et le collège en assurant une continuité et une progressivité entre les trois années du cycle. En ce qui concerne les langages scientifiques, le cycle 3 poursuit la construction des nombres entiers et de leur systeme de designation notamment pour les grands nombres. Il introduit la connaissance des fractions et des nombres decimaux. L’acquisition des quatre operations sur les nombres, sans negliger la memorisation de faits numeriques et l’automatisation de modules de calcul, se continue dans ce cycle. Les notions mathematiques etudiees prendront tout leur sens dans la resolution de problemes qui justifie leur acquisition. Le cycle 3 installe egalement tous les elements qui permettent de decrire, observer, caracteriser les objets qui nous entourent : formes geometriques, attributs caracteristiques, grandeurs attachees et nombres qui permettent de mesurer ces grandeurs. D’une facon plus specifique, l’eleve va acquerir les bases de langages scientifiques qui lui permettent de formuler et de resoudre des problemes, de traiter des donnees. Il est forme a utiliser des representations variees d’objets, d’experiences, de phenomenes naturels (schemas, dessins d’observation, maquettes…) et a organiser des donnees de nature variee a l’aide de tableaux, graphiques ou diagrammes qu’il est capable de produire et d’exploiter. 1

Les spécificités du cycle des apprentissages fondamentaux (cycle 2) On apprend à réaliser les activités scolaires fondamentales : résoudre un problème comprendre un document rédiger un texte créer ou concevoir un objet. On apprend à justifier ses réponses et ses démarches raisonner Petit à petit , à mettre en doute, à critiquer, mais aussi à apprécier ce qui a été fait par autrui. Les connaissances intuitives tiennent encore une place centrale. Ce cycle a une double responsabilité : qui ont été engagés au cycle 2 et qui conditionnent les apprentissages ultérieurs ; permettre une meilleure transition entre l’école primaire et le collège en assurant une continuité et une progressivité entre les trois années du cycle. En ce qui concerne les langages scientifiques, le cycle 3 poursuit la construction des nombres entiers et de leur systeme de designation notamment pour les grands nombres. Il introduit la connaissance des fractions et des nombres decimaux. L’acquisition des quatre operations sur les nombres, sans negliger la memorisation de faits numeriques et l’automatisation de modules de calcul, se continue dans ce cycle. Les notions mathematiques etudiees prendront tout leur sens dans la resolution de problemes qui justifie leur acquisition. Le cycle 3 installe egalement tous les elements qui permettent de decrire, observer, caracteriser les objets qui nous entourent : formes geometriques, attributs caracteristiques, grandeurs attachees et nombres qui permettent de mesurer ces grandeurs. D’une facon plus specifique, l’eleve va acquerir les bases de langages scientifiques qui lui permettent de formuler et de resoudre des problemes, de traiter des donnees. Il est forme a utiliser des representations variees d’objets, d’experiences, de phenomenes naturels (schemas, dessins d’observation, maquettes…) et a organiser des donnees de nature variee a l’aide de tableaux, graphiques ou diagrammes qu’il est capable de produire et d’exploiter. 2

Les spécificités du cycle de consolidation (cycle 3) On consolide les apprentissages fondamentaux On rend les élèves de plus en plus conscients des moyens qu'ils utilisent pour résoudre des problèmes On permet une meilleure transition entre l’école primaire et le collège Ce cycle a une double responsabilité : qui ont été engagés au cycle 2 et qui conditionnent les apprentissages ultérieurs ; permettre une meilleure transition entre l’école primaire et le collège en assurant une continuité et une progressivité entre les trois années du cycle. En ce qui concerne les langages scientifiques, le cycle 3 poursuit la construction des nombres entiers et de leur systeme de designation notamment pour les grands nombres. Il introduit la connaissance des fractions et des nombres decimaux. L’acquisition des quatre operations sur les nombres, sans negliger la memorisation de faits numeriques et l’automatisation de modules de calcul, se continue dans ce cycle. Les notions mathematiques etudiees prendront tout leur sens dans la resolution de problemes qui justifie leur acquisition. Le cycle 3 installe egalement tous les elements qui permettent de decrire, observer, caracteriser les objets qui nous entourent : formes geometriques, attributs caracteristiques, grandeurs attachees et nombres qui permettent de mesurer ces grandeurs. D’une facon plus specifique, l’eleve va acquerir les bases de langages scientifiques qui lui permettent de formuler et de resoudre des problemes, de traiter des donnees. Il est forme a utiliser des representations variees d’objets, d’experiences, de phenomenes naturels (schemas, dessins d’observation, maquettes…) et a organiser des donnees de nature variee a l’aide de tableaux, graphiques ou diagrammes qu’il est capable de produire et d’exploiter. 3

6 compétences mathématiques Du cycle 2 au cycle 4 Modéliser Représenter Calculer Raisonner Communiquer Chercher 4

CHERCHER S’engager dans une démarche, observer, questionner, manipuler, expérimenter, émettre des hypothèses, en mobilisant des outils ou des procédures mathématiques déjà rencontrées, en élaborant un raisonnement adapté à une situation nouvelle. Tester, essayer plusieurs pistes de résolution. Prélever et organiser les informations nécessaires à la résolution de problèmes à partir de supports variés : textes, tableaux, diagrammes, graphiques, dessins, schémas, etc. 12 personnes se répartissent en équipes de 3 personnes. Combien y a-t-il d’équipes ? Recherche Cycle 2 12 personnes se serrent la main. Combien de poignées de mains sont échangées ? Recherche cycle 3 12 : 3 = 4 11+ 10 +9 + 8 +7+ 6+ 5+ 4+ 3+ 2 + 1 = 66 5

MODELISER 6

REPRESENTER 7

RAISONNER Dans un immeuble de 14 étages, il y a 17 appartements par étage. Lors de la rénovation, pour agrandir certains appartements, on en supprime deux par étage. Après rénovation, combien y aura-t-il d’appartements ? 8

CALCULER 4 types de calculs : Calcul mental automatisé : 4x3 Calcul mental réfléchi : 4 x12 Calcul en ligne : 4x2x10= Calcul posé: 789 x 6 Calcul instrumenté : calculette ou logiciel de calcul : 147369x4571= 9

COMMUNIQUER 10

Le calcul au cycle 3 Les calculs sont menés Sous différentes formes En interaction De manière complémentaire les unes les autres Dans le cadre de la résolution de problème 11

4 types de calcul Calcul Mental Modalité de calcul sans recours à l'écrit Obtenir un résultat exact ou évaluer un ordre de grandeur Automatisé : 6x6 Procédures : 36 + 9 12

Calcul en ligne 5 + 7 = 7 + 5 a + b = b + a 3 × 8 =8 ×3 a x b = b x a 7 + 5 + 3 = 7 + 3 + 5 2 x 12 x 5 = 12 x 2 x 5 39 + 9 = … 39 + (10 – 1) = (39 + 10) – 1 a + (b – c) = (a + b) – c 34 x 11 = … 34 x (10 + 1) = (34 x 10) + (34 x 1) a x (b +c) = (a x b) +(a x c) 13

Calcul posé Calcul instrumenté Le calcul posé de 4 x 36, lui, commence par « 4 fois 6, 24 » et se poursuit par « 4 fois 3, 12 ; et encore 2 de retenue, 14 ». Calcul instrumenté Abaques Calculatrice Logiciels ou tableurs 14

Des points réaffirmés dans le programme Calcul mental réaffirmé : compréhension des nombres, sens et propriétés des opérations. Moins d’opérations au profit du calcul en ligne. Calcul posé : technique de la division décalé au CM1 Les 4 types de calculs (mental, posé, instrumenté et en ligne) sont pratiqués en interaction. Estimer un ordre de grandeur 15